Онлайн-ярмарка раздела
Справедливое разделение классов с использованием уникальных методов распределения

Онлайн-справедливое разделение — это класс задач справедливого раздела , в которых ресурсы или люди, которым они должны быть выделены, или и то, и другое, не все доступны на момент принятия решения о распределении. [1] Вот некоторые ситуации, в которых не все ресурсы доступны:

  • Распределение продовольственных пожертвований между благотворительными организациями (проблема «продовольственного банка»). Каждое пожертвование должно быть распределено немедленно по прибытии, до поступления последующих пожертвований.
  • Распределение донорской крови или органов среди пациентов. Опять же, каждое донорство должно быть распределено немедленно, и неизвестно, когда и какие будут будущие донорства.

Вот некоторые ситуации, в которых не все участники доступны:

  • Разделение торта между людьми на вечеринке. Некоторые люди приходят заранее и хотят получить торт по прибытии, но другие люди могут прийти позже.
  • Распределение арендной платы и комнат между арендаторами съемной квартиры, если один или несколько из них отсутствуют в момент распределения.

Онлайн-характер проблемы требует иных методов и критериев справедливости, чем при классическом, офлайн-справедливом разделении.

Онлайн прибытие людей

Проблема разрезания праздничного торта

Уолш [2] изучает онлайн-вариант честного разрезания торта , в котором агенты приходят и уходят во время процесса деления, как на вечеринке. Известные процедуры честного деления, такие как « разделяй и выбирай» и процедура перемещения ножа Дубинса-Спаньера, могут быть адаптированы к этой обстановке. Они гарантируют онлайн-варианты пропорциональности и отсутствия зависти . Онлайн-версия «разделяй и выбирай» более устойчива к сговору и имеет лучшую эмпирическую производительность.

Проблема последовательного справедливого распределения

Синклер, Джейн, Баннерджи и Ю [3] [4] изучают распределение делимых ресурсов, когда индивидуумы появляются случайно с течением времени. Они представляют алгоритм, который достигает оптимального порога справедливости-эффективности.

Проблема секретного агента

Несколько авторов изучали проблемы справедливого деления, в которых один агент является «скрытным», т. е. недоступным во время процесса деления. Когда этот агент прибывает, ему разрешается выбрать любую часть ресурса, а оставшиеся n -1 частей должны быть разделены между оставшимися n -1 агентами таким образом, чтобы деление было справедливым. Обратите внимание, что разделение и выбор удовлетворяет этим требованиям для n = 2 агентов, но расширение этого на 3 или более агентов нетривиально. Известны следующие расширения:

  • Менье и Су [5] показывают, что всегда существует разделение торта без зависти среди любого количества агентов, если есть один скрытный агент.
  • Фрик, Хьюстон-Эдвардс и Менье [6] показывают, что всегда существует распределение комнат и арендной платы без зависти (также называемое гармонией аренды ), когда есть один секретный агент. Результат справедлив для очень общего класса предпочтений арендаторов, включая квазилинейные оценки, «скупых арендаторов» и т. д. [7]
  • Cheze [8] показывает полиномиальный алгоритм для связанного пропорционального разрезания торта среди любого количества агентов, когда есть один секретный агент. Алгоритм основан на протоколе Even–Paz и использует O( n log n) запросов.
  • Аруначалешваран, Барман и Рати [9] показывают полиномиальный алгоритм для гармонии аренды, когда есть n -1 агентов с квазилинейными полезностями, а n -й агент является скрытным. Они также показывают эффективные алгоритмы для почти свободного от зависти (EF1) распределения предметов и ε-приблизительного свободного от зависти разрезания торта .

Проблема передела торта

Проблема передела торта [10] — это вариант справедливого разрезания торта , в котором торт уже разделен несправедливым образом (например, среди подмножества агентов), и его следует перераспределить справедливым образом (среди всех агентов), при этом позволяя действующим владельцам сохранить существенную часть их текущей стоимости. Модельной проблемой является земельная реформа .

