Машина Рамануджана
Программное обеспечение, которое выдвигает математические предположения о цепных дробях

Машина Рамануджана — это специализированный программный пакет, разработанный группой ученых из Техниона : Израильского технологического института, для открытия новых формул в математике. Он был назван в честь индийского математика Шринивасы Рамануджана, потому что он предположительно имитирует мыслительный процесс Рамануджана при открытии им сотен формул. [1] [2] [3] [4] Машина выдвинула несколько гипотез в форме разложений непрерывных дробей выражений, включающих некоторые из важнейших констант в математике, такие как e и π (пи) . Некоторые из этих гипотез, выдвинутых машиной Рамануджана, впоследствии были доказаны. Другие продолжают оставаться гипотезами. Программное обеспечение было концептуализировано и разработано группой студентов Техниона под руководством Идо Каминера  [he] , преподавателя электротехники Техниона. Подробная информация о машине была опубликована онлайн 3 февраля 2021 года в журнале Nature . [3]

По словам Джорджа Эндрюса , эксперта по математике Рамануджана, хотя некоторые результаты, полученные машиной Рамануджана, поразительны и их трудно доказать, результаты, полученные машиной, не соответствуют калибру Рамануджана, и поэтому называть программное обеспечение машиной Рамануджана немного возмутительно. [5] [6] Дорон Зейлбергер , израильский математик, высказал мнение, что машина Рамануджана является предвестником новой методологии выполнения математических задач. [7]

Формулы, открытые машиной Рамануджана

Ниже приведены некоторые формулы, открытые машиной Рамануджана, истинность которых была впоследствии доказана: [3]

4 3 π − 8 = 3 − 1 ⋅ 1 6 − 2 ⋅ 3 9 − 3 ⋅ 5 12 − 4 ⋅ 7 15 − ⋱ {\displaystyle {\cfrac {4}{3\pi -8}}=3-{\cfrac {1\cdot 1}{6-{\cfrac {2\cdot 3}{9-{\cfrac {3\cdot 5}{12-{\cfrac {4\cdot 7}{15-{_{\ddots }}}}}}}}}}}
е е − 2 = 4 − 1 5 − 1 6 − 2 7 − 3 8 − ⋱ {\displaystyle {\cfrac {e}{e-2}}=4-{\cfrac {1}{5-{\cfrac {1}{6-{\cfrac {2}{7-{\cfrac {3}{8-{_{\ddots }}}}}}}}}}}

Ниже приведены некоторые из многочисленных формул, предположенных машиной Рамануджана, истинность или ложность которых до сих пор не установлена: [8]

8 π 2 = 1 − 2 ⋅ 1 4 − 3 ⋅ 1 3 7 − 2 ⋅ 2 4 − 3 ⋅ 2 3 19 − 2 ⋅ 3 4 − 3 ⋅ 3 3 37 − 2 ⋅ 4 4 − 3 ⋅ 4 3 61 − ⋱ {\displaystyle {\cfrac {8}{\pi ^{2}}}=1-{\cfrac {2\cdot 1^{4}-3\cdot 1^{3}}{7-{\cfrac {2\cdot 2^{4}-3\cdot 2^{3}}{19-{\cfrac {2\cdot 3^{4}-3\cdot 3^{3}}{37-{\cfrac {2\cdot 4^{4}-3\cdot 4^{3}}{61-{_{\ddots }}}}}}}}}}}
1 1 − бревно ⁡ 2 = 4 − 8 14 − 72 30 − 288 52 − 800 80 − ⋱ {\displaystyle {\cfrac {1}{1-\log 2}}=4-{\cfrac {8}{14-{\cfrac {72}{30-{\cfrac {288}{52-{\cfrac {800}{80-{_{\ddots }}}}}}}}}}

В последнем выражении числа 4, 14, 30, 52, . . . определяются последовательностью для , а числа 8, 72, 288, 800, . . . генерируются с использованием формулы для . а н = 3 н 2 + 7 н + 4 {\displaystyle a_{n}=3n^{2}+7n+4} н = 0 , 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle n=0,1,2,3,\ldots} б н = 2 н 2 ( н + 1 ) 2 {\displaystyle b_{n}=2n^{2}(n+1)^{2}} н = 1 , 2 , 3 … {\displaystyle n=1,2,3\ldots}

  • Веб-сайт проекта машины Рамануджана: Машина Рамануджана: использование алгоритмов для открытия новой математики
  • Идо Каминер - Машина Рамануджана на YouTube

Ссылки

  1. ^ "Машина Рамануджана". Технион: Израильский технологический институт . Получено 17 августа 2021 г.
  2. ^ «Машина Рамануджана автоматически генерирует гипотезы для фундаментальных констант». phys.org . Science X . Получено 17 августа 2021 г. .
  3. ^ abc Gal Raayoni, Shahar Gottlieb, . . . (2021). «Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine». Nature . 590 (7844): 67– 73. arXiv : 1907.00205 . doi :10.1038/s41586-021-03229-4. PMID  33536657. S2CID  231805819 . Получено 17 августа 2021 г. .{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  4. ^ Кабир Фирак (18 июля 2019 г.). «Объяснение: что такое машина Рамануджана и почему она названа в честь индийского математика?». The Indian Express . Получено 17 августа 2021 г.
  5. ^ Давиде Кастельвекки (2021). «Искусственный интеллект в математике создает новые сложные проблемы, которые предстоит решать людям». Nature . 590 (7845): 196. Bibcode :2021Natur.590..196C. doi :10.1038/d41586-021-00304-8. PMID  33536602. S2CID  231804003 . Получено 17 августа 2021 г. .
  6. ^ "Математика в СМИ". Американское математическое общество . Получено 17 августа 2021 г.
  7. ^ «Мнение 180: Машина Рамануджана — предвестник того, что математика снова станет наукой (и снова развлечением!)». Школа искусств и наук Ратгерса . Получено 17 августа 2021 г.
  8. ^ "Результаты". Машина Рамануджана . Получено 17 августа 2021 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ramanujan_machine&oldid=1187552699"