Шараф ад-Дин ат-Туси
Иранский математик и астроном.
Шараф ад-Дин ат-Туси
Рожденный
Шараф ад-Дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мухаффар аль-Туси

около 1135 г.
Тус , современный Иран
Умероколо 1213 г.
ЗанятиеМатематик
ЭраЗолотой век ислама

Шараф ад-Дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мухаффар аль-Туси ( персидский : شرف‌الدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; ок.  1135 Тус, Иран – ок.  1213 Иран ) [1] более известный как Шараф ад-Дин ат-Туси или Шараф ад-Дин ат-Туси , [2] был иранским математиком и астрономом Золотого века ислама (во времена Средний возраст ). [3] [4]

Биография

Аль-Туси, вероятно, родился в Тусе, Иран . О его жизни известно немного, за исключением того, что можно найти в биографиях других ученых [5] и того, что большинство математиков сегодня могут проследить свою родословную до него. [6]

Около 1165 года он переехал в Дамаск и преподавал там математику. Затем он жил в Алеппо в течение трех лет, прежде чем переехать в Мосул , где он встретил своего самого известного ученика Камаль ад-Дина ибн Юнуса (1156-1242). Камаль ад-Дин позже стал учителем другого известного математика из Туса, Насир ад-Дина ат-Туси . [5]

По словам Ибн Аби Усайбии , Шараф ад-Дин был «выдающимся знатоком геометрии и математических наук, не имевшим себе равных в свое время». [7] [a]

Математика

Аль-Туси приписывают выдвижение идеи функции, однако его подход не был очень явным, решающий шаг алгебры к динамической функции был сделан спустя 5 столетий после него немецким энциклопедистом Готфридом Лейбницем. [8] Шараф ад-Дин использовал то, что позже стало известно как « метод Руффини — Хорнера », для численного приближения корня кубического уравнения . Он также разработал новый метод определения условий, при которых определенные типы кубических уравнений будут иметь два, одно или ни одного решения. [5] Для аль-Туси «решение» означало «положительное решение», поскольку возможность того, что ноль или отрицательные числа будут считаться истинными решениями, в то время еще не была признана. [9] [10] [11] Рассматриваемые уравнения можно записать, используя современные обозначения, в виде   f ( x ) = c , где   f ( x )   — кубический многочлен, в котором коэффициент при кубическом члене   x 3   равен   −1 , а   c   положительно. Мусульманские математики того времени разделили потенциально разрешимые случаи этих уравнений на пять различных типов, определяемых знаками других коэффициентов   f ( x ) . [b] Для каждого из этих пяти типов аль-Туси записал выражение   m   для точки, где функция   f ( x )   достигает своего максимума , и дал геометрическое доказательство того, что   f ( x ) < f ( m )   для любого положительного   x,   отличного от   m . Затем он пришел к выводу, что уравнение будет иметь два решения, если   c < f ( m ) , одно решение, если   c = f ( m ) , или ни одного, если   f ( m ) < c . [12]

Аль-Туси не дал никаких указаний на то, как он открыл выражения   m   для максимумов функций   f ( x ) . [13] Некоторые ученые пришли к выводу, что аль-Туси получил свои выражения для этих максимумов, «систематически» взяв производную функции   f ( x ) и установив ее равной нулю. [14] [15] Однако этот вывод был оспорен другими, которые указывают, что аль-Туси нигде не записывал выражение для производной, и предлагают другие правдоподобные методы, с помощью которых он мог открыть свои выражения для максимумов. [16] [17]

Величины   D = f ( m ) − c   , которые могут быть получены из условий аль-Туси для числа корней кубических уравнений путем вычитания одной стороны этих условий из другой, сегодня называются дискриминантом кубических многочленов, полученных путем вычитания одной стороны соответствующих кубических уравнений из другой. Хотя аль-Туси всегда записывает эти условия в формах   c < f ( m ) ,   c = f ( m ) или   f ( m ) < c , а не в соответствующих формах   D > 0 ,   D = 0 или   D < 0 , [17] Рошди Рашед тем не менее считает, что его открытие этих условий продемонстрировало понимание важности дискриминанта для исследования решений кубических уравнений. [18]

Шараф ад-Дин проанализировал уравнение x 3 + d = b ⋅ x 2 в форме x 2 ⋅ ( b - x ) = d , заявив, что левая часть должна по крайней мере равняться значению d для того, чтобы уравнение имело решение. Затем он определил максимальное значение этого выражения. Значение меньше d означает отсутствие положительного решения; значение, равное d, соответствует одному решению, в то время как значение больше d соответствует двум решениям. Анализ этого уравнения Шарафом ад-Дином был заметным достижением в исламской математике , но его работа не получила дальнейшего развития в то время ни в мусульманском, ни в европейском мире. [19]

«Трактат об уравнениях» Шарафа ад-Дина ат-Туси был описан Рошди Рашедом как открытие начала алгебраической геометрии . [20] Это подверглось критике со стороны Джеффри Оукса, который утверждал, что Аль-Туси не изучал кривые с помощью уравнений, а скорее уравнения с помощью кривых (так же, как это делал аль-Хайям до него) и что изучение кривых с помощью уравнений берет свое начало с Декарта в семнадцатом веке. [21] [22]

Астрономия

Шараф ад-Дин изобрел линейную астролябию , иногда называемую «Посохом Туси». Хотя ее было легче построить и она была известна в аль-Андалусе , она не получила большой популярности. [7]

Почести

Астероид главного пояса 7058 Аль-Туси , открытый Генри Э. Холтом в Паломарской обсерватории в 1990 году, был назван в его честь. [23]