Онлайн-прибытие ресурсов

Проблема продовольственного банка

Проблема продовольственного банка — это онлайн-вариант справедливого распределения неделимых благ . Каждый раз поступает один предмет; каждый агент объявляет свою ценность для этого предмета; и механизм должен решить, кто из агентов должен его получить. Модельное приложение — это центральный продовольственный банк , который получает пожертвования в виде продуктов питания и должен распределять каждое пожертвование между благотворительными организациями, которые в нем нуждаются. Пожертвования расходуются немедленно, и неизвестно, какие пожертвования поступят следующими, поэтому решение должно приниматься только на основе предыдущих пожертвований.

Бинарные оценки

Работая с Foodbank Australia, Александров, Азиз, Гасперс и Уолш [11] инициировали исследование проблемы продовольственного банка, когда все агенты имеют бинарные оценки {0,1}, то есть для каждого поступающего предмета каждый агент заявляет, нравится ли ему предмет или нет. Механизм должен решить, кто из агентов, которым нравится предмет, должен его получить. Они изучают два простых механизма для этой настройки:

  • НРАВИТСЯ: каждый элемент равномерно и случайным образом дается одному из агентов, которому он нравится. Он является стратегически устойчивым и свободным от зависти ex-ante, но не гарантирует даже приблизительного отсутствия зависти ex-post. С бинарными оценками он достигает оптимального эгалитаристского и утилитаристского общественного благосостояния. С аддитивными оценками его ожидаемое эгалитаристское и утилитаристское общественное благосостояние составляет по меньшей мере 1/ n оптимальных значений, достижимых офлайн-алгоритмом. То же самое верно и для искренних или стратегических агентов (т. е. его цена анархии равна n ).
  • BALANCED-LIKE: каждый предмет равномерно и случайным образом дается одному из агентов, которому он нравится, из числа тех, кто получил наименьшее количество предметов до сих пор. Это ex-ante без зависти и гарантирует EF1 ex-post, когда все агенты имеют бинарные оценки. Это стратегически защищено для двух агентов с бинарными оценками, но не стратегически защищено для трех или более агентов даже с бинарными оценками. Когда агенты делают ставки искренне, с бинарными оценками, он достигает оптимального эгалитаристского и утилитаристского общественного благосостояния. С аддитивными оценками его ожидаемое эгалитаристское и утилитаристское общественное благосостояние не достигает какой-либо постоянной аппроксимации оптимальных значений офлайн, даже с двумя агентами. Когда агенты делают ставки стратегически, даже с бинарными оценками, его цена анархии равна n .

Аддитивные оценки

В более общем случае проблемы продовольственного банка агенты могут иметь аддитивные оценки, которые нормализованы до [0,1].

Из-за онлайн-природы проблемы может оказаться невозможным достичь некоторых гарантий справедливости и эффективности, которые возможны в офлайн-обстановке. В частности, Кахана и Хазон [12] доказывают, что ни один онлайн-алгоритм не всегда находит распределение PROP1 (пропорциональное максимум одному благу), даже для двух агентов с аддитивными оценками. Более того, ни один онлайн-алгоритм не всегда находит какое-либо положительное приближение RRS (доли по круговой системе).

Бенаде, Казачков, Прокачча и Псомас [13] изучают другой критерий справедливости — отсутствие зависти . Определим зависть агента i к агенту j как величину, на которую i считает, что набор j лучше, то есть . Максимальная зависть распределения — это максимум зависти среди всех упорядоченных пар агентов. Предположим, что значения всех элементов нормализованы до [0,1]. Тогда в офлайн-режиме легко достичь распределения, в котором максимальная зависть не превышает 1, например, с помощью циклического распределения элементов (это условие называется EF1). Однако в онлайн-режиме зависть может расти с количеством элементов ( T ). Поэтому вместо EF1 они стремятся достичь исчезающей зависти — ожидаемое значение максимальной зависти распределения элементов T должно быть сублинейным по T (предполагая, что значение каждого элемента находится между 0 и 1). Они показывают, что: макс ( 0 , В я ( Х дж ) − В я ( Х я ) ) {\displaystyle \max(0,V_{i}(X_{j})-V_{i}(X_{i}))}

