Угол солнечного азимута
Азимутальный угол положения Солнца

Угол солнечного азимута — это азимут (горизонтальный угол по отношению к северу) положения Солнца . [1] [2] [3] Эта горизонтальная координата определяет относительное направление Солнца вдоль местного горизонта , тогда как угол солнечного зенита (или его дополнительный угол возвышения Солнца ) определяет видимую высоту Солнца .

Условный знак и происхождение

Существует несколько соглашений для солнечного азимута; однако традиционно он определяется как угол между линией, направленной на юг , и тенью, отбрасываемой вертикальным стержнем на Землю . Согласно этому соглашению, угол положителен, если тень находится к востоку от юга, и отрицателен, если она находится к западу от юга. [1] [2] Например, направление на восток будет равно 90°, а направление на запад будет равно -90°. Другое соглашение обратное; оно также имеет начало на юге, но измеряет углы по часовой стрелке, так что направление на восток теперь отрицательно, а направление на запад — положительно. [3]

Однако, несмотря на традицию, наиболее общепринятым соглашением для анализа солнечного излучения , например, для приложений солнечной энергии , является направление по часовой стрелке от строго севера , поэтому восток составляет 90°, юг составляет 180°, а запад составляет 270°. Это определение используется NREL в их калькуляторах положения Солнца [4] , а также это соглашение используется в представленных здесь формулах. Однако фотографии Landsat и другие продукты USGS , также определяя азимутальные углы относительно строго севера, принимают углы против часовой стрелки как отрицательные. [5]

Обычные тригонометрические формулы

Следующие формулы предполагают правило «север-часовая стрелка». Угол солнечного азимута можно рассчитать с хорошим приближением с помощью следующей формулы, однако углы следует интерпретировать с осторожностью, поскольку обратный синус , т. е. x = sin −1 y или x = arcsin y , имеет несколько решений, только одно из которых будет правильным.

грех ⁡ ϕ с = − грех ⁡ час потому что ⁡ δ грех ⁡ θ с . {\displaystyle \sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _ {\mathrm {s} }}}.}

Следующие формулы также можно использовать для аппроксимации угла азимута Солнца, но эти формулы используют косинус, поэтому угол азимута, как показывает калькулятор, всегда будет положительным и должен интерпретироваться как угол между нулем и 180 градусами, когда часовой угол, h , отрицательный (утро), и угол между 180 и 360 градусами, когда часовой угол, h , положительный (день). (Эти две формулы эквивалентны, если принять формулу аппроксимации « угла возвышения Солнца »). [2] [3] [4]

потому что ⁡ ϕ с = грех ⁡ δ потому что ⁡ Ф − потому что ⁡ час потому что ⁡ δ грех ⁡ Ф грех ⁡ θ с потому что ⁡ ϕ с = грех ⁡ δ − потому что ⁡ θ с грех ⁡ Ф грех ⁡ θ с потому что ⁡ Ф . {\displaystyle {\begin{aligned}\cos \phi _ {\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \sin \Phi }{\sin \theta _ {\mathrm {s} }}} \\[5pt]\cos \phi _ {\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm {s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}}

Таким образом, на практике азимут компаса, который является практическим значением, используемым везде (например, в авиакомпаниях как так называемый курс) на компасе (где север равен 0 градусов, восток равен 90 градусам, юг равен 180 градусам, а запад равен 270 градусам), можно рассчитать следующим образом:

компас  ϕ с = 360 − ϕ с . {\displaystyle {\text{компас }}\phi _ {\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.}

В формулах используется следующая терминология:

Кроме того, деление приведенной выше формулы синуса на первую формулу косинуса дает формулу тангенса, которая используется в «Морском альманахе» . [6]

Формула, основанная наподсолнечная точкаи функция atan2

"Венок Аналемм". Годовой ход положения Солнца, определяемый триплетом , и с шагом в 1 час, если смотреть из географического центра смежных Соединенных Штатов. Серая часть указывает на то, что сейчас ночь. S x {\displaystyle S_{x}} S y {\displaystyle S_{y}} S z {\displaystyle S_{z}}

В публикации 2021 года представлен метод, использующий формулу солнечного азимута на основе подсолнечной точки и функции atan2 , как определено в Fortran 90 , что дает однозначное решение без необходимости в косвенной обработке. [7] Подсолнечная точка — это точка на поверхности Земли, где Солнце находится над головой.

