Относительная каноническая модель

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив ссылки на дополнительные источники . Найти источники:  «Относительная каноническая модель» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( октябрь 2021 г. )

В математической области алгебраической геометрии — относительная каноническая модель особого многообразия математического объекта , где — конкретное каноническое многообразие, которое отображается в , что упрощает структуру.${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

Точное определение:

Если является резолюцией, то определяем последовательность присоединения как последовательность подпучков , если обратим, где — высший идеал присоединения. Проблема. Конечно ли порожден? Если это так, то называется относительной канонической моделью или каноническим раздутием . [ ^1]${\displaystyle f:Y\to X}$${\displaystyle f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n};}$${\displaystyle \omega _{X}}$${\displaystyle f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}=I_{n}\omega _{X}^{\otimes n}}$${\displaystyle I_{н}}$${\displaystyle \oplus _{n}f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}}$${\displaystyle Proj\oplus _{n}f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}\to X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$

Некоторые основные свойства были следующими: Относительная каноническая модель не зависела от выбора разрешения. Некоторое целое кратное канонического делителя относительной канонической модели было Картье, и число исключительных компонентов, где это согласуется с тем же кратным канонического делителя Y, также не зависит от выбора Y. Когда оно равняется числу компонентов Y, оно называлось крепантным . ^[1] Не было известно, были ли относительные канонические модели моделями Коэна–Маколея .${\displaystyle r}$

Поскольку относительная каноническая модель независима от , большинство авторов упрощают терминологию, называя ее относительной канонической моделью , а не либо относительной канонической моделью , либо каноническим раздутием . Класс многообразий, которые являются относительными каноническими моделями, имеет канонические особенности . С тех пор в 1970-х годах другие математики утвердительно решили проблему того, являются ли они особенностями Коэна–Маколея . Программа минимальной модели, начатая Сигефуми Мори, доказала, что пучок в определении всегда конечно порожден и, следовательно, относительные канонические модели всегда существуют.${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$