  • Алгоритм LIKE (равномерное распределение каждого элемента случайным образом) достигает исчезновения зависти — зависть после T элементов находится в . О ( Т / н ) {\displaystyle O({\sqrt {T/n}})}
  • Существует детерминированный алгоритм с аналогичным ограничением зависти, использующий метод пессимистических оценок .
  • Для любого n ≥ 2 и r < 1 существует адаптивный противник (противник, который выбирает оценки элемента t после просмотра распределения в момент времени t -1), такой что любой алгоритм должен иметь зависть после T раундов в Ω((T/n) r/2 ). В частности, в отличие от случая бинарных оценок, ни один алгоритм не может гарантировать EF1.
  • Они также изучают более общую ситуацию, в которой элементы поступают партиями по m каждый раз, а не по 1 за раз. В этом случае есть детерминированный алгоритм с завистью в . О ( Т / ( м н ) ) {\displaystyle O({\sqrt {T/(mn)}})}

Цзян, Кулкарни и Сингла [14] улучшают границу для случая n = 2 агентов, когда значения случайны (а не состязательны). Они сводят проблему к проблеме несоответствия онлайн-полос, которая является частным случаем несоответствия перестановок с двумя перестановками и поступлением онлайн-элемента. Они показывают, что их алгоритм для несоответствия онлайн-полос достигает зависти в для некоторой универсальной константы c с высокой вероятностью (которая зависит от c ). Их алгоритм даже ограничивает более сильное понятие зависти, которое они называют порядковой завистью : это наихудшая возможная кардинальная зависть, которая согласуется с ранжированием элементов. О ( Т с / бревно ⁡ бревно ⁡ Т ) {\displaystyle O(T^{c/\log \log T})}

Зенг и Псомас [15] изучают компромисс между эффективностью и справедливостью в пяти моделях противников, от слабых до сильных. Ниже v обозначает ценность элемента, прибывающего в момент времени t к агенту i .

  1. Идентичные независимые агенты: противник выбирает распределение вероятностей D 0 . На каждом раунде t , v оно выбирается независимо от D 0 .
  2. Различные независимые агенты: противник выбирает распределение вероятностей D i для каждого агента i . В каждом раунде t , v оно вытягивается независимо от D i .
  3. Коррелированные агенты: противник выбирает совместное распределение вероятностей D. В каждом раунде t вектор ( v 1t , ..., v nt ) рисуется независимо от D .
  4. Неадаптивный противник: увидев код алгоритма, противник выбирает оценки всех n агентов для всех T элементов.
  5. Адаптивный противник: увидев код алгоритма и распределение первых t -1 элементов, противник выбирает оценки элемента t (в [13] это модель).

Для противника 3 (следовательно, также 2 и 1) они показывают стратегию распределения, которая гарантирует каждой паре агентов либо EF1, либо EF с высокой вероятностью , и, кроме того, гарантирует эффективность по Парето ex-ante . Они показывают, что гарантия "EF1 или EF whp" не может быть улучшена даже для противника 1 (следовательно, также для 2 и 3). Для противника 4 (следовательно, также 5) они показывают, что каждый алгоритм, достигающий исчезающей зависти, может быть не более 1/ n ex-ante Парето-эффективной.

См. также Бенаде, Казачкова, Прокачча, Псомаса и Цзэна. [16]

Проблема дорогостоящего перераспределения

В некоторых случаях ранее распределенные элементы могут быть перераспределены, но перераспределение является дорогостоящим, поэтому количество корректировок должно быть как можно меньше. Примером является распределение дорогостоящего научного оборудования между различными университетскими департаментами. Каждая единица оборудования распределяется сразу по прибытии, но некоторое ранее распределенное оборудование может быть перераспределено для достижения более справедливого общего распределения.

Он, Прокачча и Псомас [17] показывают, что с двумя агентами алгоритмы, которые информированы о значениях будущих элементов, могут достичь EF1 без каких-либо перераспределений, тогда как неинформированные алгоритмы требуют Θ( T ) перераспределений. С тремя или более агентами даже информированные алгоритмы должны использовать Ω( T ) перераспределений, и существует неинформированный алгоритм, который достигает EF1 с O( T 3/2 ) перераспределениями.

