Рональд Грэм
Американский математик (1935–2020)

Рональд Грэм
Грэм в 1998 году
Рожденный
Рональд Льюис Грэм

( 1935-10-31 )31 октября 1935 г.
Тафт, Калифорния , США
Умер6 июля 2020 г. (2020-07-06)(84 года)
Сан-Диего , Калифорния, США
Альма-матер
Известный
Супруг
​
( м.  1983 )
Награды
Научная карьера
Поля
Учреждения
ТезисО конечных суммах рациональных чисел  (1962)
научный руководительДеррик Генри Лемер

Рональд Льюис Грэм (31 октября 1935 г. – 6 июля 2020 г.) [1] был американским математиком, которого Американское математическое общество считает «одним из главных архитекторов быстрого развития дискретной математики во всем мире в последние годы». [2] Он был президентом как Американского математического общества, так и Математической ассоциации Америки , и среди его наград были премия Лероя П. Стила за достижения всей жизни и избрание в Национальную академию наук .

После окончания аспирантуры в Калифорнийском университете в Беркли Грэм много лет работал в Bell Labs , а затем в Калифорнийском университете в Сан-Диего . Он проделал важную работу в области теории расписаний , вычислительной геометрии , теории Рамсея и квазислучайности , [3] и многие разделы математики названы в его честь. Он опубликовал шесть книг и около 400 статей и имел около 200 соавторов, включая множество совместных работ с его женой Фань Чунг и с Полом Эрдёшем .

Грэм был представлен в Ripley's Believe It or Not! как не только «один из выдающихся математиков мира», но и как опытный батутист и жонглер. Он был президентом Международной ассоциации жонглеров . [3] [4] [5]

Биография

Грэм родился в Тафте, Калифорния , 31 октября 1935 года; [6] его отец был нефтяником, а позже торговым моряком. Несмотря на поздний интерес Грэма к гимнастике, он был маленьким и неспортивным. [7] Он рос, часто переезжая между Калифорнией и Джорджией, пропуская несколько классов школы во время этих переездов и никогда не оставаясь ни в одной школе дольше года. [1] [7] Будучи подростком, он переехал во Флориду со своей тогда разведенной матерью, где он учился, но не закончил среднюю школу. Вместо этого, в возрасте 15 лет, он выиграл стипендию Фонда Форда в Чикагском университете , где он изучал гимнастику, но не посещал курсы математики. [1]

Через три года, когда срок его стипендии истек, он перешёл в Калифорнийский университет в Беркли , официально как студент электротехники, но также изучал теорию чисел у Д. Х. Лемера [1] и выиграл титул чемпиона штата Калифорния по прыжкам на батуте. [7] Он поступил на службу в Военно-воздушные силы США в 1955 году, когда достиг возраста, дающего право на военную службу, [8] покинул Беркли без степени и был направлен в Фэрбанкс, Аляска , где в 1959 году он, наконец, получил степень бакалавра по физике в Университете Аляски в Фэрбанксе . [1] Вернувшись в Беркли для обучения в аспирантуре, он получил степень доктора философии по математике в 1962 году. Его диссертация под руководством Лемера была « О конечных суммах рациональных чисел» . [9] Будучи аспирантом, он зарабатывал на жизнь, выступая на батуте в цирке [8] и женился на Нэнси Янг, студентке бакалавриата по математике в Беркли; У них было двое детей. [1]

Рональд Грэм, его жена Фан Чунг и Пол Эрдёс , Япония, 1986 год.

После получения докторской степени Грэм в 1962 году устроился на работу в Bell Labs , а затем на должность директора по информационным наукам в AT&T Labs , обе в Нью-Джерси . В 1963 году на конференции в Колорадо он познакомился с венгерским математиком Полом Эрдёшем (1913–1996), [1] который стал его близким другом и постоянным научным сотрудником. Грэм был огорчён тем, что Эрдёш, тогда уже немолодой, проиграл ему в пинг-понг ; он вернулся в Нью-Джерси, полный решимости улучшить свою игру, и в конечном итоге стал чемпионом Bell Labs и выиграл титул штата в этой игре. [1] Позже Грэм популяризировал концепцию числа Эрдёша , меры расстояния от Эрдёша в сети сотрудничества математиков; [10] [8] его многочисленные работы с Эрдёшем включают две книги открытых задач [B1] [B5] и последнюю посмертную статью Эрдёша. [A15] Грэм развелся в 1970-х годах; в 1983 году он женился на своей коллеге из Bell Labs и частом соавторе Фань Чунг . [1]

