График распространения
Моделирует дисперсию сигнала, представляя среду распространения радиоволн в виде графика.
Пример графа распространения с четырьмя передатчиками (Tx1-Tx4), тремя приемниками (Rx1-Rx3) и шестью рассеивателями S1-S6. Ребро проводится от одной вершины к другой, если распространение возможно.

Графы распространения — это метод математического моделирования каналов распространения радиоволн . Граф распространения — это граф потока сигнала , в котором вершины представляют передатчики, приемники или рассеиватели. Ребра в графе моделируют условия распространения между вершинами. Модели графа распространения были первоначально разработаны Троелсом Педерсеном и др. для многолучевого распространения в сценариях с множественным рассеянием, таких как распространение радиоволн внутри помещений. [1] [2] [3] Позднее он применялся во многих других сценариях.

Математическое определение

Граф распространения — это простой ориентированный граф с множеством вершин и множеством ребер . Г = ( В , Э ) {\displaystyle {\mathcal {G}}=({\mathcal {V}}, {\mathcal {E}})} В {\displaystyle {\mathcal {V}}} Э {\displaystyle {\mathcal {E}}}

Вершины моделируют объекты в сценарии распространения. Набор вершин делится на три непересекающихся набора, где — набор передатчиков, — набор приемников и — набор объектов, называемых «рассеивателями». В {\displaystyle {\mathcal {V}}} В = В т ∪ В г ∪ В с {\displaystyle {\mathcal {V}}={\mathcal {V}}_{t}\cup {\mathcal {V}}_{r}\cup {\mathcal {V}}_{s}} В т {\displaystyle {\mathcal {V}}_{t}} В г {\displaystyle {\mathcal {V}}_{r}} В с {\displaystyle {\mathcal {V}}_{s}}

Набор ребер моделирует условия распространения моделей распространения между вершинами. Поскольку предполагается простым, и ребро может быть идентифицировано парой вершин как Ребро включается в , если сигнал, испускаемый вершиной, может распространяться в . В графе распространения передатчики не могут иметь входящих ребер, а приемники не могут иметь исходящих ребер. Э {\displaystyle {\mathcal {E}}} Г {\displaystyle {\mathcal {G}}} Э ⊂ В 2 {\displaystyle {\mathcal {E}}\subset {\mathcal {V}}^{2}} е = ( в , в ′ ) {\displaystyle e=(v,v')} е = ( в , в ′ ) {\displaystyle e=(v,v')} Э {\displaystyle {\mathcal {E}}} в {\displaystyle v} в ′ {\displaystyle v'}

Предполагается два правила распространения

  • Вершина суммирует сигналы, поступающие через ее входящие ребра, и передает их масштабированную версию через исходящие ребра.
  • Каждый фронт переносит сигнал из в , масштабированный передаточной функцией. е = ( в , в ′ ) {\displaystyle e=(v,v')} в {\displaystyle v} в ′ {\displaystyle v'}

Определение масштабирования прироста вершины и функций передачи ребра можно адаптировать для учета конкретных сценариев и следует определить для использования модели в симуляциях. В опубликованной литературе рассматривалось множество таких определений для различных моделей графа распространения.

Векторный график потока сигнала графа распространения.

Передаточные функции края (в области Фурье) можно сгруппировать в матрицы переноса следующим образом:

  • Д ( ф ) {\displaystyle \mathbf {D} (е)} прямое распространение от передатчиков к приемникам
  • Т ( ф ) {\displaystyle \mathbf {T} (ф)} передатчики к рассеивателям
  • Р ( ф ) {\displaystyle \mathbf {R} (ф)} рассеиватели к приемникам
  • Б ( ф ) {\displaystyle \mathbf {B} (ф)} рассеиватели рассеивателям,

где - переменная частоты. ф {\displaystyle f}

Обозначая преобразование Фурье переданного сигнала как , принимаемый сигнал читается в частотной области Х ( ф ) {\displaystyle \mathbf {X} (е)} И ( ф ) = Д ( ф ) Х ( ф ) + Р ( ф ) Т ( ф ) Х ( ф ) + Р ( ф ) Б ( ф ) Т ( ф ) Х ( ф ) + Р ( ф ) Б 2 ( ф ) Т ( ф ) Х ( ф ) + ⋯ {\displaystyle \mathbf {Y} (ж)=\mathbf {D} (ж)\mathbf {X} (ж)+\mathbf {R} (ж)\mathbf {T} (ж)\mathbf {X} (ж)+\mathbf {R} (ж)\mathbf {B} (ж)\mathbf {T} (ж)\mathbf {X} (ж)+\mathbf {R} (ж)\mathbf {B} ^{2}(ж)\mathbf {T} (ж)\mathbf {X} (ж)+\cdots }