Неопределенные поставки

Во многих задачах справедливого дележа, таких как производство энергии из солнечных батарей, точное количество доступного ресурса может быть неизвестно на момент принятия решения о распределении. Бюрманн, Гердинг и Растегари [18] изучают справедливое деление однородного делимого ресурса, такого как электричество, где доступное количество задается распределением вероятностей, а оценки агентов не являются линейными (например, у каждого агента есть ограничение на количество ресурса, которое он может использовать; выше этого ограничения его полезность не увеличивается при получении большего количества ресурса). Они сравнивают два критерия справедливости: отсутствие зависти ex-post и отсутствие зависти ex-ante . Последний критерий слабее (поскольку отсутствие зависти сохраняется только в ожидании), но он допускает более высокое общественное благосостояние. Цена отсутствия зависти ex-ante все еще высока: она составляет не менее Ø( n ), где n — число агентов. Более того, максимизация ожидаемого общественного благосостояния при условии ожидаемого отсутствия зависти является строго NP-трудной задачей , но существует целочисленная программа для расчета оптимального ожидаемого распределения без зависти для специального класса функций оценки — линейных функций с пределом насыщения.

Неопределенный спрос

Во многих задачах справедливого дележа есть агенты или группы агентов, чей спрос на ресурсы неизвестен, когда ресурсы распределяются. Например, [19] предположим, что есть две деревни, которые подвержены отключениям электроэнергии. Каждая деревня имеет разное распределение вероятностей относительно штормов:

  • В деревне А с вероятностью 40% поражены два дома;
  • В деревне Б с вероятностью 70% поражены три дома.

У правительства есть два генератора, каждый из которых может поставлять электроэнергию в один дом. Оно должно решить, как распределить генераторы между деревнями. Два важных соображения — это использование и справедливость :

  • Использование определяется как ожидаемое количество домов, которым нужен генератор и которые его получат. Использование максимизируется (1,4), когда оба генератора предоставляются деревне B.
  • Справедливость определяется как выравнивание разницы между долей обслуживаемых домов между двумя деревнями. Здесь самое справедливое распределение — это предоставление одного генератора каждой деревне; доля составляет 1/2 в деревне A и 1/3 в деревне B, поэтому разница составляет 1/6.

Донахью и Клейнберг [19] доказывают верхние и нижние границы цены справедливости — максимально возможного использования, деленного на максимальное использование справедливого распределения. Границы в целом слабы, но возможны более сильные границы для некоторых конкретных распределений вероятностей , которые обычно используются для моделирования спроса.

Другие приложения с неопределенными требованиями — это распределение заказов в цепочках поставок услуг , [20] распределение самолетов по маршрутам, [21] распределение врачей по хирургическим отделениям, [22] и т. д. [23] [24] [25] [26]

Неопределенное значение

Морган [27] изучает ситуацию распада партнерства, когда активы партнерства имеют одинаковую стоимость для всех партнеров, но эта стоимость неизвестна. У каждого партнера есть шумный сигнал о стоимости, но сигналы разные. Он показывает, что разделение и выбор несправедливы — они выгодны выбирающему. Он представляет другой механизм, который можно считать справедливым в этой ситуации.

Повторный справедливый раздел

Повторный справедливый раздел похож на справедливый онлайн-раздел тем, что элементы распределяются по разным периодам времени, но он проще, поскольку элементы в каждом периоде одни и те же.

