Косогамильтониана матрица

В линейной алгебре косогамильтонова матрица — это особый тип матрицы , соответствующий кососимметричной билинейной форме на симплектическом векторном пространстве . Пусть  — векторное пространство, снабженное симплектической формой, обозначаемой Ω. Симплектическое векторное пространство обязательно должно иметь четную размерность .${\displaystyle V}$

Линейное отображение определяется как косогамильтонов оператор относительно симплектической формы Ω, если билинейная форма, определяемая с помощью,   является кососимметричной.${\displaystyle A:\;V\mapsto V}$${\displaystyle (x,y)\mapsto \Omega (A (x),y)}$

При наличии базиса    в  симплектическая форма Ω может быть выражена как  . В этом контексте линейный оператор  является косогамильтоновым относительно Ω тогда и только тогда, когда его соответствующая матрица удовлетворяет условию  , где    — кососимметричная матрица, определяемая как:${\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{2n}}$${\displaystyle V}$${\textstyle \sum _{i}e_{i}\wedge e_{n+i}}$${\displaystyle А}$${\displaystyle A^{T}J=JA}$${\displaystyle J}$

${\displaystyle J={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}}$

С    представлением    единичной матрицы.${\displaystyle I_{н}}$${\displaystyle n\times n}$

Матрицы, которые соответствуют этому критерию, классифицируются как косогамильтоновы матрицы. Примечательно, что квадрат любой гамильтоновой матрицы является косогамильтоновой. И наоборот, любая косогамильтонова матрица может быть выражена как квадрат гамильтоновой матрицы. ^{[1] [2]}

Эта статья о матрицах — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е