СегРег

Программное обеспечение для сегментированной регрессии

Скриншот вкладки «Графика»
Разработчик(и)	Институт мелиорации и улучшения земель (ILRI)
Написано в	Дельфи
Операционная система	Майкрософт Виндоус
Доступно в	Английский
Тип	Статистическое программное обеспечение
Лицензия	Бесплатное фирменное ПО
Веб-сайт	СегРег

В статистике и анализе данных прикладное программное обеспечение SegReg представляет собой бесплатный и удобный инструмент для линейного сегментированного регрессионного анализа, позволяющий определить точку разрыва, в которой связь между зависимой и независимой переменной резко меняется. ^[1]

SegReg позволяет вводить одну или две независимые переменные. При использовании двух переменных сначала определяется связь между зависимой переменной и наиболее влиятельной независимой переменной, а затем находит связь между остатками и второй независимой переменной. Остатки — это отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной от значений, полученных с помощью сегментированной регрессии по первой независимой переменной.

Точка разрыва находится численно путем принятия серии предварительных точек разрыва и выполнения линейной регрессии по обе стороны от них. Предварительная точка разрыва, которая обеспечивает наибольший коэффициент детерминации (как параметр для подгонки линий регрессии к наблюдаемым значениям данных), выбирается как истинная точка разрыва. Чтобы гарантировать, что линии по обе стороны от точки разрыва пересекаются друг с другом точно в точке разрыва, SegReg использует два метода и выбирает метод, дающий наилучшее соответствие.

SegReg распознает множество типов отношений и выбирает окончательный тип на основе статистических критериев, таких как значимость коэффициентов регрессии. Выходные данные SegReg предоставляют статистические доверительные пояса линий регрессии и доверительный блок для точки останова. ^[2] Уровень доверия может быть выбран как 90%, 95% и 98% уверенности.

Для завершения утверждений о достоверности SegReg предоставляет дисперсионный анализ и таблицу Anova . ^[3]

На этапе ввода пользователь может указать предпочтение или исключение определенного типа. Предпочтение определенного типа принимается только тогда, когда оно статистически значимо, даже если значимость другого типа выше.

ILRI ^[4] приводит примеры применения к таким величинам, как урожайность , глубина грунтовых вод и засоленность почвы .

Список публикаций, в которых используется SegReg, можно посмотреть здесь. ^[5]

При наличии только одной независимой переменной результаты могут выглядеть следующим образом:

• X < BP ==> Y = A ₁ .X + B ₁ + R _Y
• X > BP ==> Y = A ₂ .X + B ₂ + R _Y

где BP — точка разрыва, Y — зависимая переменная, X — независимая переменная, A — коэффициент регрессии , B — константа регрессии и R _Y — остаток Y. При наличии двух независимых переменных результаты могут выглядеть следующим образом:

• X < BP _X   ==> Y = A ₁ .X + B ₁ + R _Y
• X > BP _X   ==> Y = A ₂ .X + B ₂ + R _Y
• Z < BP _Z   ==> R _Y = C ₁ .Z + D ₁
• Z > BP _Z   ==> R _Y = C ₂ .Z + D ₂

где, кроме того, BP _X — это BP X, BP _Z — это BP Z, Z — вторая независимая переменная, C — коэффициент регрессии , а D — константа регрессии для регрессии R _Y на Z.

Подстановка выражений R _Y из второго набора уравнений в первый набор дает:

• X < BP _X и Z < BP _Z   ==> Y = A ₁ .X + C ₁ .Z + E ₁
• X < BP _X и Z > BP _Z   ==> Y = A ₁ .X + C ₂ .Z + E ₂
• X > BP _X и Z < BP _Z   ==> Y = A ₂ .X + C ₁ .Z + E ₃
• X > BP _X и Z > BP _Z   ==> Y = _A2.X + _C2.Z + _E4

где _E1 = _B1 + _D1 , _E2 = _B1 + _D2 , _E3 = _B2 + _D1 и _E4 = _B2 + _D2 .

В качестве альтернативы регрессиям по обе стороны от точки разрыва (порога) можно использовать метод частичной регрессии для нахождения максимально возможного горизонтального отрезка с незначительным коэффициентом регрессии, за пределами которого имеется определенный наклон со значительным коэффициентом регрессии. Альтернативный метод можно использовать для сегментированных регрессий типа 3 и типа 4, когда есть намерение обнаружить уровень толерантности зависимой переменной для различных количеств независимой, объясняющей, переменной (также называемой предиктором). ^[6]

Прилагаемый рисунок касается тех же данных, что показаны на синем графике в информационном поле в верхней части этой страницы. Здесь пшеничная культура имеет толерантность к засолению почвы до уровня EC=7,1 dS/m вместо 4,6 на синем рисунке. Однако соответствие данных за пределами порогового значения не такое хорошее, как на синем рисунке, который был создан с использованием принципа минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений от линий регрессии по всей области объясняющей переменной X (т. е. максимизации коэффициента детерминации), в то время как частичная регрессия предназначена только для нахождения точки, где горизонтальный тренд меняется на наклонный тренд.

• Сегментированная регрессия