Квазилинейная полезность
Функция линейная по одному аргументу, используется в экономике и теории потребления

В экономике и теории потребления квазилинейные функции полезности линейны по одному аргументу, как правило, numeraire . Квазилинейные предпочтения могут быть представлены функцией полезности, где является строго вогнутой . [1] : 164  Полезным свойством квазилинейной функции полезности является то, что маршаллианский/вальрасовский спрос на не зависит от богатства и, таким образом, не подвержен эффекту богатства ; [1] : 165–166  Отсутствие эффекта богатства упрощает анализ [1] : 222  и делает квазилинейные функции полезности обычным выбором для моделирования. Более того, когда полезность квазилинейна, компенсирующая вариация (CV), эквивалентная вариация (EV) и потребительский излишек алгебраически эквивалентны. [1] : 163  В проектировании механизмов квазилинейная полезность гарантирует, что агенты могут компенсировать друг друга побочными платежами. ты ( х 1 , х 2 , … , х н ) = х 1 + θ ( х 2 , … , х н ) {\displaystyle u(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=x_{1}+\theta (x_{2},\ldots ,x_{n})} θ {\displaystyle \тета} х 2 , … , х н {\displaystyle x_{2},\ldots ,x_{n}}

Определение с точки зрения предпочтений

Отношение предпочтения является квазилинейным по отношению к товару 1 (называемому в данном случае товаром -нумератором ), если: ≿ {\displaystyle \succsim}

  • Все множества безразличия являются параллельными смещениями друг друга вдоль оси товара 1. То есть, если набор «x» безразличен к набору «y» (x~y), то [2] ( х + α е 1 ) ∼ ( у + α е 1 ) , ∀ α ∈ Р , е 1 = ( 1 , 0 , . . . , 0 ) {\displaystyle \left(x+\alpha e_{1}\right)\sim \left(y+\alpha e_{1}\right),\forall \alpha \in \mathbb {R} ,e_{1}=\left(1,0,...,0\right)}
  • Добро 1 желательно; то есть, ( х + α е 1 ) ≻ ( х ) , ∀ α > 0 {\displaystyle \left(x+\alpha e_{1}\right)\succ \left(x\right),\forall \alpha >0}

Другими словами: отношение предпочтения является квазилинейным, если существует один товар, называемый нумератором, который смещает кривые безразличия наружу по мере увеличения его потребления, не меняя их наклона.

В двумерном случае кривые безразличия параллельны . Это полезно, поскольку позволяет определить всю функцию полезности из одной кривой безразличия.

Определение в терминах функций полезности

Функция полезности является квазилинейной по товару 1, если она имеет вид

ты ( х 1 , … , х Л ) = х 1 + θ ( х 2 , . . . , х Л ) {\displaystyle u\left(x_{1},\dots ,x_{L}\right)=x_{1}+\theta \left(x_{2},...,x_{L}\right)}

где — произвольная функция. [3] В случае двух товаров эта функция может быть, например, θ {\displaystyle \тета} ты ( х , у ) = х + у . {\displaystyle u\left(x,y\right)=x+{\sqrt {y}}.}

Квазилинейная форма специфична тем, что функции спроса на все потребительские товары, кроме одного, зависят только от цен, а не от дохода. Например, с двумя товарами с ценами p x = 1 и p y , если

ты ( х , у ) = х + θ ( у ) {\displaystyle u(x,y)=x+\theta (y)}

затем, максимизируя полезность при условии, что спрос на два товара в сумме соответствует заданному уровню дохода, спрос на y выводится из уравнения

θ ′ ( у ) = п у {\displaystyle \theta ^{\prime }(y)=p_{y}}

так

у ( п , я ) = ( θ ′ ) − 1 ( п у ) , {\displaystyle y(p,I)=(\theta ^{\prime})^{-1}(p_{y}),}

который не зависит от дохода I.

Косвенная функция полезности в этом случае имеет вид

в ( п , я ) = в ( п ) + я , {\displaystyle v(p,I)=v(p)+I,}

что является частным случаем полярной формы Гормана . [1] : 154, 169 

Эквивалентность определений

Кардинальное и порядковое определения эквивалентны в случае выпуклого множества потребления с непрерывными предпочтениями , которые локально ненасыщаемы в первом аргументе. [ необходима ссылка ]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcde Вариан, Хэл (1992). Микроэкономический анализ (третье изд.). Нью-Йорк: Нортон. ISBN 0-393-95735-7.
  2. ^ Мас-Колелл, Андре ; Уинстон, Майкл ; Грин, Джерри (1995). "3". Микроэкономическая теория . Нью-Йорк: Oxford University Press. стр. 45.
  3. ^ "Темы в теории потребителей" (PDF) . hks.harvard.edu . Август 2006. С.  87–88 . Архивировано из оригинала (PDF) 15 декабря 2011 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quasilinear_utility&oldid=1269507318"