Квазиуровень Ферми

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без ссылок могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Quasi Fermi level» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Квазиуровень Ферми — это термин, используемый в квантовой механике и особенно в физике твердого тела для уровня Ферми ( химического потенциала электронов), который описывает популяцию электронов отдельно в зоне проводимости и валентной зоне , когда их популяции смещены от равновесия . Это смещение может быть вызвано приложением внешнего напряжения или воздействием света или энергии , которые изменяют популяции электронов в зоне проводимости и валентной зоне. Поскольку скорость рекомбинации (скорость установления равновесия между зонами) имеет тенденцию быть намного медленнее, чем скорость релаксации энергии внутри каждой зоны, зона проводимости и валентная зона могут иметь индивидуальную популяцию, которая находится во внутреннем равновесии, даже если зоны не находятся в равновесии относительно обмена электронами. Смещение от равновесия таково, что популяции носителей больше не могут быть описаны одним уровнем Ферми, однако их можно описать, используя концепцию отдельных квазиуровней Ферми для каждой зоны.${\displaystyle E>E_{g}}$

Когда полупроводник находится в тепловом равновесии , функция распределения электронов на уровне энергии E представлена ​​функцией распределения Ферми–Дирака . В этом случае уровень Ферми определяется как уровень, на котором вероятность занятия электроном с этой энергией составляет 1 ⁄ 2 . В тепловом равновесии нет необходимости различать квазиуровень Ферми зоны проводимости и квазиуровень Ферми валентной зоны, поскольку они просто равны уровню Ферми.

Когда происходит возмущение из ситуации теплового равновесия, популяции электронов в зоне проводимости и валентной зоне изменяются. Если возмущение не слишком велико или не меняется слишком быстро, каждая из зон релаксирует в состояние квазитеплового равновесия. Поскольку время релаксации для электронов в зоне проводимости намного меньше, чем через запрещенную зону , мы можем считать, что электроны находятся в тепловом равновесии в зоне проводимости. Это также применимо к электронам в валентной зоне (часто понимаемой в терминах дырок ). Мы можем определить квазиуровень Ферми и квазитемпературу из-за теплового равновесия электронов в зоне проводимости, а также квазиуровень Ферми и квазитемпературу для валентной зоны аналогичным образом.

Общую функцию Ферми для электронов в зоне проводимости можно записать как , а для электронов в валентной зоне как , где:$${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fc}},T_{\rm {c}})}$$$${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fv}},T_{\rm {v}})}$$

• ${\displaystyle f_{0}(E,E_{\rm {F}},T)={\frac {1}{e^{(E-E_{\rm {F}})/(k_{\rm {B}}T)}+1}}}$— функция распределения Ферми–Дирака ,
• ${\displaystyle E_{\rm {Fc}}}$- квазиуровень Ферми зоны проводимости в точке r ,
• ${\displaystyle E_{\rm {Fv}}}$- квазиуровень Ферми валентной зоны в точке r ,
• ${\displaystyle T_{c}}$- температура зоны проводимости,
• ${\displaystyle T_{v}}$- температура валентной зоны,
• ${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)}$вероятность того, что определенное состояние зоны проводимости с волновым вектором k и положением r занято электроном,
• ${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)}$вероятность того, что определенное состояние валентной зоны с волновым вектором k и положением r занято электроном (т.е. не занято дыркой).
• ${\displaystyle E}$— энергия рассматриваемого состояния зоны проводимости или валентной зоны,
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$постоянная Больцмана .

Как показано на рисунке ниже, зона проводимости и валентная зона в p–n-переходе обозначены синей сплошной линией слева, а квазиуровень Ферми обозначен красной пунктирной линией.

Когда к p–n-переходу не приложено внешнее напряжение (смещение), квазиуровни Ферми для электронов и дырок перекрываются друг с другом. По мере увеличения смещения валентная зона p-стороны стягивается вниз, а вместе с ней и квазиуровень Ферми дырок. В результате увеличивается разделение квазиуровня Ферми дырок и электронов.

Это упрощение поможет нам во многих областях. Например, мы можем использовать то же уравнение для плотности электронов и дырок, которое используется в тепловом равновесии, но подставляя квазиуровни Ферми и температуру. То есть, если мы допустим, что будет пространственной плотностью электронов зоны проводимости, а будет пространственной плотностью дырок в материале, и если выполняется приближение Больцмана , т.е. предполагая, что плотности электронов и дырок не слишком высоки, то где — пространственная плотность электронов зоны проводимости, которая присутствовала бы в тепловом равновесии, если бы уровень Ферми был при , а — пространственная плотность дырок, которая присутствовала бы в тепловом равновесии, если бы уровень Ферми был при .${\displaystyle n}$${\displaystyle p}$$${\displaystyle n=n(E_{\rm {F_{c}}})}$$ $${\displaystyle p=p(E_{\rm {F_{v}}})}$$${\displaystyle n(E)}$${\displaystyle E}$${\displaystyle p(E)}$${\displaystyle E}$

Ток (из-за комбинированных эффектов дрейфа и диффузии ) появится только в том случае, если есть изменение в уровне Ферми или квази-Ферми. Можно показать, что плотность тока для электронного потока пропорциональна градиенту в электронном квази-уровне Ферми. Ибо, если мы допустим, что будет подвижностью электронов , а будет квази-энергией Ферми в пространственной точке , то мы имеем Аналогично, для дырок мы имеем${\displaystyle \mu }$${\displaystyle E_{F}(\mathbf {r} )}$${\displaystyle \mathbf {r} }$$${\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {r} )=\mu _{n}n\cdot (\nabla E_{\rm {F_{c}}})}$$$${\displaystyle \mathbf {J} _{p}(\mathbf {r} )=\mu _{p}p\cdot (\nabla E_{\rm {F_{v}}})}$$

• Нельсон, Дженни (2003-01-01). Физика солнечных элементов. Imperial College Press. ISBN 9781860943492.