Уравнение Скэтчарда
Уравнение Скэтчарда — это уравнение, используемое в молекулярной биологии для расчета сродства и количества участков связывания рецептора с лигандом . [1] Оно названо в честь американского химика Джорджа Скэтчарда. [2]
Уравнение
В этой статье [ RL ] обозначает концентрацию комплекса рецептор-лиганд, [ R ] — концентрацию свободного рецептора, а [ L ] — концентрацию свободного лиганда (так что общая концентрация рецептора и лиганда составляет [ R ]+[ RL ] и [ L ]+[ RL ] соответственно). Пусть n — количество мест связывания лиганда на каждой молекуле рецептора, а n — среднее количество лигандов, связанных с рецептором. Пусть K d обозначает константу диссоциации между лигандом и рецептором. Уравнение Скэтчарда задается как
![{\displaystyle {\frac {\bar {n}}{[L]}}={\frac {n}{K_{d}}}-{\frac {\bar {n}}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4f44dbadee55328a7503113c8517057355ffe5d)
Построив график зависимости n /[ L ] от n , можно увидеть, что наклон прямой равен -1/ Kd , а точка пересечения с осью x равна числу участков связывания лиганда n .
Вывод
н=1 Лиганд
Когда каждый рецептор имеет один сайт связывания лиганда, система описывается следующим образом:
![{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9125b7abb98ebb3371740699753f79d45558d2bf)
с on-скоростью ( k on ) и off-скоростью ( k off ), связанными с константой диссоциации через K d = k off / k on . Когда система приходит в равновесие,
![{\displaystyle k_{\text{on}}[R][L]=k_{\text{off}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3389e39bfe13d0e3f95b6ee07d3c4d6f7684ca4)
так что среднее число лигандов, связанных с каждым рецептором, определяется как
![{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]}{[R]+[RL]}}={\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(1-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0749e8b8d666bfa1a6625feb26628f5f7da37089)
что является уравнением Скэтчарда для n =1.
н=2 лиганда
Когда каждый рецептор имеет два участка связывания лиганда, система регулируется
![{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96a14fc3ea506b69bcd316cbc6f75975936c74d6)
![{\displaystyle [RL]+[L]{\underset {2k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL_{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7bbf31f522c79d2e31ed1fbf5f5e07208d30f8f)
В состоянии равновесия среднее число лигандов, связанных с каждым рецептором, определяется по формуле
![{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]+2[RL_{2}]}{[R]+[RL]+[RL_{2}]}}={\frac {2{\frac {[L]}{K_{d}}}+2\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}{\left(1+{\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}}={\frac {2[L]}{K_{d}+[L]}}=(2-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c4c67528cdbd4b6f66ac91685b4c3e11fa90bb)
что эквивалентно уравнению Скэтчарда.
Общий случайнЛиганды
Для рецептора с n сайтами связывания, которые независимо связываются с лигандом, каждый сайт связывания будет иметь среднюю занятость [ L ]/( Kd + [ L ]). Следовательно, рассматривая все n сайтов связывания, будет
![{\displaystyle {\bar {n}}=n{\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(n-{\bar {n}}){\frac {[L] }{K_{d}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b687cf3a777212ba0df3f51d3d6ec1eede8fc07)
лигандов, связанных с каждым рецептором в среднем, из чего следует уравнение Скэтчарда.
Проблемы с методом
Метод Скэтчарда в настоящее время используется реже из-за доступности компьютерных программ, которые напрямую подгоняют параметры под данные о связывании. Математически уравнение Скэтчарда связано с методом Иди-Хофсти , который используется для выведения кинетических свойств из данных о ферментативной реакции. Многие современные методы измерения связывания, такие как поверхностный плазмонный резонанс и изотермическая титрационная калориметрия, предоставляют дополнительные параметры связывания, которые глобально подгоняются с помощью итерационных методов на основе компьютера. [ необходима цитата ]
Ссылки
- ^ Скэтчард, Джордж (1949). «Притяжение белков для малых молекул и ионов». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 51 (4): 660– 672. Bibcode :1949NYASA..51..660S. doi :10.1111/j.1749-6632.1949.tb27297.x. S2CID 83567741.
- ^ Voet, Donald (1995). Биохимия, 3-е изд . John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39223-1.
Дальнейшее чтение
- лекция с выводом (Архивная версия на web.archive.org)