Работая в Bell Labs, Грэм также занял должность профессора математических наук в Ратгерском университете в 1986 году и был президентом Американского математического общества с 1993 по 1994 год. В 1995 году он стал главным научным сотрудником лабораторий. [1] Он вышел на пенсию из AT&T в 1999 году после 37 лет службы, [11] и перешел в Калифорнийский университет в Сан-Диего (UCSD) в качестве профессора компьютерных и информационных наук, получившего стипендию Ирвина и Джоан Джейкобс. [1] [8] В UCSD он также стал главным научным сотрудником Калифорнийского института телекоммуникаций и информационных технологий . [8] [5] В 2003–04 годах он был президентом Математической ассоциации Америки . [1]

Грэм умер от бронхоэктатической болезни [12] 6 июля 2020 года в возрасте 84 лет в Ла-Хойе , Калифорния. [6] [13]

Вклады

Грэм внес важный вклад в различные области математики и теоретической информатики. Он опубликовал около 400 статей, четверть из которых — с Чангом, [14] и шесть книг, включая «Concrete Mathematics» с Дональдом Кнутом и Ореном Паташником . [B4] Проект «Число Эрдёша» указывает, что у него было около 200 соавторов. [15] Он был научным руководителем девяти студентов, по одному в Городском университете Нью-Йорка и Ратгерском университете , пока он работал в Bell Labs, и семи в Калифорнийском университете в Сан-Диего. [9]

Известные темы в математике, названные в честь Грэма, включают задачу Эрдёша–Грэхэма о египетских дробях , теорему Грэма–Ротшильда в теории параметрических слов Рамсея и число Грэма , полученное из нее, теорему Грэма–Поллака и гипотезу Грэма о камешках в теории графов , алгоритм Коффмана–Грэхэма для приблизительного планирования и рисования графов, а также алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек . Он также начал изучать простые свободные последовательности , задачу о булевых пифагорейских тройках , самый большой маленький многоугольник и упаковку квадратов в квадрате .

Грэм был одним из авторов публикаций GW Peck , псевдонимного математического сообщества, названного по инициалам его членов, где Грэм был «G». [16]

Теория чисел

Докторская диссертация Грэма была посвящена теории чисел , египетским дробям , [7] [9], как и проблема Эрдёша–Грэхэма о том, имеет ли один из этих классов для каждого разбиения целых чисел на конечное число классов конечный подкласс, сумма обратных чисел которого равна единице. Доказательство было опубликовано Эрни Крутом в 2003 году . [17] Другая статья Грэма о египетских дробях была опубликована в 2015 году совместно со Стивом Батлером и (почти 20 лет посмертно) Эрдёшем; это была последняя из опубликованных статей Эрдёша, что сделало Батлера его 512-м соавтором. [A15] [18]

В статье 1964 года Грэм начал изучение последовательностей, свободных от простых чисел , заметив, что существуют последовательности чисел, определяемые тем же рекуррентным соотношением , что и числа Фибоначчи , в которых ни один из элементов последовательности не является простым числом. [A64] Задачу построения большего количества таких последовательностей позже подхватили Дональд Кнут и другие. [19] Книга Грэма 1980 года с Эрдёшем, « Старые и новые результаты в комбинаторной теории чисел», содержит набор открытых проблем из широкого спектра подобластей в теории чисел. [B1]

теория Рамсея

Теорема Грэма–Ротшильда в теории Рамсея была опубликована Грэмом и Брюсом Ротшильдом в 1971 году и применяет теорию Рамсея к комбинаторным кубам в комбинаторике слов . [A71a] Грэм дал большое число в качестве верхней границы для примера этой теоремы, теперь известное как число Грэма , которое было занесено в Книгу рекордов Гиннесса как самое большое число, когда-либо использованное в математическом доказательстве, [20] хотя с тех пор его превзошли даже большие числа, такие как TREE(3) . [21]

Грэм предложил денежную премию за решение задачи о булевых тройках Пифагора , еще одной задачи в теории Рамсея; премия была получена в 2016 году. [22] Грэм также опубликовал две книги по теории Рамсея. [B2] [B3]

Теория графов

Разбиение ребер полного графа на пять полных двудольных подграфов согласно теореме Грэма–Поллака К 6 {\displaystyle К_{6}}

Теорема Грэма–Поллака , которую Грэм опубликовал совместно с Генри О. Поллаком в двух статьях в 1971 и 1972 годах, [A71b] [A72a] утверждает, что если ребра -вершинного полного графа разделены на полные двудольные подграфы , то необходимо по крайней мере подграфов. Грэм и Поллак предоставили простое доказательство с использованием линейной алгебры ; несмотря на комбинаторную природу утверждения и многочисленные публикации альтернативных доказательств с момента их работы, все известные доказательства требуют линейной алгебры. [23] н {\displaystyle n} н − 1 {\displaystyle n-1}

Вскоре после того, как исследования квазислучайных графов начались с работы Эндрю Томасона, Грэм опубликовал в 1989 году результат совместно с Чангом и Р. М. Уилсоном , который был назван «фундаментальной теоремой квазислучайных графов», утверждая, что многие различные определения этих графов эквивалентны. [A89a] [24]

