Родион Кузьмин

Родион Кузьмин
Родион Кузмин, около 1926 г.
Рожденный	( 1891-10-09 )9 октября 1891 г. Деревня Рябье Городокского района .
Умер	24 марта 1949 г. (1949-03-24)(57 лет) Ленинград
Национальность	Русский
Альма-матер	Санкт-Петербургский государственный университет, ранее Петроградский университет
Известный	Распределение Гаусса–Кузьмина , теория чисел и математический анализ .
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Пермский государственный университет , Томский политехнический университет , Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
научный руководитель	Джеймс Виктор Успенский

Родион Осиевич Кузьмин ( 9 ноября 1891 , деревня Рябье Городокского района — 24 марта 1949, Ленинград ) — советский математик , известный своими работами по теории чисел и анализу . ^[1] Его имя иногда транслитерируют как Кузмин. Он был приглашённым докладчиком Международного конгресса математиков в 1928 году в Болонье. ^[2]

• В 1928 году Кузьмин решил ^[3] следующую задачу, принадлежащую Гауссу (см. распределение Гаусса–Кузьмина ): если x — случайное число, выбранное равномерно в (0, 1), и

${\displaystyle x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}}$

является его непрерывным дробным расширением, найдите границу для

${\displaystyle \Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),}$

где

${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.}$

Гаусс показал, что Δ _n стремится к нулю, когда n стремится к бесконечности, однако он не смог дать явную границу. Кузьмин показал, что

${\displaystyle |\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,}$

где C , α > 0 — числовые константы. В 1929 году Поль Леви  улучшил границу до C  0,7 ⁿ .

• В 1930 году Кузьмин доказал ^[4] , что числа вида a ^b , где a — алгебраическое , а b — вещественное квадратичное иррациональное , являются трансцендентными . В частности, из этого результата следует, что постоянная Гельфонда–Шнайдера

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2,6651441426902251886502972498731\ldots }$

является трансцендентным. См. теорему Гельфонда–Шнайдера для более поздних разработок.

• Он также известен неравенством Кузмина-Ландау: если непрерывно дифференцируемо с монотонной производной, удовлетворяющей (где обозначает ближайшую целую функцию ) на конечном интервале , то${\displaystyle f}$${\displaystyle f'}$${\displaystyle \Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0}$${\displaystyle \Vert \cdot \Vert}$${\displaystyle Я}$

${\displaystyle \sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.}$

• Родион Кузьмин в проекте «Генеалогия математики» (хронология там, по-видимому, неверна, поскольку И. В. Успенский с 1929 года жил в США.)