Число малочисленных жителей

В математике разреженно тотиентное число — это определенный вид натурального числа . Натуральное число n называется разреженно тотиентным , если для всех m > n

${\displaystyle \varphi (м)>\varphi (n)}$

где — функция Эйлера тотиент . Первые несколько разреженных тотиентных чисел:${\displaystyle \varphi}$

2 , 6 , 12 , 18 , 30 , 42 , 60 , 66 , 90 , 120 , 126 , 150 , 210 , 240 , 270 , 330 , 420 , 462, 510, 630, 660, 690, 840, 8 70, 1050, 1260, 1320, 1470, 1680, 1890, 2310, 2730, 2940, 3150, 3570, 3990, 4620, 4830, 5460, 5610, 5670, 6090, 6930, 7140, 7350, 8190, 9240, 9660, 9870, ... (последовательность A036913 в OEIS ).

Эта концепция была введена Дэвидом Массером и Питером Ман-Кит Шиу в 1986 году. Как они показали, каждый первобытный организм является редко тотиентным.

• Если P ( n ) — наибольший простой делитель числа n , то .${\displaystyle \liminf P(n)/\log n=1}$
• ${\displaystyle P(n)\ll \log ^{\delta }n}$справедливо для экспоненты .${\displaystyle \дельта =37/20}$
• Предполагается, что .${\displaystyle \limsup P(n)/\log n=2}$

• Бейкер, Роджер К.; Харман, Глин (1996). «Разреженные числа». Ann. Fac. Sci. Toulouse, VI. Sér., Math . 5 (2): 183–190. doi : 10.5802/afst.826 . ISSN  0240-2963. Zbl  0871.11060.
• Masser, DW ; Shiu, P. (1986). «О разреженных числах». Pac. J. Math . 121 (2): 407–426. doi : 10.2140/pjm.1986.121.407 . ISSN  0030-8730. MR  0819198. S2CID  55350630. Zbl  0538.10006.