В статистической механике неравенство Рашбрука связывает критические показатели магнитной системы , которая демонстрирует фазовый переход первого рода в термодинамическом пределе для ненулевой температуры T.
Поскольку свободная энергия Гельмгольца обширна , нормализация свободной энергии на узел задается как
Намагниченность M на узел в термодинамическом пределе в зависимости от внешнего магнитного поля H и температуры T определяется выражением
где — спин на i-м месте, а магнитная восприимчивость и удельная теплоемкость при постоянной температуре и поле определяются как, соответственно,
и
Кроме того,
Определения
Критические показатели и определяются в терминах поведения параметров порядка и функций отклика вблизи критической точки следующим образом:
где
измеряет температуру относительно критической точки .
Вывод
Используя магнитный аналог соотношений Максвелла для функций отклика , соотношение
следует, и с термодинамической устойчивостью, требующей, чтобы , можно иметь
что при условиях и определении критических показателей дает
что дает неравенство Рашбрука
Примечательно, что в эксперименте и в точно решенных моделях неравенство фактически выполняется как равенство.