Метод сначала вычисляет склонение Солнца и уравнение времени, используя уравнения из Астрономического альманаха [8], затем он вычисляет x-, y- и z-компоненты единичного вектора, направленного на Солнце, с помощью векторного анализа, а не сферической тригонометрии , следующим образом:

ϕ s = δ , λ s = − 15 ( T G M T − 12 + E m i n / 60 ) , S x = cos ⁡ ϕ s sin ⁡ ( λ s − λ o ) , S y = cos ⁡ ϕ o sin ⁡ ϕ s − sin ⁡ ϕ o cos ⁡ ϕ s cos ⁡ ( λ s − λ o ) , S z = sin ⁡ ϕ o sin ⁡ ϕ s + cos ⁡ ϕ o cos ⁡ ϕ s cos ⁡ ( λ s − λ o ) . {\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{s}&=\delta ,\\\lambda _{s}&=-15(T_{\mathrm {GMT} }-12+E_{\mathrm {min} }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}}

где

  • δ {\displaystyle \delta } это склонение Солнца,
  • ϕ s {\displaystyle \phi _{s}} - широта подсолнечной точки,
  • λ s {\displaystyle \lambda _{s}} - долгота подсолнечной точки,
  • T G M T {\displaystyle T_{\mathrm {GMT} }} это среднее время по Гринвичу или UTC,
  • E m i n {\displaystyle E_{\mathrm {min} }} это уравнение времени в минутах,
  • ϕ o {\displaystyle \phi _{o}} - широта наблюдателя,
  • λ o {\displaystyle \lambda _{o}} - долгота наблюдателя,
  • S x , S y , S z {\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}} являются x-, y- и z-компонентами, соответственно, единичного вектора, направленного к Солнцу. Оси x-, y- и z системы координат указывают на Восток, Север и вверх, соответственно.

Можно показать, что . С помощью приведенной выше математической установки солнечный зенитный угол и солнечный азимутальный угол просто S x 2 + S y 2 + S z 2 = 1 {\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1}

Z = a c o s ( S z ) {\displaystyle Z=\mathrm {acos} (S_{z})} ,
γ s = a t a n 2 ( − S x , − S y ) {\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})} . (Конвенция «Юг-по часовой стрелке»)

где

  • Z {\displaystyle Z} - солнечный зенитный угол,
  • γ s {\displaystyle \gamma _{s}} угол азимута Солнца по часовой стрелке, определенный по правилу «на юг».

Если кто-то предпочитает правило «Север-по часовой стрелке» или «Восток-против часовой стрелки», то формулы будут такими:

γ s = a t a n 2 ( S x , S y ) {\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})} , (Север-по часовой стрелке)
γ s = a t a n 2 ( S y , S x ) {\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{y},S_{x})} . (Восточно-против часовой стрелки)

Наконец, значения , и с шагом в 1 час для всего года можно представить в виде трехмерного графика "венка аналемм " как графического изображения всех возможных положений Солнца с точки зрения угла солнечного зенита и угла солнечного азимута для любого заданного местоположения. См. путь солнца для аналогичных графиков для других местоположений. S x {\displaystyle S_{x}} S y {\displaystyle S_{y}} S z {\displaystyle S_{z}}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Sukhatme, SP (2008). Солнечная энергия: принципы сбора и хранения тепла (3-е изд.). Tata McGraw-Hill Education. стр. 84. ISBN 978-0070260641.
  2. ^ abc Seinfeld, John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Атмосферная химия и физика, от загрязнения воздуха до изменения климата (2-е изд.). Wiley. стр. 130. ISBN 978-0-471-72018-8. Архивировано из оригинала 2013-09-06 . Получено 2013-05-01 .
  3. ^ abc Даффи, Джон А.; Бекман, Уильям А. (2013). Солнечная инженерия тепловых процессов (4-е изд.). Wiley. стр. 13, 15, 20. ISBN 978-0-470-87366-3.
  4. ^ ab Reda, I., Andreas, A. (2004). «Алгоритм положения Солнца для приложений солнечной радиации». Solar Energy . 76 (5): 577– 89. Bibcode : 2004SoEn...76..577R. doi : 10.1016/j.solener.2003.12.003. ISSN  0038-092X.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  5. ^ "Азимут Солнца". Словарь данных Landsat . USGS .
  6. ^ Морской альманах https://thenauticalalmanac.com/Formulas.html
  7. ^ Чжан, Т., Стэкхаус, П. В., Макферсон, Б. и Миковиц, Дж. К., 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужной косвенную трактовку, не ставя под угрозу математическую строгость: математическая установка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной точке и функции atan2. Возобновляемая энергия, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
  8. ^ Астрономический альманах года. Объединённая военно-морская обсерватория, 2019.
  • Калькуляторы положения Солнца от Национальной лаборатории возобновляемой энергии (NREL)
  • Алгоритм определения положения Солнца для приложений солнечного излучения (NREL)
  • Рабочая книга Excel с функциями VBA для расчета солнечного азимута, высоты Солнца, рассвета, восхода Солнца, солнечного полдня, заката и сумерек, написанная Грегом Пеллетье, переведенная с онлайн-калькуляторов NOAA для расчета положения Солнца и восхода/заката.
  • Рабочая книга Excel с калькулятором временных рядов положения Солнца и солнечной радиации, автор Грег Пеллетье
  • Калькулятор положения солнца Бесплатный онлайн-инструмент для оценки положения солнца с помощью трех различных алгоритмов.
  • PVCDROM Azimuth Angle - онлайн-материалы по фотоэлектричеству от UNSW, ASU, NSF и др.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Solar_azimuth_angle&oldid=1244434377"