Критика Ролла

Критика Ролла - это известный анализ обоснованности эмпирических тестов модели оценки капитальных активов (CAPM) Ричарда Ролла . Он касается методов формальной проверки утверждения CAPM, уравнения

${\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{im}[E(R_{m})-R_{f}].\,}$

Это уравнение связывает ожидаемую доходность актива с чувствительностью актива к доходности рыночного портфеля . Рыночная доходность определяется как взвешенная по богатству сумма всех инвестиционных доходностей в экономике.${\displaystyle E(R_{i})}$${\displaystyle \beta _{im}}$${\displaystyle R_{м}}$

Критика Ролла содержит два утверждения относительно рыночного портфеля:

1. Тавтология средней дисперсии : любой эффективный портфель средней дисперсии точно удовлетворяет уравнению CAPM :${\displaystyle R_{p}}$

${\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{ip}[E(R_{p})-R_{f}]\,}$.

(Портфель эффективен по средней дисперсии, если нет портфеля с более высокой доходностью и более низким риском, чем у эффективного портфеля. ^[1] ) Эффективность рыночного портфеля по средней дисперсии эквивалентна выполнению уравнения CAPM. Это утверждение является математическим фактом, не требующим никаких модельных предположений.

При наличии прокси для рыночного портфеля тестирование уравнения CAPM эквивалентно тестированию средней дисперсионной эффективности портфеля. CAPM является тавтологическим, если рынок предполагается эффективным по средней дисперсии. ^[2]

2. Рыночный портфель ненаблюдаем: Рыночный портфель на практике обязательно включал бы в себя каждый возможный доступный актив, включая недвижимость, драгоценные металлы, коллекции марок, ювелирные изделия и все, что имеет какую-либо ценность. Доходность всех возможных инвестиционных возможностей ненаблюдаема.

Из утверждения 1, валидность CAPM эквивалентна рынку, который является среднедисперсионно эффективным в отношении всех инвестиционных возможностей. Без наблюдения за всеми инвестиционными возможностями невозможно проверить, является ли этот портфель, или вообще любой портфель, среднедисперсионно эффективным. Следовательно, невозможно проверить CAPM.

Аргумент тавтологии средней дисперсии применим к теории арбитражного ценообразования и всем моделям ценообразования активов вида

${\displaystyle E(R_{i})=\альфа +\бета _{1}F_{1}+...+\бета _{N}F_{N}.\,}$

где неуказанные факторы. Если факторы — это доходность портфеля со средним отклонением, уравнение выполняется точно.${\displaystyle F_{1},...,F_{N}\,}$

Всегда возможно идентифицировать внутривыборочные средние дисперсионные эффективные портфели в наборе данных доходности. Следовательно, всегда возможно построить внутривыборочные модели ценообразования активов, которые точно удовлетворяют приведенному выше уравнению ценообразования. Это пример выемки данных .

Критика Ролла получила большое количество ссылок в литературе по финансовой экономике, десятки ссылок в год по состоянию на 2017–2019 гг. ^[3] Большинство этих ссылок относятся ко второму утверждению критики; лишь немногие статьи затрагивают первое утверждение. Многие исследователи и практики интерпретируют критику Ролла как утверждение только о том, что «рыночный портфель ненаблюдаем».

• Ролл, Ричард (март 1977 г.), «Критика тестов теории ценообразования активов. Часть I: О прошлой и потенциальной проверяемости теории», Журнал финансовой экономики , 4 (2): 129– 176, doi :10.1016/0304-405X(77)90009-5