Гипотеза Грэма о булыжниках , выдвинутая в статье Чанга 1989 года [25], является открытой проблемой о числе булыжников декартовых произведений графов . [26]

Алгоритмы упаковки, планирования и аппроксимации

Ранняя работа Грэма по планированию работы цеха [A66] [A69] ввела коэффициент аппроксимации наихудшего случая в изучение алгоритмов аппроксимации и заложила основы для более позднего развития конкурентного анализа онлайн -алгоритмов . [27] Позднее эта работа была признана важной также для теории упаковки контейнеров , [28] области, в которой Грэм позже работал более подробно. [A74]

Алгоритм Коффмана–Грэхэма , опубликованный Грэхэмом совместно с Эдвардом Г. Коффманом-младшим в 1972 году, [A72b] обеспечивает оптимальный алгоритм для планирования двух машин и гарантированный алгоритм приближения для большего числа машин. Он также применялся в рисовании многослойных графов . [29]

В обзорной статье по алгоритмам планирования, опубликованной в 1979 году, Грэм и его соавторы ввели трехсимвольную нотацию для классификации теоретических задач планирования в соответствии с системой машин, на которых они должны выполняться, характеристиками задач и ресурсов, такими как требования к синхронизации или бесперебойности, и мерой производительности, которая должна быть оптимизирована. [A79] Эту классификацию иногда называют «нотацией Грэма» или «нотацией Грэма». [30]

Дискретная и вычислительная геометрия

Алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек

Сканирование Грэма — широко используемый и практичный алгоритм для выпуклых оболочек двумерных множеств точек, основанный на сортировке точек и последующей вставке их в оболочку в отсортированном порядке. [31] Грэм опубликовал алгоритм в 1972 году. [A72c]

Самая большая проблема с маленькими многоугольниками требует многоугольника наибольшей площади для заданного диаметра. Удивительно, но, как заметил Грэм, ответ не всегда является правильным многоугольником . [A75a] Гипотеза Грэма 1975 года о форме этих многоугольников была окончательно доказана в 2007 году. [32]

В другой публикации 1975 года Грэхем и Эрдёш заметили, что для упаковки единичных квадратов в больший квадрат с нецелыми длинами сторон можно использовать наклонные квадраты, чтобы оставить непокрытую область, которая сублинейна по длине стороны большего квадрата, в отличие от очевидной упаковки с выровненными по осям квадратами. [A75b] Клаус Рот и Боб Воган доказали, что иногда может потребоваться непокрытая область, по крайней мере пропорциональная квадратному корню из длины стороны; доказательство строгой границы непокрытой области остается открытой проблемой. [33]

Вероятность и статистика

В непараметрической статистике в статье 1977 года Перси Диакониса и Грэма изучались статистические свойства правила Спирмена, меры ранговой корреляции , которая сравнивает две перестановки путем суммирования по каждому элементу расстояния между позициями элемента в двух перестановках. [A77] Они сравнили эту меру с другими методами ранговой корреляции, что привело к «неравенствам Диакониса–Грэма».

я + Э ≤ Д ≤ 2 я {\displaystyle I+E\leq D\leq 2I}

где — правило Спирмена, — число инверсий между двумя перестановками (ненормализованная версия коэффициента ранговой корреляции Кендалла ), а — минимальное число двухэлементных обменов, необходимых для получения одной перестановки из другой. [34] Д {\displaystyle D} я {\displaystyle Я} Э {\displaystyle E}

Случайный процесс Чанга–Диакониса–Грэхема представляет собой случайное блуждание по целым числам по модулю нечетного целого числа , в котором на каждом шаге предыдущее число удваивается, а затем случайным образом добавляется ноль, , или (по модулю ). В статье 1987 года Чанг, Диаконис и Грэхем изучали время смешивания этого процесса, мотивированное изучением генераторов псевдослучайных чисел . [A87] [35] п {\displaystyle p} 1 {\displaystyle 1} − 1 {\displaystyle -1} п {\displaystyle p}

Жонглирование

Рональд Грэм жонглирует фонтаном из четырёх мячей (1986)

Грэм стал способным жонглёром, начиная с 15 лет, и практиковался в жонглировании до шести мячей. [4] (Хотя опубликованная фотография показывает, что он жонглирует двенадцатью мячами, [5] это сфальсифицированное изображение. [3] ) Он научил Стива Миллса , многократного победителя чемпионатов Международной ассоциации жонглёров, жонглированию, и его работа с Миллсом помогла Миллсу вдохновить его на разработку схемы жонглирования Mills' Mess . Кроме того, Грэм внёс значительный вклад в теорию жонглирования, включая ряд публикаций на siteswaps . В 1972 году он был избран президентом Международной ассоциации жонглёров . [4]

