Пропорциональное правило (банкротство)

Пропорциональное правило — это правило разделения для решения проблем банкротства . Согласно этому правилу, каждый заявитель должен получить сумму, пропорциональную его требованию. В контексте налогообложения это соответствует пропорциональному налогу . [1]

Формальное определение

Есть определенная сумма денег для раздела, обозначенная как (=Имущество или Фонд). Есть n претендентов . Каждый претендент i имеет претензию, обозначенную как . Обычно, , то есть, имущества недостаточно для удовлетворения всех претензий. Э {\displaystyle E} с я {\displaystyle c_{i}} ∑ я = 1 н с я > Э {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}>E}

Правило пропорциональности гласит, что каждый претендент i должен получить , где r — константа, выбранная таким образом, что . Другими словами, каждый агент получает . г ⋅ с я {\displaystyle r\cdot c_{i}} ∑ я = 1 н г ⋅ с я = Э {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}r\cdot c_{i}=E} с я ∑ дж = 1 н с дж ⋅ Э {\displaystyle {\frac {c_{i}}{\sum _{j=1}^{n}c_{j}}}\cdot E}

Примеры

Примеры с двумя заявителями:

  • П Р О П ( 60 , 90 ; 100 ) = ( 40 , 60 ) {\displaystyle PROP(60,90;100)=(40,60)} . То есть: если имущество стоит 100, а требования — 60 и 90, то , таким образом, первый претендент получает 40, а второй претендент получает 60. г = 2 / 3 {\displaystyle r=2/3}
  • П Р О П ( 50 , 100 ; 100 ) = ( 33.333 , 66.667 ) {\displaystyle PROP(50,100;100)=(33.333,66.667)} , и аналогично . П Р О П ( 40 , 80 ; 100 ) = ( 33.333 , 66.667 ) {\displaystyle PROP(40,80;100)=(33.333,66.667)}

Примеры с тремя заявителями:

  • П Р О П ( 100 , 200 , 300 ; 100 ) = ( 16.667 , 33.333 , 50 ) {\displaystyle PROP(100,200,300;100)=(16.667,33.333,50)} .
  • П Р О П ( 100 , 200 , 300 ; 200 ) = ( 33.333 , 66.667 , 100 ) {\displaystyle PROP(100,200,300;200)=(33.333,66.667,100)} .
  • П Р О П ( 100 , 200 , 300 ; 300 ) = ( 50 , 100 , 150 ) {\displaystyle PROP(100,200,300;300)=(50,100,150)} .

Характеристика

Правило пропорциональности имеет несколько характеристик . Это единственное правило, удовлетворяющее следующим наборам аксиом:

  • Самодвойственность и композиция; [2]
  • Самодвойственность и нисходящая композиция;
  • Нет выгодного перевода; [3] [4] [5]
  • Линейность ресурсов; [5]
  • Невыгодное слияние и невыгодное разделение. [5] [6] [7]

Правило усеченной пропорциональности

Существует вариант, называемый правилом пропорциональности усеченных претензий , в котором каждое требование, большее, чем E, усекается до E , а затем активируется правило пропорциональности. То есть, оно равно , где . Результаты для задач с двумя претендентами выше одинаковы, но для задач с тремя претендентами мы получаем: П Р О П ( с 1 ′ , … , с н ′ , Э ) {\displaystyle PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)} с я ′ := мин ( с я , Э ) {\displaystyle c'_{i}:=\min(c_{i},E)}

  • Т П Р О П ( 100 , 200 , 300 ; 100 ) = ( 33.333 , 33.333 , 33.333 ) {\displaystyle TPROP(100,200,300;100)=(33,333,33,33,333)} , поскольку все требования усечены до 100;
  • Т П Р О П ( 100 , 200 , 300 ; 200 ) = ( 40 , 80 , 80 ) {\displaystyle TPROP(100,200,300;200)=(40,80,80)} , поскольку вектор требований усекается до (100,200,200).
  • Т П Р О П ( 100 , 200 , 300 ; 300 ) = ( 50 , 100 , 150 ) {\displaystyle TPROP(100,200,300;300)=(50,100,150)} , поскольку здесь притязания не усечены.

Правило скорректированной пропорциональности

Скорректированное пропорциональное правило [8] сначала дает каждому агенту i его минимальное право , которое представляет собой сумму, не востребованную другими агентами. Формально, . Обратите внимание, что подразумевает . м я := макс ( 0 , Э − ∑ дж ≠ я с дж ) {\displaystyle m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})} ∑ я = 1 н с я ≥ Э {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E} м я ≤ с я {\displaystyle m_{i}\leq c_{i}}

Затем он пересматривает требование агента i на , а имущество на . Обратите внимание, что . с я ′ := с я − м я {\displaystyle c'_{i}:=c_{i}-m_{i}} Э ′ := Э − ∑ я м я {\displaystyle E':=E-\sum _{i}m_{i}} Э ′ ≥ 0 {\displaystyle E'\geq 0}

