Серия Ренар

Ряды Ренара — это система предпочтительных чисел, делящая интервал от 1 до 10 на 5, 10, 20 или 40 шагов. ^[1] Этот набор предпочтительных чисел был предложен около 1877 года французским армейским инженером полковником Шарлем Ренаром ^{[2] [3] [4]} и, как сообщается, опубликован в инструкции 1886 года для войск воздухоплавания, получив, таким образом, нынешнее название в 1920-х годах. ^[5] Его система была принята ISO в 1949 году ^[6] для формирования Рекомендации ISO R3 , впервые опубликованной в 1953 ^[7] или 1954 году, которая превратилась в международный стандарт ISO 3 . ^[1] Множитель между двумя последовательными числами в ряду Ренара приблизительно постоянен (до округления), а именно 5-й, 10-й, 20-й или 40-й корень из 10 (приблизительно 1,58, 1,26, 1,12 и 1,06 соответственно), что приводит к геометрической последовательности . Таким образом, максимальная относительная погрешность минимизируется, если произвольное число заменить ближайшим числом Ренара, умноженным на соответствующую степень 10. Одним из применений ряда чисел Ренара является номинальный ток электрических предохранителей . Другое распространенное применение — номинальное напряжение конденсаторов (например, 100 В, 160 В, 250 В, 400 В, 630 В).

Самая базовая серия R5 состоит из этих пяти округленных чисел, которые являются степенями корня пятой степени из 10, округленными до двух цифр. Числа Ренара не всегда округляются до ближайшего трехзначного числа к теоретической геометрической последовательности:

Р5: 1,00 1,60 2,50 4,00 6,30

• Если предположить некоторые конструктивные ограничения, согласно которым два винта в гаджете должны располагаться на расстоянии от 32 мм до 55 мм друг от друга, то результирующая длина составит 40 мм, поскольку 4 входит в ряд предпочтительных чисел R5.
• Если необходимо изготовить комплект гвоздей длиной примерно от 15 до 300 мм, то применение серии R5 приведет к ассортименту продукции с гвоздями длиной 16 мм, 25 мм, 40 мм, 63 мм, 100 мм, 160 мм и 250 мм.
• Если бы традиционные размеры английских винных бочек были метрическими, то rundlet (18 галлонов , около 68 литров), barrel (31,5 галлона, около 119 литров), tierce (42 галлона, около 159 литров), hogshead (63 галлона, около 239 литров), puncheon (84 галлона, около 318 литров), butt (126 галлонов, около 477 литров) и tun (252 галлона, около 954 литров) могли бы стать 63 (или 60 по R″5), 100, 160 (или 150), 250, 400, 630 (или 600) и 1000 литров соответственно.

Если требуется более точное разрешение, к серии добавляются еще пять чисел, по одному после каждого из исходных чисел R5, и в итоге получается серия R10. Они округляются до кратного 0,05. Если требуется еще более тонкая градуировка, можно применять серии R20, R40 и R80. Серия R20 обычно округляется до кратного 0,05, а значения R40 и R80 интерполируются между значениями R20, а не являются степенями корня 80-й степени из 10, округленными правильно. В таблице ниже дополнительные значения R80 записаны справа от значений R40 в столбце с названием «R80 add'l». Числа R40 3,00 и 6,00 выше, чем они «должны» быть, с помощью интерполяции, чтобы дать более округленные числа.

В некоторых приложениях желательны более округленные значения, либо потому, что числа из обычного ряда подразумевали бы нереалистично высокую точность, либо потому, что требуется целочисленное значение (например, количество зубьев в шестерне). Для этих нужд в ISO 3 были определены более округленные версии ряда Ренара. В таблице ниже округленные значения, которые отличаются от их менее округленных аналогов, выделены жирным шрифтом.