Награды и почести

В 2003 году Грэм выиграл ежегодную премию Лероя П. Стила Американского математического общества за достижения всей жизни. Премия была присуждена за его вклад в дискретную математику , его популяризацию математики посредством его выступлений и статей, его руководство в Bell Labs и его службу на посту президента общества. [2] Он был одним из пяти первых лауреатов премии Джорджа Полиа Общества промышленной и прикладной математики , разделив ее с коллегами -теоретиками Рамсея Клаусом Либом, Брюсом Ротшильдом , Альфредом Хейлзом и Робертом И. Джуэттом. [36] Он также был одним из двух первых лауреатов медали Эйлера Института комбинаторики и ее приложений , вторым был Клод Берже . [37]

Грэм был избран в Национальную академию наук в 1985 году. [38] В 1999 году он был избран членом ACM «за основополагающий вклад в анализ алгоритмов, в частности, в анализ наихудшего случая эвристики, теорию планирования и вычислительную геометрию». [39] Он стал членом Общества промышленной и прикладной математики в 2009 году; награда для членов общества отмечала его «вклад в дискретную математику и ее приложения». [40] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [41]

Грэм был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков 1982 года (проводился в 1983 году в Варшаве), [13] выступая с докладом «Последние разработки в теории Рамсея». [A84] Он дважды был лектором Джозайи Уилларда Гиббса , в 2001 и 2015 годах. [13] Математическая ассоциация Америки присудила ему премию Карла Аллендёрфера за его статью «Деревья Штейнера на шахматной доске» с Чангом и Мартином Гарднером в журнале Mathematics Magazine (1989), [A89b] [42] и премию Лестера Р. Форда за его статью «Стремительный тур по вычислительной геометрии» с Фрэнсис Яо в ​​American Mathematical Monthly (1990). [A90] [43] Его книга «Волшебная математика» с Перси Диаконис [B6] получила премию Эйлера . [44]

Труды конференции Integers 2005 были опубликованы в качестве праздничного сборника к 70-летию Рона Грэма. [45] Другой праздничный сборник, вытекающий из конференции, проведенной в 2015 году в честь 80-летия Грэма, был опубликован в 2018 году в виде книги Connections in discretarymathy: a celebration of the work of Ron Graham . [46]

Избранные публикации

Книги

Б1.
Старые и новые результаты в комбинаторной теории чисел. С Полом Эрдёшем . Монография 28, L'Enseignement Mathématique, 1980. [47]
Б2.
Теория Рамсея. С Брюсом Ротшильдом и Джоэлем Спенсером . Wiley, 1980; 2-е изд., ISBN 978-0-471-05997-4, 1990. [48]
Б3.
Основы теории Рамсея. Американское математическое общество, 1981; 2-е изд., совместно со Стивом Батлером , 2015, ISBN 978-0821841563. [49]
Б4.
Б5.
Б6.
Магическая математика: математические идеи, которые оживляют великие фокусы. С Перси Диаконис . Princeton University Press, 2011, ISBN 978-0691151649. [52]

Отредактированные тома

В1.
Справочник по комбинаторике. Под редакцией Мартина Гретшеля и Ласло Ловаса . MIT Press, 1995, ISBN 978-0-262-07170-3. [53]
В2.
Математика Пауля Эрдёша. Под редакцией Ярослава Нешетрила . 2 тома. Springer, 1997; 2-е изд., 2013. [54]

