q-полиномы Мейкснера – Поллачека

В математике полиномы q -Мейкснера–Поллачека представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14) приводят подробный список их свойств.

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции и символ q-Похгаммера следующим образом: ^[1]

${\displaystyle P_{n}(x;a\mid q)=a^{-n}e^{in\phi }{\frac {(a^{2};q)_{n}}{(q;q)_{n}}}{}_{3}\phi _{2}(q^{-n},ae^{i(\theta +2\phi )},ae^{-i\theta };a^{2},0\mid q;q),\quad x=\cos(\theta +\phi ).}$

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические ряды , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 96 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, МР  2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Глава 18: Ортогональные многочлены", в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (ред.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н  2723248.