Дзета-функция Рюэля

В математике дзета- функция Рюэля — это дзета-функция, связанная с динамической системой . Она названа в честь физика-математика Дэвида Рюэля .

Пусть f — функция, определенная на многообразии M , такая, что множество неподвижных точек Fix( f ⁿ ) конечно для всех n  > 1. Далее, пусть φ — функция на M со значениями в комплексных матрицах d  ×  d . Дзета-функция первого рода — это ^[1] 

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \operatorname {Fix} (f^{m})}\operatorname {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^{k}(x))\right)\right)}$

В частном случае d  = 1, φ  = 1 имеем ^[1]

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\left|\operatorname {Исправить} (f^{m})\right|\right)}$

что является дзета-функцией Артина–Мазура .

Дзета -функция Ихара является примером дзета-функции Рюэля. ^[2]

• Список дзета-функций

• Lapidus, Michel L.; van Frankenhuijsen, Machiel (2006). Фрактальная геометрия, комплексные измерения и дзета-функции. Геометрия и спектры фрактальных струн . Springer Monographs in Mathematics. New York, NY: Springer-Verlag . ISBN 0-387-33285-5. Збл  1119.28005.
• Котани, Мотоко ; Сунада, Тошиказу (2000). «Дзета-функции конечных графов». Дж. Математика. наук. унив. Токио . 7 : 7–25 .
• Terras, Audrey (2010). Дзета-функции графов: прогулка по саду . Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 128. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-11367-0. Збл  1206.05003.
• Рюэль, Дэвид (2002). "Динамические дзета-функции и операторы переноса" (PDF) . Бюллетень AMS . 8 (59): 887– 895.