Статьи

А64.
Грэм, Рональд Л. (1964). «Последовательность составных чисел, подобная Фибоначчи» (PDF) . Mathematics Magazine . 37 (5): 322–324. doi :10.2307/2689243. JSTOR  2689243. MR  1571455. Zbl  0125.02103.
А66.
Грэм, Р. Л. (1966). «Границы для некоторых аномалий многопроцессорной обработки» (PDF) . Bell System Technical Journal . 45 (9): 1563–1581. doi :10.1002/j.1538-7305.1966.tb01709.x. Zbl  0168.40703.
А69.
Грэм, Р. Л. (1969). «Границы аномалий синхронизации многопроцессорной обработки» (PDF) . Журнал SIAM по прикладной математике . 17 (2): 416–429. doi :10.1137/0117039. MR  0249214. Zbl  0188.23101.
А71а.
Грэм, Р. Л.; Ротшильд, Б. Л. (1971). "Теорема Рамсея для множеств с n параметрами" (PDF) . Труды Американского математического общества . 159 : 257–292. doi : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8 . JSTOR  1996010. MR  0284352. Zbl  0233.05003.
А71б.
Грэм, Р. Л.; Поллак, Х. О. (1971). «О проблеме адресации для коммутации циклов» (PDF) . Bell System Technical Journal . 50 (8): 2495–2519. doi :10.1002/j.1538-7305.1971.tb02618.x. MR  0289210. Zbl  0228.94020.
А72а.
Грэм, Р. Л.; Поллак, Х. О. (1972). «О вложении графов в сплющенные кубы». Теория графов и ее приложения (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Kalamazoo, Mich., 1972; посвящается памяти Дж. У. Т. Янга) (PDF) . Lecture Notes in Mathematics. Vol. 303. pp. 99–110. MR  0332576. Zbl  0251.05123.
А72б.
Коффман, Э. Г. младший ; Грэм, Р. Л. (1972). «Оптимальное планирование для двухпроцессорных систем» (PDF) . Acta Informatica . 1 (3): 200–213. doi :10.1007/bf00288685. MR  0334913. S2CID  40603807. Zbl  0248.68023.
А72с.
Грэм, Р. Л. (1972). "Эффективный алгоритм определения выпуклой оболочки конечного плоского множества" (PDF) . Information Processing Letters . 1 (4): 132–133. doi :10.1016/0020-0190(72)90045-2. Zbl  0236.68013.
А74.
Джонсон, Д.С .; Демерс, А.; Ульман, Дж.Д.; Гарей , М.Р.; Грэм, Р.Л. (1974). «Границы производительности в худшем случае для простых одномерных алгоритмов упаковки» (PDF) . SIAM Journal on Computing . 3 (4): 299–325. doi :10.1137/0203025. MR  0434396. Zbl  0297.68028.
А75а.
Грэм, Р. Л. (1975). «Самый большой малый шестиугольник» (PDF) . Журнал комбинаторной теории . Серия A. 18 (2): 165–170. doi : 10.1016/0097-3165(75)90004-7 . MR  0360353. Zbl  0299.52006.
А75б.
Erdős, P. ; Graham, RL (1975). "Об упаковке квадратов равными квадратами" (PDF) . Журнал комбинаторной теории . Серия A. 19 : 119–123. doi : 10.1016/0097-3165(75)90099-0 . MR  0370368. Zbl  0324.05018.
А77.
Диаконис, Перси ; Грэм, Р.Л. (1977). «Правило стопы Спирмена как мера беспорядка». Журнал Королевского статистического общества . 39 (2): 262–268. doi :10.1111/j.2517-6161.1977.tb01624.x. JSTOR  2984804. MR  0652736. Zbl  0375.62045.
А79.
Graham, RL; Lawler, EL ; Lenstra, JK ; Rinnooy Kan, AHG (1979). "Оптимизация и аппроксимация в детерминированном секвенировании и планировании: обзор" (PDF) . Annals of Discrete Mathematics . 5 : 287–326. doi :10.1016/S0167-5060(08)70356-X. ISBN 9780080867670. MR  0558574. Zbl  0411.90044.
А84.
Грэм, Р. Л. (1984). "Последние разработки в теории Рамсея" (PDF) . Труды Международного конгресса математиков, т. 1, 2 (Варшава, 1983) . Варшава: PWN. стр. 1555–1567. MR  0804796. Zbl  0572.05009.
А87.
Chung, FRK ; Diaconis, Persi ; Graham, RL (1987). «Случайные блуждания, возникающие при генерации случайных чисел» (PDF) . Annals of Probability . 15 (3): 1148–1165. doi : 10.1214/aop/1176992088 . JSTOR  2244046. MR  0893921. Zbl  0622.60016.
А89а.
Chung, FRK ; Graham, RL; Wilson, RM (1989). «Квазислучайные графы» (PDF) . Combinatorica . 9 (4): 345–362. doi :10.1007/BF02125347. MR  1054011. S2CID  17166765. Zbl  0715.05057.
А89б.
Чанг, Фань ; Гарднер, Мартин ; Грэм, Рон (1989). «Деревья Штейнера на шахматной доске» (PDF) . Mathematics Magazine . 62 (2): 83–96. doi :10.2307/2690388. JSTOR  2690388. MR  0991536. Zbl  0681.05018.
А90.
Грэм, Рон; Яо, Фрэнсис (1990). «Стремительный тур по вычислительной геометрии» (PDF) . American Mathematical Monthly . 97 (8): 687–701. doi :10.2307/2324575. JSTOR  2324575. MR  1072812. Zbl  0712.68097.
А15.
Батлер, Стив ; Эрдёш, Пол ; Грэм, Рон (2015). «Египетские дроби, в которых каждый знаменатель имеет три различных простых делителя» (PDF) . Целые числа . 15 : A51. MR  3437526. Zbl  1393.11030.

