Сет (карточная игра)
Карточная игра в реальном времени на поиск закономерностей

Набор
Три карты из колоды Set . Каждая из этих карт имеет уникальный номер, символ, оттенок и цвет, и, таким образом, является «набором».
ТипВ реальном времени
Игроки1+ [1]
НавыкиВизуализация, логическое мышление, способность концентрироваться
Возрастной диапазон6 лет + [1]
Карты81

Set (стилизовано как SET или SET! ) — карточная игра в реальном времени, разработанная Маршей Фалько в 1974 году и изданная Set Enterprises в 1991 году. Колода состоит из 81 уникальной карты, которые различаются по четырем признакам в трех вариантах для каждого вида признака: количество фигур (одна, две или три), форма (ромб, волнистая линия, овал), штриховка (сплошная, полосатая или открытая) и цвет (красный, зеленый или фиолетовый). [2] Каждая возможная комбинация признаков (например, карта с тремя полосатыми зелеными ромбами) появляется как карта ровно один раз в колоде.

Геймплей

В игре определенные комбинации из трех карт, как говорят, составляют «набор». Для каждой из четырех категорий характеристик — цвет, число, форма и оттенок — три карты должны отображать эту характеристику как либо a) все одинаковые, либо b) все разные. Другими словами: для каждой характеристики три карты должны избегать наличия двух карт, показывающих одну версию характеристики, и оставшейся карты, показывающей другую версию.

Например, 3 сплошных красных ромба, 2 сплошных зеленых закорючки и 1 сплошной фиолетовый овал образуют набор, поскольку оттенки всех трех карт одинаковы, в то время как числа, цвета и формы на всех трех картах различны.

Для любого набора количество постоянных характеристик (одинаковое на всех трех картах) и количество отличающихся характеристик (различное на всех трех картах) можно разделить следующим образом: все 4 характеристики различаются; или 1 постоянная характеристика и 3 отличающихся; или 2 постоянных и 2 отличающихся; или 3 постоянных и 1 отличающаяся. (Все 4 постоянные характеристики подразумевали бы, что три карты в наборе идентичны, что невозможно, поскольку ни одна карта в колоде набора не является одинаковой.)

История

Игра развилась из системы кодирования, которую дизайнер использовала в своей работе в качестве генетика. Формы основаны на формах в ISO 5807. [ 3] В 1991 году Set выиграл награду Mensa Select от American Mensa и занял 9-е место в Deutscher Spiele Preis 1995 года .

Игры

Группа людей за столом играет в набор
Игровой набор

С этими картами можно играть в несколько игр, все они связаны с концепцией набора . Набор состоит из трех карт, удовлетворяющих всем этим условиям:

  • Все они имеют одинаковый номер или три разных номера.
  • Все они имеют одинаковую форму или три разных формы.
  • Все они имеют одинаковую или три различных оттенка.
  • Все они имеют один и тот же цвет или три разных цвета.

Правила набора сводятся к следующему: если вы можете рассортировать группу из трех карт так, чтобы «две из ____ и одна из ____», то это не набор.

Например, эти три карты образуют набор:

  • Один красный полосатый бриллиант
  • Два красных сплошных бриллианта
  • Три красных открытых бриллианта

Если взять любые две карты из колоды, то найдется одна и только одна другая карта, которая образует с ними комплект.

В стандартной игре Set дилер раскладывает карты на столе до тех пор, пока не будет выложено двенадцать карт или пока кто-то не увидит набор и не скажет «Set!». Игрок, который сказал «Set», берет карты в наборе, а дилер продолжает раздавать карты, пока на столе не окажется двенадцать. Игрок, который видит набор среди двенадцати карт, говорит «Set» и берет три карты, а дилер кладет на стол еще три карты. (Если вы скажете «set» и не поднимете одну достаточно быстро, это приведет к штрафу.) Среди двенадцати карт может не быть набора; в этом случае дилер раздает еще три карты, чтобы получить пятнадцать розданных карт или восемнадцать или больше, по мере необходимости. Этот процесс раздачи по трое и поиска наборов продолжается до тех пор, пока колода не закончится и на столе больше не останется наборов. В этот момент побеждает тот, кто собрал больше всего наборов.

