Пространственная корреляция (беспроводная)

В беспроводной связи пространственная корреляция — это корреляция между пространственным направлением сигнала и средним коэффициентом усиления принятого сигнала. Теоретически производительность систем беспроводной связи можно улучшить, если на передатчике и приемнике установить несколько антенн . Идея заключается в том, что если каналы распространения между каждой парой передающих и приемных антенн статистически независимы и распределены одинаково , то можно создать несколько независимых каналов с идентичными характеристиками с помощью предварительного кодирования и использовать их либо для передачи нескольких потоков данных , либо для повышения надежности (с точки зрения частоты ошибок по битам ). На практике каналы между разными антеннами часто коррелируют, и поэтому потенциальные коэффициенты усиления нескольких антенн не всегда могут быть получены.

В идеальном сценарии связи существует прямая видимость между передатчиком и приемником, которая представляет собой четкие пространственные характеристики канала. В городских сотовых системах это редко бывает, поскольку базовые станции расположены на крышах, в то время как многие пользователи находятся либо в помещениях, либо на улицах вдали от базовых станций. Таким образом, между базовыми станциями и пользователями существует канал многолучевого распространения вне прямой видимости , описывающий, как сигнал отражается от различных препятствий на своем пути от передатчика к приемнику. Однако принятый сигнал все еще может иметь сильную пространственную сигнатуру в том смысле, что более сильные средние коэффициенты усиления сигнала принимаются с определенных пространственных направлений.

Пространственная корреляция означает, что существует корреляция между полученным средним усилением сигнала и углом прихода сигнала.

Богатое многолучевое распространение уменьшает пространственную корреляцию, распространяя сигнал таким образом, что многолучевые компоненты принимаются из многих различных пространственных направлений. ^[1] Короткие разносы антенн увеличивают пространственную корреляцию, поскольку соседние антенны будут принимать аналогичные компоненты сигнала. Существование пространственной корреляции было экспериментально подтверждено. ^{[2] [3]}

Часто говорят, что пространственная корреляция ухудшает производительность многоантенных систем и накладывает ограничение на количество антенн, которые можно эффективно втиснуть в небольшое устройство (например, мобильный телефон ). Это кажется интуитивно понятным, поскольку пространственная корреляция уменьшает количество независимых каналов, которые можно создать путем предварительного кодирования , но это не относится ко всем видам знания каналов ^[4], как описано ниже.

В узкополосном канале с плоским замиранием с передающими и приемными антеннами ( MIMO ) канал распространения моделируется как ^[5]${\displaystyle N_{т}}$${\displaystyle N_{r}}$

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n} }$

где и — векторы приема и передачи соответственно. Вектор шума обозначается . Элемент матрицы канала th описывает канал от th передающей антенны до th приемной антенны.${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {y} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$${\displaystyle \scriptstyle N_{t}\times 1}$${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {n} }$${\displaystyle ij}$${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times N_{t}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} }$${\displaystyle j}$${\displaystyle я}$

Общая формула для корреляционной матрицы: ^[6]

${\ displaystyle \ mathbf {R} = E \ left \ {vec \ left (\ mathbf {H} \ right) \ left (vec \ left (\ mathbf {H} \ right) \ right) ^ {H} \ right \}}$

где обозначает векторизацию , обозначает ожидаемое значение , а означает эрмитовость .${\displaystyle vec(*)}$${\displaystyle E\{*\}}$${\displaystyle \mathbf {A} ^{H}}$

При моделировании пространственной корреляции полезно использовать модель Кронекера, где корреляция между передающими антеннами и приемными антеннами предполагается независимой и разделимой. Эта модель разумна, когда основное рассеяние появляется вблизи антенных решеток и была подтверждена как наружными, так и внутренними измерениями. ^{[2] [3]}

При замирании Рэлея модель Кронекера означает, что матрица канала может быть факторизована как

${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {R} _{R}^{1/2}\mathbf {H} _{w}(\mathbf {R} _{T}^{1/2})^{T}}$

где элементы независимы и одинаково распределены как круговая симметричная комплексная гауссова функция с нулевым средним и единичной дисперсией. Важной частью модели является то, что она предварительно умножается на матрицу пространственной корреляции приемной стороны и после умножается на матрицу пространственной корреляции передающей стороны .${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} _{w}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} _{w}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$

Эквивалентно матрицу канала можно выразить как

${\displaystyle \mathbf {H} \sim {\mathcal {CN}}(\mathbf {0}, \mathbf {R} _{T} \otimes \mathbf {R} _{R})}$

где обозначает произведение Кронекера .${\displaystyle \otimes}$

В модели Кронекера пространственная корреляция напрямую зависит от распределений собственных значений корреляционных матриц и . Каждый собственный вектор представляет пространственное направление канала, а его соответствующее собственное значение описывает среднее усиление канала/сигнала в этом направлении. Для матрицы передающей стороны он описывает среднее усиление в пространственном направлении передачи, в то время как для описывает пространственное направление приема .${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

Высокая пространственная корреляция представлена ​​большим разбросом собственных значений в или , что означает, что некоторые пространственные направления статистически сильнее других.${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

Низкая пространственная корреляция представлена ​​малым разбросом собственных значений в или , что означает, что можно ожидать почти одинакового усиления сигнала во всех пространственных направлениях.${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

Пространственная корреляция (т.е. разброс собственных значений в или ) влияет на производительность многоантенной системы. Этот эффект можно проанализировать математически путем мажорирования векторов с собственными значениями.${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

В теории информации эргодическая пропускная способность канала представляет собой объем информации, который может быть надежно передан. Интуитивно, пропускная способность канала всегда ухудшается пространственной корреляцией на стороне приема, поскольку она уменьшает количество (сильных) пространственных направлений, из которых принимается сигнал. Это затрудняет выполнение объединения разнесенных сигналов .

Влияние пространственной корреляции на стороне передачи зависит от знания канала . Если передатчик полностью информирован или не информирован, то чем больше пространственная корреляция, тем меньше пропускная способность канала . ^[4] Однако, если передатчик обладает статистическими знаниями (т. е. знает и ), то все наоборот ^[4] — пространственная корреляция улучшает пропускную способность канала , поскольку доминирующим эффектом является уменьшение неопределенности канала.${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

Эргодическая пропускная способность канала измеряет теоретическую производительность, но аналогичные результаты были получены и для более практических показателей производительности, таких как частота ошибок . ^[7]

Пространственная корреляция может иметь другое значение в контексте данных датчиков в контексте различных приложений, таких как мониторинг загрязнения воздуха . В этом контексте ключевой характеристикой таких приложений является то, что соседние узлы датчиков, контролирующие экологическую особенность, обычно регистрируют схожие значения. Этот вид избыточности данных из-за пространственной корреляции между наблюдениями датчиков вдохновляет методы агрегации и добычи данных в сети. Измеряя пространственную корреляцию между данными, полученными с разных датчиков, можно разработать широкий класс специализированных алгоритмов для разработки более эффективных алгоритмов добычи пространственных данных, а также более эффективных стратегий маршрутизации. ^[8]

• MIMO
• Разнообразие, объединяющее
• Многолучевое распространение
• Предварительное кодирование
• Пространственное мультиплексирование