Ссылки

  1. ^ abcdefghijkl О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Рональд Грэм». MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс .
  2. ^ ab "2003 Steele Prizes" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . Vol. 50, no. 4. April 2003. pp. 462–467. Архивировано из оригинала (PDF) 6 февраля 2011 г. . Получено 2 июля 2014 г. .
  3. ^ abc Horgan, John (март 1997). «Профиль: Рональд Л. Грэм – Жонглирование». Scientific American . 276 (3): 28–30. doi :10.1038/scientificamerican0397-28. Архивировано из оригинала 17 июля 2020 г. Получено 8 июля 2020 г.
  4. ^ abc "Некролог Рона Грэма". Международная ассоциация жонглеров. 9 июля 2020 г. Получено 13 июля 2020 г.
  5. ^ abc "Жонглирование числами: профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего удостоен награды за работу в области прикладной математики и вычислительной науки". Калифорнийский институт телекоммуникаций и информационных технологий . 4 мая 2009 г. Получено 9 июля 2020 г.
  6. ^ ab "Рональд Льюис Грэм, президент MAA в 2003–2004 годах". Математическая ассоциация Америки . 7 июля 2020 г. Архивировано из оригинала 7 июля 2020 г. Получено 7 июля 2020 г.
  7. ^ abcd Albers, Donald J. (ноябрь 1996 г.). «A Nice Genius». Math Horizons . 4 (2): 18–23. doi :10.1080/10724117.1996.11974993. JSTOR  25678089.
  8. ^ abcde Бигелоу, Брюс В. (18 марта 2003 г.). «Вы можете рассчитывать на него: эксперт по математике хладнокровно жонглирует научными головоломками и шестью-семью мячами» (PDF) . The San Diego Union-Tribune .
  9. ^ abc Рональд Грэм в проекте «Генеалогия математики»
  10. ^ Хоффман, Пол (1998). Человек, который любил только числа: история Пола Эрдёша и поиск математической истины . Гиперион. С. 109–110. ISBN 978-0-7868-6362-4.
  11. ^ Рабинер, Ларри (4 февраля 2000 г.). «Рон Грэм – Биографическая ретроспектива» (PDF) .
  12. ^ Чанг, Кеннет (23 июля 2020 г.). «Рональд Л. Грэм, открывший магию чисел, умер в возрасте 84 лет». The New York Times . Получено 28 января 2021 г.
  13. ^ abc "The Latest: Ronald Graham, 1935–2020". Американское математическое общество . 7 июля 2020 г. Получено 7 июля 2020 г.
  14. ↑ Некролог Рона Грэма, написанный Колмом Малкахи, The Guardian, 3 августа 2020 г.
  15. ^ "Erdos1: соавторы Пола Эрдёша, вместе с их соавторами, перечисленными ниже". Проект числа Эрдёша . Получено 12 июля 2020 г.
  16. ^ Пек, GW (2002). «Клейтман и комбинаторика: празднование». Дискретная математика . 257 (2–3): 193–224. doi : 10.1016/S0012-365X(02)00595-2 . MR  1935723.См. в частности раздел 4 «Таинственный Г. В. Пек», стр. 216–219.
  17. ^ Croot, Ernest S., III (2003). «О гипотезе раскраски единичных дробей». Annals of Mathematics . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT/0311421 . Bibcode : 2003math.....11421C. doi : 10.4007/annals.2003.157.545. MR  1973054. S2CID  13514070.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  18. ^ Робертс, Сиобхан (10 декабря 2015 г.). «Новая статья Эрдёша решает египетскую задачу о дробях». Фонд Саймонса.
  19. ^ Кнут, Дональд Э. (1990). «Последовательность составных чисел, подобная Фибоначчи». Mathematics Magazine . 63 (1): 21–25. doi :10.2307/2691504. JSTOR  2691504. MR  1042933.
  20. ↑ Книга рекордов Гиннесса (ред. Американское издание). Sterling Publishing . 1980. стр. 193. ISBN 0806901683.
  21. ^ Беннетт, Джей (20 октября 2017 г.). «Огромность числа TREE(3) выходит за рамки понимания». Popular Mechanics . Получено 9 июля 2020 г.
  22. ↑ Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Двухсоттерабайтное математическое доказательство — самое большое из когда-либо существовавших». Nature . 534 (7605): 17–18. Bibcode :2016Natur.534...17L. doi : 10.1038/nature.2016.19990 . PMID  27251254.
  23. ^ Айгнер, Мартин ; Циглер, Гюнтер М. (2018). Корректуры из КНИГИ (6-е изд.). Springer. стр. 79–80. doi :10.1007/978-3-662-57265-8. ISBN 978-3-662-57265-8.