Примечания

  1. ↑ Упоминается в биографии дамасского архитектора и врача Абу аль-Фадла аль-Харити (ум. 1202-3). [ необходима цитата ]
  2. ^ Пять типов были:
    1. а х2 − х3 = с
    2. бх − х3 = с
    3. бх − а х2 − х3 = с
    4. −bx + ax2 − x3 = c
    5. bx + a x2 − x3 = c
    где a и b — положительные числа. [9] Для любых других значений коэффициентов x и x2 уравнение f(x) = c не имеет положительного решения.
  1. ^ Бруммелен, Глен ван (2007). «Шараф ад-Дин аль-Туси». В хоккее Томас; и др. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов . Нью-Йорк: Спрингер. п. 1051. дои : 10.1007/978-0-387-30400-7_1268. ISBN 978-0-387-31022-0. Получено 2023-06-18 .
  2. ^ "Шараф ад-Дин ат-Туси". zbMATH Открыть (Профиль автора) . Проверено 18 июня 2023 г.
  3. ^ Смит 1997а, стр. 75, «Это было изобретено иранским математиком Шарафом ад-Дином ат-Туси (ум. около 1213 г.) и было известно как «трость ат-Туси»»
  4. ^ Насехпур 2018.
  5. ^ abc О'Коннор и Робертсон 1999.
  6. ^ Проект генеалогии математики Extrema
  7. ^ Берггрен 2008.
  8. ^ Nasehpour 2018, «очевидно, идея функции была предложена персидским математиком Шарафом ад-Дином ат-Туси (умер в 1213/4), хотя его подход был не очень явным, возможно, из-за того, что работа с функциями без символов очень сложна. В любом случае, алгебра не перешла решительно на подэтап динамических функций до немецкого математика Готфрида Лейбница (1646–1716)».
  9. ^ ab Hogendijk 1989, стр. 71.
  10. ^ Хогендейк 1997, стр. 894.
  11. ^ Смит 1997b, стр. 69.
  12. ^ Хогендейк 1989, стр. 71–72.
  13. ^ Берггрен 1990, стр. 307–308.
  14. ↑ Рашед 1994, стр. 49.
  15. ^ Фарес 1995.
  16. ^ Берггрен 1990.
  17. ^ ab Hogendijk 1989.
  18. ↑ Рашед 1994, стр. 46–47, 342–43.
  19. ^ Кац, Виктор; Бартон, Билл (октябрь 2007 г.). «Этапы в истории алгебры с последствиями для преподавания». Образовательные исследования в области математики . 66 (2): 192. doi :10.1007/s10649-006-9023-7. S2CID  120363574.
  20. ↑ Рашед 1994, стр. 102-3.
  21. ^ Брентьес, Соня; Эдис, Танер; Рихтер-Бернбург, Лутц (2016). 1001 искажение: как (не) рассказывать историю науки, медицины и технологий в не-западных культурах . Ergon Verlag. стр. 158.
  22. ^ Оукс, Джеффри (2016). «Раскопки ошибок в главе «Математика» из «1001 изобретения». Academia.edu .
  23. ^ "7058 Аль-Туси (1990 SN1)". Minor Planet Center . Получено 21 ноября 2016 г. .

Ссылки

  • О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (1999), «Шараф ад-Дин аль-Музаффар аль-Туси», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  • Берггрен, Дж. Леннарт (1990). «Инновации и традиции в Мухадалате Шарафа ад-Дина ат-Туси». Журнал Американского восточного общества . 110 (2): 304–309 . doi : 10.2307/604533. JSTOR  604533.
  • Берггрен, Дж. Леннарт (2008). «Ат-Туси, Шараф ад-Дин аль-Музаффар ибн Мухаммад ибн аль-Музаффар». Полный словарь научной биографии . Charles Scribner & Sons . Получено 21 марта 2011 г. – через Encyclopedia.com.
  • Фарес, Николя (1995), «Le Calcul du Maximum et la 'dérivée' selon Шараф ад-Дин ат-Туси» (PDF) , Arab Sciences and Philosophy , 5 (2): 219–317 , doi : 10.1017/s0957423900002034, S2CID  170242949
  • Хогендейк, Ян П. (1989), «Шараф ад-Дин ат-Туси о числе положительных корней кубических уравнений», Historia Mathematica , 16 : 69–85 , doi : 10.1016/0315-0860(89)90099-2
  • Насепур, Пейман (август 2018 г.). «Краткая история алгебры с упором на распределительный закон и теорию полуколец». arXiv : 1807.11704 [math.HO]. Bibcode : 2018arXiv180711704N. S2CID  : 119176936. ResearchGate : 326732377.
  • Рашед, Рошди (1994), Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй, перевод Армстронга, AFW, Дордрехт: Springer Science+Business Media, ISBN 978-90-481-4338-2
  • Селин, Хелайн , ред. (1997), Энциклопедия истории науки, технологий и медицины в незападных культурах (1-е изд.), Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-4066-3
  • Хогендейк, Ян П. (1997), «Шараф ад-Дин ат-Туси», в Энциклопедии истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , стр. 894, ISBN 9780792340669
  • Смит, Джулиан А. (1997b), «Арифметика в исламской математике», в Энциклопедии истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , стр.  68–70 , ISBN 9780792340669
  • Смит, Джулиан А. (1997a), «Астролябия», в Энциклопедии истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , стр.  74–75 , ISBN 9780792340669

Дальнейшее чтение

  • Анбуба, Адель (2008). «Аль-Туси, Шараф ад-дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мухаффар». Полный словарь научной биографии . Том. 13. Сыновья Чарльза Скрибнера. стр.  514–517 . Гейл  CX2830904401.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Шараф_аль-Дин_аль-Туси&oldid=1259802051"