Игараси, Лакнер, Нарди и Новаро [28] изучают повторное справедливое распределение неделимых предметов. Они рассматривают два понятия справедливости: общую (после завершения всех раундов) и по раундам (после каждого отдельного раунда). Они рассматривают две настройки: количество раундов может быть либо фиксированным заранее, либо переменным (может быть выбрано алгоритмом). Доказывают, что:

  • Когда число раундов фиксировано (T), если T кратно n, то всегда существует последовательность, которая в целом свободна от зависти (EF), и последовательность, которая в целом пропорциональна и эффективна по Парето (PROP+PE). Напротив, если T не кратно n, то может не существовать последовательности в целом PROP. Более того, для любого T и любого n>2 может не существовать последовательности в целом EF+PO.
  • Для n=2 агентов и любого четного T всегда существует последовательность, которая является общим EF+PO и слабым EF1 на раунд. Для n=2 агентов и T=2 раундов всегда существует последовательность, которая является общим EF+PO и EF1 на раунд; и мы всегда можем найти последовательность, которая является общим EF и EF1 на раунд. Но для T>2 может не быть последовательности, которая является общим EF+PO и EF1 на раунд.
  • Когда число раундов является переменным (может быть выбрано алгоритмом), для любого n всегда существует последовательность, которая в целом равна EF+PO и PROP[1,1] на раунд (если есть только товары или только рутинные работы, то PROP[1,1] становится PROP1). Они не дают верхней границы требуемого числа раундов.

Смотрите также

  • Справедливое распределение ресурсов на нестабильном рынке. [29]
  • Монотонность ресурсов — свойство правил деления, гарантирующее, что если то же правило применить к большему пирогу и той же популяции, то все агенты окажутся в выигрыше.
  • Монотонность популяции — свойство правил деления, гарантирующее, что если то же правило применить к меньшей популяции и тому же торту, то все агенты окажутся в выигрыше.