  24. ^ Шапира, Асаф (2008). «Квазислучайность и распределение копий фиксированного графа». Combinatorica . 28 (6): 735–745. doi :10.1007/s00493-008-2375-0. MR  2488748. S2CID  3212684.
  25. ^ Чунг, Фань Р. К. (1989). «Pebbleing in hypercubes» (Обвал гиперкубов). Журнал SIAM по дискретной математике . 2 (4): 467–472. doi :10.1137/0402041.
  26. ^ Pleanmani, Nopparat (2019). «Гипотеза Грэма о щебне верна для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа». Дискретная математика, алгоритмы и приложения . 11 (6): 1950068, 7. doi :10.1142/s179383091950068x. MR  4044549. S2CID  204207428.
  27. ^ Альберс, Сюзанна (2012). Грётшель, Мартин (ред.). Рональд Грэм: закладывание основ онлайн-оптимизации. Documenta Mathematica. стр. 239–245. MR  2991486.
  28. ^ Garey, MR ; Johnson, DS (1981). «Аппроксимационные алгоритмы для задач упаковки в контейнеры: обзор». В Ausiello, G.; Lucertini, M. (ред.). Анализ и разработка алгоритмов в комбинаторной оптимизации . Курсы и лекции Международного центра механических наук. Т. 266. Вена: Springer. стр. 147–172. doi :10.1007/978-3-7091-2748-3_8.
  29. ^ Бастерт, Оливер; Матушевски, Кристиан (2001). «Слоистые рисунки орграфов». В Кауфманн, Михаэль; Вагнер, Доротея (ред.). Рисование графов: методы и модели . Конспект лекций по информатике. Том 2025. Springer-Verlag. С. 87–120. doi :10.1007/3-540-44969-8_5. ISBN 978-3-540-42062-0.
  30. ^ Недавний пример см., например, Cygan, Marek; Пилипчук, Марцин; Пилипчук, Михал; Войтащик, Якуб Онуфрий (2014). «Планирование частично упорядоченных заданий быстрее, чем 2 n {\displaystyle 2^{n}}». Алгоритмика . 68 (3): 692–714. arXiv : 1108.0810 . дои : 10.1007/s00453-012-9694-7 . МР  3160651.
  31. ^ Де Берг, Марк; Чеонг, Отфрид; Ван Кревелд, Марк; Овермарс, Марк (2008). Вычислительная геометрия: алгоритмы и приложения . Берлин: Шпрингер . стр. 2–14. дои : 10.1007/978-3-540-77974-2. ISBN 978-3-540-77973-5.
  32. ^ Фостер, Джим; Сабо, Тамас (2007). «Графы диаметров многоугольников и доказательство гипотезы Грэма». Журнал комбинаторной теории . Серия A. 114 (8): 1515–1525. doi : 10.1016/j.jcta.2007.02.006 . MR  2360684..
  33. ^ Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005). Исследовательские проблемы в дискретной геометрии. Нью-Йорк: Springer. С. 45. ISBN 978-0387-23815-9. МР  2163782.
  34. ^ Хаджикостас, Петрос; Монико, Крис (2015). «Новое неравенство, связанное с неравенствами Диакониса-Грэхема, и новая характеристика диэдральной группы». The Australasian Journal of Combinatorics . 63 : 226–245. MR  3403376.
  35. ^ Хильдебранд, Мартин (2019). «О нижней границе случайного процесса Чанга-Диакониса-Грэхема». Statistics & Probability Letters . 152 : 121–125. doi : 10.1016/j.spl.2019.04.020. MR  3953053. S2CID  164932860.
  36. ^ "Премия Джорджа Полиа по прикладной комбинаторике". Общество промышленной и прикладной математики . Получено 11 июля 2020 г.
  37. ^ "Доктор Рональд Грэм награжден медалью Эйлера 1993 года Международного совета по комбинаторике". Институт комбинаторики и ее приложений . 3 октября 2019 г. Получено 11 июля 2020 г.
  38. ^ "Рональд Грэм". Каталог участников . Национальная академия наук . Получено 11 июля 2020 г.
  39. ^ "Рональд Л. Грэм". ACM Fellows . Association for Computing Machinery . Получено 12 июля 2020 г.
  40. ^ "SIAM Fellows". Общество промышленной и прикладной математики . Получено 11 июля 2020 г.
  41. ^ "Список членов Американского математического общества". Американское математическое общество . Получено 9 июля 2020 г.
  42. ^ "Allendoerfer Award". MAA Awards . Mathematical Association of America . Архивировано из оригинала 22 июля 2020 г. Получено 9 июля 2020 г.
  43. ^ "Paul R. Halmos – Lester R. Ford Awards". MAA Awards . Mathematical Association of America . Архивировано из оригинала 26 июня 2017 г. Получено 9 июля 2020 г.
  44. ^ "Euler Book Prize" (PDF) . Премии MAA, присуждаемые в Сан-Диего. Notices of the American Mathematical Society . 60 (5): 613–614. Май 2013 г.