В игру Set были включены варианты, которые включают в себя различные механики поиска наборов, а также различные взаимодействия игроков. Дополнительные варианты продолжают создаваться заядлыми игроками игры. [4] [5]

Базовая комбинаторикаНабор

Полный набор из 81 карты, изоморфный тем, что есть в игре Set, показывающий все возможные комбинации четырех функций. Рассматривая каждую группу 3×3 как плоскость, выровненную в 4-мерном пространстве, набор состоит из 3 карт в (4-мерном) ряду с оберткой. Пример набора из 20 карт с крышкой закрашен желтым.
  • Если даны любые две карты, то существует ровно одна карта, которая образует набор с этими двумя картами. Таким образом, вероятность создания набора из 3 случайно взятых карт из полной колоды составляет 1/79.
  • Набор крышек — это математическая структура, описывающая раскладку Set, в которой ни один набор не может быть взят. Наибольшая группа карт, которую можно собрать вместе, не создавая набор, — это 20, доказано в 1971 году (наборы крышек изучались до игры). [6] [7] [8] Такая группа называется максимальным набором крышек (последовательность A090245 в OEIS ). Дональд Кнут обнаружил в 2001 году, что существует 682344 таких наборов крышек размером 20 для 81-карточной версии Set; при аффинных преобразованиях в 4-мерном конечном пространстве все они сводятся по сути к одному набору крышек.
  • Есть уникальные наборы. ( 81 2 ) 3 = 81 × 80 2 × 3 = 1080 {\displaystyle \textstyle {\frac {81 \выберите 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080}
  • Вероятность того, что набор будет иметь как разные, так и одинаковые характеристики, равна . (Примечание: случай, когда d  = 0, невозможен, поскольку нет двух одинаковых карт.) Таким образом, 10% возможных наборов различаются по одной характеристике, 30% — по двум характеристикам, 40% — по трем характеристикам и 20% — по всем четырем характеристикам. г {\displaystyle д} 4 − г {\displaystyle 4-d} ( 4 г ) 2 г 80 {\displaystyle \textstyle {\frac {{4 \выберите d}2^{d}}{80}}}
  • Количество различных раскладов по 12 карт составляет . ( 81 12 ) = 81 ! 12 ! 69 ! = 70 724 320 184 700 ≈ 7.07 × 10 13 {\displaystyle \textstyle {81 \выберите 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70\,724\,320\,184\,700\приблизительно 7,07\times 10^{13}}
  • Шансы против отсутствия Сета в 12 картах при игре в Сет начинаются с 30:1 для первого раунда. Затем они быстро падают, и после примерно 4-го раунда они составляют 14:1, а в течение следующих 20 раундов они медленно падают до 13:1. Таким образом, для большинства сыгранных раундов шансы находятся между 14:1 и 13:1. [9]
  • Вероятность того, что в 15 картах не будет Сета, составляет 88:1. [9] (Это отличается от вероятности того, что в любых 15 картах не будет Сета (которая составляет 2700:1), поскольку во время игры 15 карт показываются только тогда, когда в группе из 12 карт нет Сета.)
  • Около 30% всех игр всегда имеют набор из 12 карт, и поэтому никогда не приходится доходить до 15 карт. [10]
  • Максимальное количество наборов для 12 карт — 14. [11]
  • Среднее количество доступных наборов среди 12 карт составляет и среди 15 карт . Однако в игре цифры меньше. ( 12 3 ) ⋅ 1 79 ≈ 2.78 {\displaystyle \textstyle {12 \выберите 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78} ( 15 3 ) ⋅ 1 79 ≈ 5.76 {\displaystyle \textstyle {15 \выберите 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76}
  • Если бы из колоды было выбрано 26 наборов, последние три карты обязательно образовали бы еще один 27-й набор.

