Рональд ДиПерна

Рональд Дж. ДиПерна (11 февраля 1947 г. — 8 января 1989 г.) — американский математик, работавший над нелинейными уравнениями в частных производных.

Рональд Диперна родился в Сомервилле, штат Массачусетс , в 1947 году и получил степень бакалавра в Университете Тафтса, прежде чем профессор Джордж Леже посоветовал ему поступить в аспирантуру. В 1972 году Диперна получил степень доктора философии в Институте математических наук Куранта под руководством Джеймса Глимма с диссертацией «Глобальные решения для класса нелинейных гиперболических систем» . ^[1] Он занимал академические должности в Университете Брауна , Мичиганском университете , Висконсинском университете и Университете Дьюка , прежде чем в 1985 году стал профессором Калифорнийского университета в Беркли . Он неожиданно скончался в возрасте 41 года вскоре после окончания года академического отпуска в качестве приглашенного ученого в Институте перспективных исследований . ^{[2] [3]}

ДиПерна был известен своей работой над нелинейными уравнениями в частных производных, особенно теми, которые важны в гидродинамике и кинетической теории газов. Вероятно, его самая известная работа — это разработка и применение метода компенсированной компактности. Это очень мощный метод управления колебаниями и, таким образом, доказательства теорем существования. ДиПерна доказал существование слабых решений в целом для уравнений динамики сжимаемого газа и получил важные результаты, касающиеся единственности решений, их поведения во времени и их локальной регулярности как элементов соответствующих абстрактных пространств. ^[3]

В последней части своей карьеры он работал с Пьером-Луи Лионсом над интегро-дифференциальными уравнениями в кинетической теории газов ( задача Коши для уравнений Больцмана ) и обобщением физики плазмы ( уравнение Власова ). Он также работал над сингулярностями в сжимаемом потоке. ДиПерна с Эндрю Майдой начали в 1986 году исследование вопроса о существовании решений уравнений Эйлера в двух измерениях с начальными условиями, которые обнаруживаются в эволюции вихревых пелен. ДиПерна и Майда представили метод сокращения концентрации . ^{[4] [5]}

ДиПерна был стипендиатом Гуггенхайма в 1984–1985 учебном году ^[6] и стипендиатом Слоуна в 1978–1979 учебном году. В 1986 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Беркли 1986 года и выступил с докладом Компактность решений нелинейных уравнений в частных производных .

Он был женат на Марии Э. Шонбек , профессоре математики Калифорнийского университета в Санта-Крузе , и имел дочь. Он умер в Принстоне, штат Нью-Джерси , в 1989 году, и в его честь Калифорнийский университет в Беркли учредил лекции ДиПерны по прикладной математике.

• Diperna, Ronald J. (1973). «Глобальные решения класса нелинейных гиперболических систем уравнений». Comm. Pure Appl. Math . 26 : 1–28. doi :10.1002/cpa.3160260102.
• Diperna, Ronald J. (1973). "Существование в целом для квазилинейных гиперболических законов сохранения". Arch. Rational Mech. Anal . 52 (3): 244–257. Bibcode :1973ArRMA..52..244D. doi :10.1007/BF00247735. S2CID  122077205.
• Единственность решений гиперболических законов сохранения , Indiana Univ. Math. J. 28 (1979), 137–188.
• Diperna, RJ (1983). «Сходимость приближенных решений законов сохранения». Arch. Rational Mech. Anal . 82 (1): 27–70. Bibcode :1983ArRMA..82...27D. doi :10.1007/BF00251724. hdl : 10338.dmlcz/102415 .
• Сходимость метода вязкости для изэнтропической газовой динамики , Comm. Math. Phys. 91 (1983), 1–30, Онлайн
• Diperna, Ronald J. (1985). «Мерно-значные решения законов сохранения». Arch. Rational Mech. Anal . 88 (3): 223–270. Bibcode : 1985ArRMA..88..223D. doi : 10.1007/BF00752112. S2CID  119711966.
• Компенсированная компактность и общие системы законов сохранения, Transactions AMS, 292, 1985, 383-420
• с Пьером-Луи Лионсом: Diperna, RJ; Lions, PL (1989). «Глобальные слабые решения систем Власова-Максвелла». Comm. Pure Appl. Math . 42 (6): 729–757. doi :10.1002/cpa.3160420603.
• с Пьером-Луи Лионсом: Diperna, RJ; Lions, PL (1989). «О задаче Коши для уравнений Больцмана: глобальное существование и слабая устойчивость». Annals of Mathematics . 130 (2): 321–366. doi :10.2307/1971423. JSTOR  1971423.
• с Лионсом: «Обыкновенные дифференциальные уравнения, пространства Соболева и теория переноса». Inventiones Mathematicae . 98 : 511–547. 1989. doi :10.1007/BF01393835. S2CID  123097609.