Наконец, он активирует правило пропорциональности усеченных требований, то есть возвращает , где . Т П Р О П ( с 1 , … , с н , Э ′ ) = П Р О П ( с 1 ″ , … , с н ″ , Э ′ ) {\displaystyle TPROP(c_{1},\ldots ,c_{n},E')=PROP(c_{1}'',\ldots ,c_{n}'',E')} с я ″ := мин ( с я ′ , Э ′ ) {\displaystyle c''_{i}:=\min(c'_{i},E')}

При двух претендентах пересмотренные требования всегда равны, поэтому остаток делится поровну. Примеры:

  • А П Р О П ( 60 , 90 ; 100 ) = ( 35 , 65 ) {\displaystyle APROP(60,90;100)=(35,65)} . Минимальные права составляют . Оставшиеся требования составляют , а оставшееся имущество составляет ; оно делится поровну между претендентами. ( м 1 , м 2 ) = ( 10 , 40 ) {\displaystyle (м_{1},м_{2})=(10,40)} ( с 1 ′ , с 2 ′ ) = ( 50 , 50 ) {\displaystyle (c_{1}',c_{2}')=(50,50)} Э ′ = 50 {\displaystyle E'=50}
  • А П Р О П ( 50 , 100 ; 100 ) = ( 25 , 75 ) {\displaystyle APROP(50,100;100)=(25,75)} . Минимальные права составляют . Оставшиеся требования составляют , а оставшееся имущество составляет . ( м 1 , м 2 ) = ( 0 , 50 ) {\displaystyle (м_{1},м_{2})=(0,50)} ( с 1 ′ , с 2 ′ ) = ( 50 , 50 ) {\displaystyle (c_{1}',c_{2}')=(50,50)} Э ′ = 50 {\displaystyle E'=50}
  • А П Р О П ( 40 , 80 ; 100 ) = ( 30 , 70 ) {\displaystyle APROP(40,80;100)=(30,70)} . Минимальные права составляют . Оставшиеся требования составляют , а оставшееся имущество составляет . ( м 1 , м 2 ) = ( 20 , 60 ) {\displaystyle (м_{1},м_{2})=(20,60)} ( с 1 ′ , с 2 ′ ) = ( 20 , 20 ) {\displaystyle (c_{1}',c_{2}')=(20,20)} Э ′ = 20 {\displaystyle E'=20}

При наличии трех или более заявителей пересмотренные претензии могут быть разными. Во всех приведенных выше примерах с тремя заявителями минимальные права составляют и, таким образом, результат равен TPROP, например, . ( 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0,0)} A P R O P ( 100 , 200 , 300 ; 200 ) = T P R O P ( 100 , 200 , 300 ; 200 ) = ( 20 , 40 , 40 ) {\displaystyle APROP(100,200,300;200)=TPROP(100,200,300;200)=(20,40,40)}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Уильям, Томсон (2003-07-01). "Аксиоматический и теоретико-игровой анализ проблем банкротства и налогообложения: обзор". Математические социальные науки . 45 (3): 249–297. doi :10.1016/S0165-4896(02)00070-7. ISSN  0165-4896.
  2. ^ Янг, Х. П. (1988-04-01). «Распределительная справедливость в налогообложении». Журнал экономической теории . 44 (2): 321–335. doi :10.1016/0022-0531(88)90007-5. ISSN  0022-0531.
  3. ^ Мулен, Эрве (1985). «Эгалитаризм и утилитаризм в квазилинейном торге». Econometrica . 53 (1): 49–67. doi :10.2307/1911723. ISSN  0012-9682. JSTOR  1911723.
  4. ^ Мулен, Эрве (1 июня 1985 г.). «Аксиома отделимости и методы равного распределения». Журнал экономической теории . 36 (1): 120–148. doi :10.1016/0022-0531(85)90082-1. ISSN  0022-0531.
  5. ^ abc Chun, Youngsub (1988-06-01). "Пропорциональное решение проблем с правами". Математические общественные науки . 15 (3): 231–246. doi :10.1016/0165-4896(88)90009-1. ISSN  0165-4896.
  6. ^ О'Нил, Барри (1982-06-01). «Проблема арбитража прав из Талмуда». Математические социальные науки . 2 (4): 345–371. doi :10.1016/0165-4896(82)90029-4. hdl : 10419/220805 . ISSN  0165-4896.
  7. ^ de Frutos, M. Angeles (1999-09-01). «Коалиционные манипуляции в проблеме банкротства». Review of Economic Design . 4 (3): 255–272. doi :10.1007/s100580050037. hdl : 10016/4282 . ISSN  1434-4750. S2CID  195240195.
  8. ^ Куриэль, Эй-Джей; Машлер, М.; Тийс, С.Х. (1 сентября 1987 г.). «Банкротные игры». Zeitschrift für Operations Research . 31 (5): А143–А159. дои : 10.1007/BF02109593. ISSN  1432-5217. S2CID  206811949.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Proportional_rule_(bankruptcy)&oldid=1237021178"