Число Смарандаке–Веллина

Конкатенация первых n простых чисел

В математике число Смарандаке-Уэллина — это целое число , которое в данной системе счисления является конкатенацией первых n простых чисел, записанных в этой системе счисления. Числа Смарандаке-Уэллина названы в честь Флорентина Смарандаке и Пола Р. Уэллина.

Первые десятичные числа Смарандаке–Веллина:

2 , 23 , 235 , 2357, 235711, 23571113, 2357111317, 235711131719, 23571113171923, 2357111317192329, ... (последовательность A019518 в OEIS ).

Smarandache–Wellin prime

Число Смарандаке-Уэллина, которое также является простым, называется простым числом Смарандаке-Уэллина . Первые три числа — 2, 23 и 2357 (последовательность A069151 в OEIS ). Четвертое число состоит из 355 цифр: оно является результатом конкатенации первых 128 простых чисел, вплоть до 719. ^[1]

Простые числа в конце конкатенации в простых числах Смарандаке-Уэллина равны

2, 3, 7, 719, 1033, 2297, 3037, 11927, ... (последовательность A046284 в OEIS ).

Индексы простых чисел Смарандаке-Уэллина в последовательности чисел Смарандаке-Уэллина следующие:

1, 2, 4, 128, 174, 342, 435, 1429, ... (последовательность A046035 в OEIS ).

1429-е число Смарандаке-Уэллина — вероятное простое число с 5719 цифрами, заканчивающееся на 11927, открытое Эриком В. Вайсштейном в 1998 году. ^[2] Если оно будет доказано как простое, то станет восьмым простым числом Смарандаке-Уэллина. В марте 2009 года поиск Вайсштейна показал, что индекс следующего простого числа Смарандаке-Уэллина (если таковое существует) составляет не менее 22077. ^[3]

Смотрите также

Константа Коупленда–Эрдеша
Константа Чамперноуна — еще один пример числа, полученного путем конкатенации представления в заданной базе.

Ссылки

^ Pomerance, Carl B. ; Crandall, Richard E. (2001). Простые числа: вычислительная перспектива . Springer. стр. 78 Ex 1.86. ISBN 0-387-25282-7.
^ Ривера, Карлос, Простые числа по листингу
^ Вайсштейн, Эрик В. «Простые числа целых чисел». Математический мир .Получено 28 июля 2011 г.

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Число Смарандаке–Веллина». MathWorld .
Вайсштейн, Эрик В. «Простое число Смарандаке–Уэллина». MathWorld .
«Число Смарандаке-Уэллина». PlanetMath .
Список первых 54 чисел Смарандаке-Уэллина с факторизациями
Smarandache–Wellin primes в The Prime Glossary
Смит, С. «Набор гипотез о последовательностях Смарандаке». Bull. Pure Appl. Sci. 15E, 101–107, 1996.

[1] Pomerance, Carl B. ; Crandall, Richard E. (2001). Простые числа: вычислительная перспектива . Springer. стр. 78 Ex 1.86. ISBN 0-387-25282-7.

[2] Ривера, Карлос, Простые числа по листингу

[3] Вайсштейн, Эрик В. «Простые числа целых чисел». Математический мир .Получено 28 июля 2011 г.