теория Дональдсона
В математике , и особенно в калибровочной теории , теория Дональдсона — это изучение топологии гладких 4-многообразий с использованием пространств модулей антисамодвойственных инстантонов . Она была начата Саймоном Дональдсоном (1983), который доказал теорему Дональдсона, ограничивающую возможные квадратичные формы на второй группе когомологий компактного односвязного 4-многообразия. Важные следствия этой теоремы включают существование экзотического R 4 и несостоятельность теоремы о гладком h-кобордизме в 4 измерениях. Результаты теории Дональдсона зависят, следовательно, от многообразия, имеющего дифференциальную структуру, и в значительной степени ложны для топологических 4-многообразий.
Многие теоремы теории Дональдсона теперь можно доказать проще, используя теорию Зайберга–Виттена , хотя в теории Дональдсона остается ряд открытых проблем, таких как гипотеза Виттена и гипотеза Атьи–Флоера .
Смотрите также
Ссылки
- Дональдсон, Саймон (1983), «Применение калибровочной теории к четырехмерной топологии», Журнал дифференциальной геометрии , 18 (2): 279–315 , MR 0710056.
- Дональдсон, СК; Кронхаймер, ПБ (1997), Геометрия четырехмерных многообразий , Oxford Mathematical Monographs, Оксфорд: Clarendon Press, ISBN 0-19-850269-9.
- Фрид, Д.С.; Уленбек, К.К. (1984), Инстантоны и четырехмерные многообразия , Нью-Йорк: Springer, ISBN 0-387-96036-8.
- Скорпан, А. (2005), Дикий мир 4-многообразий , Провиденс: Американское математическое общество, ISBN 0-8218-3749-4.
 | Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