Ссылки

  1. ^ Александров, Мартин; Уолш, Тоби (2020-04-03). «Онлайн-ярмарка разделения: обзор». Труды конференции AAAI по искусственному интеллекту . 34 (9): 13557– 13562. arXiv : 1911.09488 . doi : 10.1609/aaai.v34i09.7081 . ISSN  2374-3468.
  2. ^ Уолш, Тоби (2011). «Онлайн-разрезание торта». В Brafman, Ronen I.; Roberts, Fred S.; Tsoukiàs, Alexis (ред.). Алгоритмическая теория принятия решений . Конспект лекций по информатике. Том 6992. Берлин, Гейдельберг: Springer. стр.  292–305 . doi :10.1007/978-3-642-24873-3_22. ISBN 978-3-642-24873-3. S2CID  501890.
  3. ^ Синклер, Шон Р.; Банерджи, Сиддхартха; Ю, Кристина Ли (29.10.2021). «Последовательное справедливое распределение: достижение оптимальной кривой компромисса между завистью и эффективностью». arXiv : 2105.05308 [cs.GT].
  4. ^ Синклер, Шон Р.; Джейн, Гаури; Банерджи, Сиддхартха; Ю, Кристина Ли (сентябрь 2023 г.). «Последовательное справедливое распределение: достижение оптимальной кривой компромисса между завистью и эффективностью». Operations Research . 71 (5): 1689–1705 . arXiv : 2105.05308 . doi : 10.1287/opre.2022.2397. ISSN  0030-364X.
  5. ^ Менье, Фредерик; Су, Фрэнсис Эдвард (01.01.2019). «Многомаркированные версии лемм Шпернера и Фана и их приложения». Журнал SIAM по прикладной алгебре и геометрии . 3 (3): 391– 411. arXiv : 1801.02044 . doi : 10.1137/18M1192548. S2CID  3762597.
  6. ^ Фрик, Флориан; Хьюстон-Эдвардс, Келси; Менье, Фредерик (2019-01-02). «Достижение арендной гармонии с секретным соседом по комнате». The American Mathematical Monthly . 126 (1): 18– 32. arXiv : 1702.07325 . doi : 10.1080/00029890.2019.1528127. ISSN  0002-9890. S2CID  119601896.
  7. ^ Segal-Halevi, Erel (2022). «Обобщенная арендная гармония». The American Mathematical Monthly . 129 (5): 403– 414. arXiv : 1912.13249 . doi : 10.1080/00029890.2022.2037988. S2CID  211678363.
  8. ^ Шезе, Гийом (2019-07-01). «Как разделить торт с секретным агентом». Математические общественные науки . 100 : 13– 15. arXiv : 1810.06913 . doi :10.1016/j.mathsocsci.2019.04.001. ISSN  0165-4896. S2CID  53115454.
  9. ^ Аруначалешваран, Эшвар Рам; Бармен, Сиддхарт; Рати, Нидхи (17 июля 2019 г.). «Честный отдел с секретным агентом». Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 33 (1): 1732–1739 . arXiv : 1811.10859 . дои : 10.1609/aaai.v33i01.33011732 . ISSN  2374-3468.
  10. ^ Сегал-Халеви, Эрель (2022). «Передел торта». Автономные агенты и мультиагентные системы . IJCAI'18. 36 . Стокгольм, Швеция: AAAI Press: 498–504 . arXiv : 1603.00286 . дои : 10.1007/s10458-022-09545-x. ISBN 978-0-9992411-2-7. S2CID  246493020.
  11. ^ Александров, Мартин; Азиз, Харис; Гасперс, Серж; Уолш, Тоби (2015-07-25). «Онлайн-справедливое разделение: анализ проблемы продовольственного банка». Труды 24-й Международной конференции по искусственному интеллекту . IJCAI'15. Буэнос-Айрес, Аргентина: AAAI Press: 2540–2546 . arXiv : 1502.07571 . ISBN 978-1-57735-738-4.
  12. ^ Кахана, Идо; Хазон, Ноам (2023), «Подход Leximin для последовательности коллективных решений», ECAI 2023 , Frontiers in Artificial Intelligence and Applications, IOS Press, стр.  1198–1206 , arXiv : 2305.18024 , doi : 10.3233/faia230396 , ISBN 978-1-64368-436-9
  13. ^ ab Benade, Gerdus; Kazachkov, Aleksandr M.; Procaccia, Ariel D.; Psomas, Christos-Alexandros (2018-06-11). «Как заставить зависть исчезнуть со временем». Труды конференции ACM 2018 года по экономике и вычислениям . EC '18. Итака, Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр.  593–610 . doi : 10.1145/3219166.3219179 . ISBN 978-1-4503-5829-3. S2CID  3340196.
  14. ^ Цзян, Хаотянь; Кулкарни, Джанардхан; Сингла, Сахил (2019-10-02). «Онлайн-геометрическое расхождение для стохастических поступлений с применением к минимизации зависти». arXiv : 1910.01073 [cs.DS].
  15. ^ Зенг, Дэвид; Псомас, Александрос (2020-07-13). «Компромиссы справедливости и эффективности в динамическом справедливом разделении». Труды 21 - й конференции ACM по экономике и вычислениям . EC '20. Виртуальное мероприятие, Венгрия: Ассоциация вычислительной техники. стр.  911–912 . arXiv : 1907.11672 . doi : 10.1145/3391403.3399467. ISBN 978-1-4503-7975-5. S2CID  198953099.
