Ренормаллон
Расходимость в пертурбативной квантовой теории поля

В физике ренормаллон (термин, предложенный ' т Хоофтом [1] ) является особым источником расходимости, наблюдаемой в пертурбативных приближениях квантовых теорий поля (КТП). Когда формально расходящийся ряд в КТП суммируется с использованием суммирования Бореля , соответствующее преобразование Бореля ряда может иметь сингулярности как функции комплексного параметра преобразования. [2] Ренормаллон является возможным типом сингулярности, возникающим в этой комплексной плоскости Бореля , и является аналогом инстантонной сингулярности. Связанные с такими сингулярностями, вклады ренормалонов обсуждаются в контексте квантовой хромодинамики (КХД) [2] и обычно имеют степенную форму как функции импульса (здесь - обрезание импульса). Они цитируются против обычных логарифмических эффектов, таких как . ( Λ / В ) п {\displaystyle \left(\Лямбда /Q\right)^{p}} В {\displaystyle Q} Λ {\displaystyle \Лямбда} вн ⁡ ( Λ / В ) {\displaystyle \ln \left(\Лямбда /Q\right)}

Краткая история

Ряды возмущений в квантовой теории поля обычно расходятся, как впервые указал Фримен Дайсон . [3] Согласно методу Липатова , [4] вклад -го порядка теории возмущений в любую величину может быть оценен в целом в приближении седловой точки для функциональных интегралов и определяется конфигурациями инстантонов . Этот вклад обычно ведет себя как в зависимости от и часто связан с примерно одинаковым ( ) числом диаграмм Фейнмана . Лаутруп [5] отметил, что существуют отдельные диаграммы, дающие примерно одинаковый вклад. В принципе, возможно, что такие диаграммы автоматически учитываются в расчетах Липатова, поскольку их интерпретация в терминах диаграммной техники проблематична. Однако 'т Хоофт выдвинул гипотезу, что вклады Липатова и Лаутрупа связаны с разными типами сингулярностей в плоскости Бореля, первый с инстантонными, а второй с ренормалонными. Существование инстантонных сингулярностей не вызывает никаких сомнений, тогда как существование ренормалонных никогда не было строго доказано, несмотря на многочисленные усилия. Среди существенных вкладов следует упомянуть применение операторного разложения продукта , как это было предложено Паризи. [6] [7] Н {\displaystyle N} Н {\displaystyle N} Н ! {\displaystyle Н!} Н {\displaystyle N} Н ! {\displaystyle Н!}

Недавно было предложено доказательство отсутствия ренормалонных особенностей в теории и сформулирован общий критерий их существования [8] в терминах асимптотического поведения функции Гелл-Манна–Лоу . Аналитические результаты для асимптотики в теории [9] [10] и КЭД [11] указывают на отсутствие ренормалонных особенностей в этих теориях. ϕ 4 {\displaystyle \фи ^{4}} β ( г ) {\displaystyle \бета (г)} β ( г ) {\displaystyle \бета (г)} ϕ 4 {\displaystyle \фи ^{4}}

Ссылки

  1. ^ 'т Хоофт Г., в: Почему субъядерная физика (Эрис, 1977), ред. А. Зичичи, Plenum Press, Нью-Йорк, 1979.
  2. ^ ab Beneke, M. (август 1999). "Ренормалоны". Physics Reports . 37 (1–2): 1–142. arXiv : hep-ph/9807443 . Bibcode :1999PhR...317....1B. doi :10.1016/S0370-1573(98)00130-6.
  3. ^ Дайсон, Ф. Дж. (1952-02-15). «Расходимость теории возмущений в квантовой электродинамике». Physical Review . 85 (4). Американское физическое общество (APS): 631–632. doi :10.1103/physrev.85.631. ISSN  0031-899X.
  4. ^ Л. Н. Липатов, Ж. в. Эксп. Теор. Физ. 72, 411(1977) [Сов.Физ. ЖЭТФ 45, 216 (1977)].
  5. ^ Лаутруп, Б. (1977). «О оценках высокого порядка в КЭД». Physics Letters B. 69 ( 1). Elsevier BV: 109–111. doi :10.1016/0370-2693(77)90145-9. ISSN  0370-2693.
  6. ^ Паризи, Г. (1978). «Особенности преобразования Бореля в перенормируемых теориях». Physics Letters B. 76 ( 1). Elsevier BV: 65–66. doi :10.1016/0370-2693(78)90101-6. ISSN  0370-2693.
  7. ^ Паризи, Г. (1979). «Об инфракрасных расходимостях». Nuclear Physics B. 150. Elsevier BV: 163–172. doi :10.1016/0550-3213(79)90298-0. ISSN  0550-3213.
  8. ^ Суслов, ИМ (2005). «Расходящиеся ряды возмущений». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 100 (6). Pleiades Publishing Ltd: 1188–1233. arXiv : hep-ph/0510142 . doi :10.1134/1.1995802. ISSN  1063-7761. S2CID  119707636.
  9. ^ Суслов, ИМ (2008). «Функции ренормгруппы теории φ 4 в пределе сильной связи: аналитические результаты». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 107 (3). Pleiades Publishing Ltd: 413–429. arXiv : 1010.4081 . doi : 10.1134/s1063776108090094. ISSN  1063-7761. S2CID  119205490.
  10. ^ Суслов, ИМ (2010). «Асимптотическое поведение функции β в теории ϕ 4 : схема без комплексных параметров». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 111 (3): 450–465. arXiv : 1010.4317 . doi :10.1134/s1063776110090153. ISSN  1063-7761. S2CID  118545858.
  11. ^ Суслов, ИМ (2009). «Точная асимптотическая форма для функции β в квантовой электродинамике». Журнал экспериментальной и теоретической физики . 108 (6): 980–984. arXiv : 0804.2650 . doi :10.1134/s1063776109060089. ISSN  1063-7761. S2CID  56122603.
Значок заглушки

Эта статья по квантовой механике — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Renormalon&oldid=1167058671"