Сдвиг квантификатора

Сдвиг квантификатора — это логическая ошибка , при которой квантификаторы утверждения ошибочно переставляются в процессе переписывания . Изменение логической природы утверждения может быть неочевидным, если оно выражено на естественном языке, например английском .

Ошибочный вывод заключается в том, что: для каждого A существует B, такой что C. Следовательно, существует B, такой что для каждого A существует C.

${\displaystyle \forall x\,\существует y\,Rxy\vdash \существует y\,\forall x\,Rxy}$

Однако обратное переключение:

${\displaystyle \exists y\,\forall x\,Rxy\vdash \forall x\,\exists y\,Rxy}$

является логически обоснованным.

1. У каждого человека есть женщина, которая является его матерью. Следовательно, есть женщина, которая является матерью каждого человека.

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,(Px\to (Wy\land M(yx)))\vdash \exists y\,\forall x\,(Px\to (Wy\land M(yx)))}$

Ошибочно делать вывод, что есть одна женщина , которая является матерью всех людей .

Однако если предположить, что основная посылка («у каждого человека есть женщина, которая является его матерью») верна, то можно сделать вывод, что существует некая женщина, которая является матерью любого данного человека .

2. У каждого есть что-то, во что он верит. Следовательно, есть что-то, во что он верит.

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,Bxy\vdash \exists y\,\forall x\,Bxy}$

Ошибочно делать вывод, что существует некая конкретная концепция , которой придерживаются все.

Можно сделать вывод, что каждый человек верит в определенную концепцию . Но вполне возможно, что каждый человек верит в уникальную концепцию.

3. Каждое натуральное число имеет последующее , наименьшее из всех натуральных чисел, которые больше . Следовательно, существует натуральное число , которое является преемником всех натуральных чисел.${\displaystyle n}$${\displaystyle m=n+1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle {m}}$

${\displaystyle \forall n\,\exists m\,Snm\vdash \exists m\,\forall n\,Snm}$

Ошибочно делать вывод о том, что существует единственное натуральное число, являющееся последователем каждого натурального числа.

• Роберт Оди (главный редактор), Кембриджский философский словарь (второе издание), 1999, стр. 272–273.
• А. Р. Лейси, Философский словарь (третье пересмотренное издание) ( Barnes & Noble , 1996).
• Введение в логику , Гарри Дж. Генслер, стр. 220
• Энтони Г. Флю , Словарь философии: Пересмотренное второе издание
• Гарри Дж. Генслер, Исторический словарь логики