Лента (математика)

В дифференциальной геометрии лента (или полоска ) представляет собой комбинацию гладкой пространственной кривой и соответствующего ей вектора нормали . Более формально лента, обозначенная как , включает кривую, заданную трехмерным вектором , непрерывно зависящим от длины дуги кривой ( ), и единичный вектор, перпендикулярный в каждой точке. ^[1] Ленты нашли особое применение в отношении ДНК . ^[2] ${\displaystyle (X,U)}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X(s)}$ ${\displaystyle с}$${\displaystyle a\leq s\leq b}$${\displaystyle U(ы)}$${\displaystyle X}$

Лента называется простой, если является простой кривой (т.е. без самопересечений) и замкнутой и если и все ее производные совпадают при и . Для любой простой замкнутой ленты кривые , заданные параметрически с помощью , являются для всех достаточно малых положительных простыми замкнутыми кривыми, не пересекающимися с .${\displaystyle (X,U)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle U}$${\displaystyle а}$${\displaystyle б}$${\displaystyle X+\varepsilon U}$${\displaystyle X(s)+\varepsilon U(s)}$${\displaystyle \varepsilon}$${\displaystyle X}$

Концепция ленты играет важную роль в формуле Кэлугэряну-Уайта-Фуллера ^[3] , которая гласит, что

${\displaystyle Lk=Wr+Tw,}$

где — асимптотическое (гауссово) число зацепления , целое число оборотов ленты вокруг своей оси; обозначает общее число закручивания (или просто закручивание ), меру неплоскостности осевой кривой ленты; — общее число закручивания (или просто закручивание ), скорость вращения ленты вокруг своей оси.${\displaystyle Лк}$${\displaystyle Wr}$${\displaystyle Тв}$

Теория лент исследует геометрические и топологические аспекты математической эталонной ленты, связанные с физическими и биологическими свойствами, например, возникающими в топологической гидродинамике , моделировании ДНК и в материаловедении .

• Полином Боллобаса–Риордана
• Узлы и графы
• Теория узлов
• суперспираль ДНК
• лента Мёбиуса

• Адамс, Колин (2004), Книга узлов: Элементарное введение в математическую теорию узлов , Американское математическое общество , ISBN 0-8218-3678-1, МР  2079925
• Кэлугаряну, Георге (1959), «L'Intégrale de Gauss et l'analyse des nœuds tridimensionnels», Revue de Mathématiques Pure et Appliquées , 4 : 5–20, MR  0131846
• Кэлугэряну, Георге (1961), «Sur les classs d'isotopie des noeuds tridimensionels et leurs invariants», Чехословацкий математический журнал , 11 : 588–625, doi : 10.21136/CMJ.1961.100486 , MR  0149378
• Уайт, Джеймс Х. (1969), «Самосвязывание и интеграл Гаусса в высших измерениях», American Journal of Mathematics , 91 (3): 693–728, doi :10.2307/2373348, JSTOR  2373348, MR  0253264