Поскольку числа Ренара повторяются после каждого 10-кратного изменения масштаба, они особенно хорошо подходят для использования с единицами СИ . Не имеет значения, используются ли числа Ренара с метрами или миллиметрами . Но нужно будет использовать соответствующую числовую базу, чтобы избежать получения двух несовместимых наборов хорошо разнесенных измерений, если, например, они применяются как с дюймами , так и с футами . В случае дюймов и футов желателен корень из 12, то есть ⁿ √ 12, где n — желаемое число делений в пределах основного размера шага двенадцать. Аналогично, основание два, восемь или шестнадцать хорошо подойдет для двоичных единиц, обычно встречающихся в информатике.

Каждая из последовательностей Ренара может быть сведена к подмножеству, если взять каждое n- е значение в ряду, который обозначается добавлением числа n после косой черты. ^[4] Например, «R10″/3 (1…1000)» обозначает ряд, состоящий из каждого третьего значения в ряду R″10 от 1 до 1000, то есть 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60, 120, 250, 500, 1000.

Такое сужение общего исходного ряда приводит к противоположной идее углубления ряда и переопределения его строгой простой формулой. Как начало выбранного ряда, рассмотренного выше, ряд {1, 2, 4, 8, ...} может быть определен как двоичный. Это означает, что ряд R10 может быть сформулирован как R10 ≈ bR3 = ³ √ 2 ⁿ , генерируя всего 9 значений R10, просто из-за вида периодичности. Таким образом, округление устраняется, поскольку 3 значения первого периода повторяются, умноженные на 2. Однако обычным недостатком является то, что тысячное произведение такого умножения немного смещено: вместо десятичной 1000 появляется двоичная 1024, как классика в ИТ. Плюс в том, что характеристики теперь полностью действительны, что любое значение, умноженное на 2, также является членом ряда, любое округление эффективно устраняется. Умножение на 2 возможно и в R10 для получения других членов, но длинные дробные числа усложняют точность R10.

• Предпочтительные номера
• Предпочтительные метрические размеры
• 1-2-5 серии
• Серия E (предпочтительные номера)
• Логарифм
• Децибел
• Непер
• Фон
• Номинальный размер трубы (NPS)
• Геометрическая прогрессия

• Хиршфельд, Кларенс Флойд ; Берри, CH (1922-12-04). «Стандартизация размеров по предпочтительным числам». Машиностроение . 44 (12). Нью-Йорк, США: Американское общество инженеров-механиков : 791–.[1]
• Hazeltine, Louis Alan (январь 1927 г.) [декабрь 1926 г.]. «Предпочтительные числа». Труды Института радиоинженеров . 14 (4). Институт радиоинженеров (IRE): 785–787. doi :10.1109/JRPROC.1926.221089. ISSN  0731-5996.
• Ван Дейк, Артур Ф. (февраль 1936 г.). «Предпочтительные числа». Труды Института радиоинженеров . 24 (2). Институт радиоинженеров (IRE): 159–179. doi :10.1109/JRPROC.1936.228053. ISSN  0731-5996. S2CID  140107818.
• Ван Дейк, Артур Ф. (март 1951 г.) [февраль 1951 г.]. «Предпочтительные числа». Труды IRE . 39 (2). Институт радиоинженеров (IRE): 115. doi :10.1109/JRPROC.1951.230759. ISSN  0096-8390.
• ISO 497:1973-05 — Руководство по выбору рядов предпочтительных чисел и рядов, содержащих более округленные значения предпочтительных чисел. Международная организация по стандартизации (ISO). Май 1973 г. Архивировано из оригинала 2017-11-02 . Получено 2017-11-02 .(Заменено: Рекомендация ISO R497-1966 — Предпочтительные числа — Руководство по выбору серий предпочтительных чисел и серий, содержащих более округленные значения предпочтительных чисел . 1966.)
• Таффентзаммер, Карл; Шумахер, П. (1953). «Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs» [Предпочитаемые числа — таблица однозначных логарифмов инженера]. Werkstattechnik und Maschinenbau (на немецком языке). 43 (4): 156.
• Таффензаммер, Карл (1956). «Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen» [Децилог, мост между логарифмами, децибелами, неперами и предпочтительными числами]. VDI-Zeitschrift (на немецком языке). 98 : 267–274.