  16. ^ Бенаде, Гердус; Казачков, Александр М.; Прокачча, Ариэль Д.; Псомас, Александрос; Цзэн, Дэвид (июль 2024 г.). «Справедливое и эффективное распределение в режиме онлайн». Исследование операций . 72 (4): 1438– 1452. doi :10.1287/opre.2022.0332. ISSN  0030-364X.
  17. ^ Хе, Цзяфань; Прокачча, Ариэль Д.; Псомас, Александрос; Цзэн, Дэвид (2019). «Достижение более справедливого будущего путем изменения прошлого». В Краус, Сарит (ред.). Труды Двадцать восьмой Международной совместной конференции по искусственному интеллекту, IJCAI 2019, Макао, Китай, 10-16 августа 2019 г. стр.  343–349 . doi :10.24963/IJCAI.2019/49. ISBN 978-0-9992411-4-1.
  18. ^ Бюрманн, Ян; Гердинг, Энрико Х.; Растегари, Бахарак (2020-05-05). «Справедливое распределение ресурсов с неопределенной доступностью». Труды 19-й Международной конференции по автономным агентам и многоагентным системам . AAMAS '20. Окленд, Новая Зеландия: Международный фонд автономных агентов и многоагентных систем: 204–212 . ISBN 978-1-4503-7518-4.
  19. ^ ab Донахью, Кейт; Кляйнберг, Джон (2020-01-27). «Справедливость и использование при распределении ресурсов с неопределенным спросом». Труды конференции 2020 года по справедливости, подотчетности и прозрачности . FAT* '20. Барселона, Испания: Ассоциация вычислительной техники. стр.  658–668 . arXiv : 1906.09050 . doi : 10.1145/3351095.3372847 . ISBN 978-1-4503-6936-7.
  20. ^ Ван, Ди; Лю, Вэйхуа; Шэнь, Синьрань; Вэй, Ваньин (01.10.2019). «Распределение заказов на обслуживание в условиях неопределенного спроса: неприятие риска, конкуренция со стороны сверстников и прочность отношений». Исследования транспорта, часть E: Обзор логистики и транспорта . 130 : 293–311 . Bibcode : 2019TRPE..130..293W. doi : 10.1016/j.tre.2019.09.005. ISSN  1366-5545. S2CID  204451097.
  21. ^ Фергюсон, Аллен Р.; Данциг, Джордж Б. (1956-10-01). «Распределение самолетов по маршрутам — пример линейного программирования в условиях неопределенного спроса». Management Science . 3 (1): 45–73 . doi :10.1287/mnsc.3.1.45. ISSN  0025-1909.
  22. ^ Герчак, Игаль; Гупта, Дивакар; Хениг, Мордехай (1996-03-01). «Планирование резервирования для плановой хирургии при неопределенном спросе на экстренную хирургию». Management Science . 42 (3): 321– 334. doi :10.1287/mnsc.42.3.321. ISSN  0025-1909.
  23. ^ Чэнь, Йефен; Чжао, Сяобо (2015). «Смещение решений в играх распределения мощностей с неопределенным спросом». Управление производством и операциями . 24 (4): 634– 646. doi :10.1111/poms.12257. ISSN  1937-5956.
  24. ^ Бэнкс, Джеффри С.; Ледьярд, Джон О.; Портер, Дэвид П. (1989). «Распределение неопределенных и неотзывчивых ресурсов: экспериментальный подход». The RAND Journal of Economics . 20 (1): 1– 25. ISSN  0741-6261. JSTOR  2555648. PMID  10296624.
  25. ^ Сюэ, Цзинъи (2018-06-01). «Справедливое разделение с неопределенными потребностями». Социальный выбор и благосостояние . 51 (1): 105– 136. doi :10.1007/s00355-018-1109-5. ISSN  1432-217X. S2CID  48362407.
  26. ^ Elzayn, Hadi; Jabbari, Shahin; Jung, Christopher; Kearns, Michael; Neel, Seth; Roth, Aaron; Schutzman, Zachary (2019-01-29). «Справедливые алгоритмы обучения в задачах распределения». Труды конференции по справедливости, подотчетности и прозрачности . FAT* '19. Атланта, Джорджия, США: Ассоциация вычислительной техники. стр.  170–179 . arXiv : 1808.10549 . doi :10.1145/3287560.3287571. ISBN 978-1-4503-6125-5. S2CID  52143168.
  27. ^ Морган, Джон (2004-05-01). «Расторжение партнерства (не)справедливо». Экономическая теория . 23 (4): 909– 923. doi :10.1007/s00199-003-0409-9. ISSN  1432-0479. S2CID  153828369.
  28. ^ Игараси, Аюми; Лакнер, Мартин; Нарди, Оливьеро; Новаро, Арианна (24 марта 2024 г.). «Повторное справедливое распределение неделимых вещей». Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 38 (9): 9781–9789 . arXiv : 2304.01644 . дои : 10.1609/aaai.v38i9.28837. ISSN  2374-3468.
  29. ^ Батени, Мохаммад Хоссейн; Чен, Ивэй; Чокан, Драгош Флорин; Миррокни, Вахаб (2022). «Справедливое распределение ресурсов на нестабильном рынке». Исследование операций . 70 (1): 288–308 . doi :10.1287/opre.2020.2049. МР  4379584. ССН  2789380.
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Онлайн_ярмарка_дивизиона&oldid=1273605549#повторяется"