Сложность

Используя естественное обобщение Set , где количество свойств и значений варьируется, было показано, что определение того, существует ли множество из коллекции розданных карт, является NP-полной задачей . [12]

Обзоры

  • Игры №107 [13]
  • 1992 Игры 100 в Играх #112 [14]
  • Семейные игры: 100 лучших [15]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Cannei, LLC (1991). "SET Instructions" (PDF) . Получено 17 января 2023 г. .
  2. ^ "Как играть в головоломку Daily SET". America's Favorite Card Games® . 2015-08-11. Архивировано из оригинала 2022-01-13 . Получено 2022-02-07 .
  3. ^ "Set - The history of". 2006-10-21. Архивировано из оригинала 21 октября 2006 года . Получено 2022-02-07 .
  4. ^ "Set Variants". magliery.com . Архивировано из оригинала 2012-05-30 . Получено 2022-02-07 .
  5. ^ "Get Set - A Set Variant". www.thegamesjournal.com . Архивировано из оригинала 2013-04-13 . Получено 2022-02-07 .
  6. ^ Хилл, Р. (1983-01-01), Барлотти, А.; Чеккерини, П.В.; Таллини, Г. (ред.), «О 20-крышках Пеллегрино в S4, 3», North-Holland Mathematics Studies , Combinatorics '81 в честь Бениамино Сегре, т. 78, North-Holland, стр.  433– 447, doi :10.1016/S0304-0208(08)73322-X, ISBN 978-0-444-86546-5, получено 2023-12-16
  7. ^ Эдель, Ив (2004), «Расширения обобщенных пределов продукта», Конструкции, коды и криптография , 31 (1): 5– 14, doi :10.1023/A:1027365901231, MR  2031694, S2CID  10138398.
  8. ^ Бенджамин Лент Дэвис и Дайан Маклаган . "The Card Game Set" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 5 июня 2013 г.
  9. ^ ab "SET Probabilities Revisited". 30 сентября 2011 г. Архивировано из оригинала 10 декабря 2011 г. Получено 4 октября 2011 г.
  10. ^ "SET® Probabilities Revisited". Блог Хенрика Уорна . 2011-09-30. Архивировано из оригинала 2022-02-07 . Получено 2022-02-07 .
  11. ^ «Максимальное количество наборов для 12 карт — 14». 2025-01-25.{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( ссылка )
  12. ^ Чаудхури, Камалика; Годфри, Брайтен; Ратайчак, Дэвид; Ви, Хётек (2003). О сложности игры в набор (PDF) (Технический отчет). Архивировано (PDF) из оригинала 2022-01-09.
  13. ^ "Games Magazine [Февраль 1992]". Февраль 1992.
  14. ^ "Games Magazine [декабрь 1992]". Декабрь 1992.
  15. ^ Лоудер, Джеймс (2010). Семейные игры: 100 лучших. Зеленый Ронин. ISBN 978-1-934547-21-2.
  • Веб-сайт Set Enterprises
  • Карточная игра SET и некоторые результаты экстремальной комбинаторики - лекция Лизы Зауэрманн (видео, 1:41 ч)
  • (2002?) Математическое исследование игры Set. Включая «Сколько карт можно выложить, не создавая набор», а также исследования различных типов игр set (некоторые в плоскости Фано ).
  • Математика карточной игры - Паола Й. Рейес - 2014 - Почетные проекты колледжа Род-Айленда
  • Установить в BoardGameGeek
  • Существует графическая компьютерная версия пасьянса Set, написанная на tcl/Tk . Скрипт можно найти в пакете "tclapps" на ActiveState Ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/.
  • Sets, Planets, and Comets. Альтернативная, расширенная версия Set
  • Установить ежедневную головоломку
  • Triq — ежедневная веб-игра-головоломка с возможностью обмена результатами, вдохновленная Set
  • Поисковик НАБОРА
  • Установить с друзьями
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Set_(card_game)&oldid=1272440163"