  45. ↑ Труды конференции по целым числам 2005 г., посвященной 70-летию Рона Грэма . Кэрролтон, Джорджия: Целые числа. 2007. MR  2395797.
  46. ^ Батлер, Стив; Купер, Джошуа; Херлберт, Гленн, ред. (2018). Связи в дискретной математике: чествование работы Рона Грэма . Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-60788-6.Обзоры: Хопкинс, Дэвид (июнь 2019 г.). The Mathematical Gazette . 103 (557): 374–375. doi :10.1017/mag.2019.82. S2CID  241732634.{{cite journal}}: CS1 maint: безымянное периодическое издание ( ссылка ) Клейтман, Дэниел (декабрь 2019 г.). «Только подключайся». Выводы . 5 (1).
  47. ^ Обзор старых и новых проблем и результатов в комбинаторной теории чисел :
  48. ^ Обзоры теории Рамсея :
  49. ^ Обзоры «Начал теории Рамсея» :
  50. ^ Обзоры Конкретной Математики :
  51. ^ Обзоры Эрдеша на графиках :
  52. ^ Обзоры Магической Математики :
    • Роговченко Юрий Владимирович збМАТ . Збл  1230.00009.{{cite journal}}: CS1 maint: безымянное периодическое издание ( ссылка )
    • Янг, Джеффри Р. (16 октября 2011 г.). «Магический разум Перси Диаконис». Хроника высшего образования .
    • Кук, Джон Д. (ноябрь 2011 г.). "Обзор". Обзоры MAA . Математическая ассоциация Америки .
    • Howls, CJ (23 ноября 2011 г.). «Для создания иллюзий Фибоначчи и алгоритмы так же важны, как ловкость рук». Times Higher Education .
    • Стоун, Алекс (10 декабря 2011 г.). «Выберите карту, любую карту». The Wall Street Journal .
    • Бенджамин, Артур (2012). "Избранный обзор" (PDF) . Обзор SIAM . 54 (3): 609–612. doi :10.1137/120973238. JSTOR  41642632. MR  2985718.
    • Wiseman, Richard (февраль 2012 г.). «Just like that». Nature Physics . 8 (2): 104–105. Bibcode : 2012NatPh...8..104W. doi : 10.1038/nphys2225. S2CID  120357097.
    • Дэвис, Филип Дж. (18 марта 2012 г.). «Сложная математика». SIAM News .
    • Ó Cairbre, Fiacre (лето 2012 г.). «Обзор» (PDF) . Бюллетень Ирландского математического общества . 69 : 60–62.
    • Кастрильон Лопес, Марко (июль 2012 г.). "Обзор". Отзывы EMS . Европейское математическое общество.
    • Ван Осдол, Донован Х. (август 2012 г.). Notices of the American Mathematical Society . 59 (7): 960–961. doi : 10.1090/noti875 .{{cite journal}}: CS1 maint: безымянное периодическое издание ( ссылка )
    • Бледсо, Кристи (апрель 2013 г.). Учитель математики . 106 (8): 637. doi :10.5951/mathteacher.106.8.0637. JSTOR  10.5951/учитель математики.106.8.0637.{{cite journal}}: CS1 maint: безымянное периодическое издание ( ссылка )
    • Роберт, Кристиан (апрель 2013 г.). Chance . 26 (2): 50–51. doi :10.1080/09332480.2013.794620. S2CID  60760932.{{cite journal}}: CS1 maint: безымянное периодическое издание ( ссылка )
    • Скаррабелотти, Джек (2014). «Обзор». Австралийский учитель математики . 70 (1): 29.
    • Браун, Джилл (2015). «Обзор». Australian Senior Mathematics Journal . 29 (2): 62.
  53. ^ Обзоры Справочника по комбинаторике :
  54. ^ Рецензии на книгу «Математика» Пола Эрдёша :
  • Профиль исследований профессорско-преподавательского состава UCSD Грэма
  • Papers of Ron Graham – полный архив статей, написанных Роном Грэмом.
  • О Роне Грэме – страница, обобщающая некоторые аспекты жизни и математики Грэма – часть веб-сайта Фань Чуна
  • «Фонд Саймонса: Рональд Грэм (1935–2020)». Фонд Саймонса. 11 января 2016 г.– Расширенное видеоинтервью.
  • «Три математика, которых мы потеряли в 2020 году: Джон Конвей, Рональд Грэм и Фримен Дайсон — все они исследовали мир своим умом» Рокмор, Дэн. (31 декабря 2020 г.) The New Yorker .
  • Бюлер, Джо; Батлер, Стив; Спенсер, Джоэл (декабрь 2021 г.). "Рональд Льюис Грэм (1935–2020)" (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 68 (11): 1931–1950. doi : 10.1090/noti2382 .
  • Публикации Рональда Грэма, проиндексированные Google Scholar
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Рональд_Грэм&oldid=1247753350"