Ожидаемая полезность, зависящая от ранга

Модель ожидаемой полезности, зависящая от ранга (первоначально называвшаяся ожидаемой полезностью ), представляет собой обобщенную модель ожидаемой полезности выбора в условиях неопределенности , разработанную для объяснения поведения, наблюдаемого в парадоксе Алле , а также для наблюдения, что многие люди одновременно покупают лотерейные билеты (подразумевая склонность к риску ) и страхуются от потерь (подразумевая неприятие риска ).

Естественным объяснением этих наблюдений является то, что люди переоценивают маловероятные события, такие как выигрыш в лотерею или катастрофическая страховая потеря. В парадоксе Алле люди, по-видимому, отказываются от шанса очень большого выигрыша, чтобы избежать однопроцентного шанса упустить в противном случае определенный большой выигрыш, но менее склонны к риску, когда им предлагают шанс снизить 11-процентный шанс потери до 10 процентов.

Было предпринято несколько попыток смоделировать предпочтения, включающие теорию вероятностей, наиболее примечательна оригинальная версия теории перспектив , представленная Дэниелом Канеманом и Амосом Тверски (1979). Однако все такие модели включали нарушения стохастического доминирования первого порядка . В теории перспектив нарушения доминирования избегались введением операции «редактирования», но это приводило к нарушениям транзитивности .

Ключевая идея рангозависимой ожидаемой полезности заключалась в том, чтобы перевешивать только маловероятные экстремальные результаты, а не все маловероятные события. Формализация этого понимания потребовала применения преобразований к кумулятивной функции распределения вероятностей, а не к индивидуальным вероятностям ( Quiggin , 1982, 1993).

Центральная идея весовых коэффициентов, зависящих от ранга, была затем включена Дэниелом Канеманом и Амосом Тверски в теорию перспектив, а полученная модель получила название кумулятивной теории перспектив (Тверски и Канеман, 1992).

Как следует из названия, модель, зависящая от ранга, применяется к возрастающей перестановке , которая удовлетворяет .${\displaystyle \mathbf {y} _{[\;]}}$${\displaystyle \mathbf {y} }$${\displaystyle y_{[1]}\leq y_ {[2]} \leq ...\leq y_ {[S]}}$

${\ displaystyle W (\ mathbf {y}) = \ sum _ {s \ in \ Omega } h_ {[s]} (\ mathbf {\ pi }) u (y_ {[s]})}$где и — вес вероятности, такой что и${\displaystyle \mathbf {\pi} \in \Pi,u:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R},}$${\displaystyle h_{[s]}(\mathbf {\pi })}$${\displaystyle h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{s}\pi _{[t]}\right)-q\left(\sum \limits _{t=1}^{s-1}\pi _{[t]}\right)}$${\displaystyle h_{[S]}(\mathbf {\pi})=q\left(\pi _{[S]}\right)}$

для функции преобразования с , .${\displaystyle q:[0,1]\rightarrow [0,1]}$${\displaystyle q(0)=0}$${\displaystyle q(1)=1}$

Обратите внимание, что сумма весов решений должна равняться 1.${\displaystyle \sum _{s\in \Omega}h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{S}\pi _{[t]}\right)=q(1)=1}$

• Канеман, Дэниел и Амос Тверски. Теория перспектив: анализ принятия решений в условиях риска, Econometrica , XVII (1979), 263-291.
• Тверски, Амос и Дэниел Канеман. Достижения в теории перспектив: кумулятивное представление неопределенности. Журнал риска и неопределенности , 5:297–323, 1992.
• Куиггин, Дж. (1982), «Теория ожидаемой полезности», Журнал экономического поведения и организации 3(4), 323–43.
• Куиггин, Дж. Обобщенная теория ожидаемой полезности. Модель, зависящая от ранга . Бостон: Kluwer Academic Publishers, 1993.

• Предвзятость в пользу дальнего выстрела