Передаточная функция

Функция передачи графа распространения образует бесконечный ряд [3] Функция передачи представляет собой ряд Неймана операторов. В качестве альтернативы ее можно рассматривать поточечно по частоте как геометрическую серию матриц. Это наблюдение дает замкнутое выражение для функции передачи, где обозначает единичную матрицу, а — спектральный радиус матрицы, заданной в качестве аргумента. Функция передачи учитывает пути распространения независимо от числа «отскоков». ЧАС ( ф ) {\displaystyle \mathbf {H} (ж)} ЧАС ( ф ) = Д ( ф ) + Р ( ф ) [ я + Б ( ф ) + Б ( ф ) 2 + ⋯ ] Т ( ф ) = Д ( ф ) + Р ( ф ) ∑ к = 0 ∞ Б ( ф ) к Т ( ф ) {\displaystyle {\begin{align}\mathbf {H} (f)&=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} +\mathbf {B} (f)+\mathbf {B} (f)^{2}+\cdots ]\mathbf {T} (f)\\&=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)\sum _{k=0}^{\infty }\mathbf {B} (f)^{k}\mathbf {T} (f)\end{align}}} ЧАС ( ф ) = Д ( ф ) + Р ( ф ) [ я − Б ( ф ) ] − 1 Т ( ф ) , ρ ( Б ( ф ) ) < 1 {\displaystyle \mathbf {H} (f)=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f),\qquad \rho (\mathbf {B} (f))<1} я {\displaystyle \mathbf {Я} } ρ ( ⋅ ) {\displaystyle \rho (\cdot)}

Ряд аналогичен ряду Борна из теории многократного рассеяния . [4]

Импульсные характеристики получены путем обратного преобразования Фурье час ( τ ) {\displaystyle \mathbf {h} (\tau )} ЧАС ( ф ) {\displaystyle \mathbf {H} (ж)}

Частичная передаточная функция

Для частичных сумм доступны выражения в замкнутой форме, т. е. с учетом только некоторых членов в передаточной функции. Частичная передаточная функция для распространения компонентов сигнала через по крайней мере и по большей части взаимодействий определяется как где Здесь обозначает число взаимодействий или порядок отскока . К {\displaystyle К} Л {\displaystyle L} ЧАС К : Л ( ф ) = ∑ к = К Л ЧАС к ( ф ) {\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)=\sum _{k=K}^{L} \mathbf {H} _{k}(f)} ЧАС к ( ф ) = { Д ( ф ) , к = 0 Р ( ф ) Б к − 1 ( ф ) Т ( ф ) , к = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle \mathbf {H} _{k}(f)={\begin{cases}\mathbf {D} (f),&k=0\\\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{k-1}(f)\mathbf {T} (f),&k=1,2,3,\ldots \end{cases}}} к {\displaystyle к}

Анимация профилей задержки мощности, рассчитанных с помощью парциальных передаточных функций модели графа распространения. Красная линия указывает на задержку прямого пути.

Тогда частичная передаточная функция равна [3] Частные случаи: ЧАС К : Л ( ф ) = { Д ( ф ) + Р ( ф ) [ я − Б Л ( ф ) ] ⋅ [ я − Б ( ф ) ] − 1 ⋅ Т ( ф ) , К = 0 Р ( ф ) [ Б К − 1 ( ф ) − Б Л ( ф ) ] ⋅ [ я − Б ( ф ) ] − 1 ⋅ Т ( ф ) , в противном случае . {\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)={\begin{cases}\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} ^{L}(f)]\cdot [\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\cdot \mathbf {T} (f),&K=0\\ \mathbf {R} (f)[\mathbf {B} ^{K-1}(f)-\mathbf {B} ^{L}(f)]\cdot [\mathbf {I} -\mathbf {B } (f)]^{-1}\cdot \mathbf {T} (f),&{\text{иначе}}.\\\end{cases}}}

  • ЧАС 0 : ∞ ( ф ) = ЧАС ( ф ) {\ displaystyle \ mathbf {H} _ {0: \ infty } (f) = \ mathbf {H} (f)} : Полная передаточная функция.
  • ЧАС 1 : ∞ ( ф ) = Р ( ф ) [ я − Б ( ф ) ] − 1 Т ( ф ) {\displaystyle \mathbf {H} _{1:\infty }(f)=\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f)} : Только косвенный термин.
  • H 0 : L ( f ) {\displaystyle \mathbf {H} _{0:L}(f)} : Сохраняются только термины с количеством отказов или меньшим их количеством ( усечение -отказов). L {\displaystyle L} L {\displaystyle L}
  • H L + 1 : ∞ ( f ) {\displaystyle \mathbf {H} _{L+1:\infty }(f)} : Ошибка из-за усечения -bounce. L {\displaystyle L}

Одним из применений частичных передаточных функций являются гибридные модели, в которых графы распространения используются для моделирования части отклика (обычно взаимодействий более высокого порядка).

Частичные импульсные характеристики получаются с помощью обратного преобразования Фурье . h K : L ( τ ) {\displaystyle \mathbf {h} _{K:L}(\tau )} H K : L ( f ) {\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)}

Модели графа распространения

Методология графа распространения была применена в различных настройках для создания моделей радиоканала. Такая модель называется моделью графа распространения . Такие модели были получены для сценариев, включающих

  • Униполяризованные каналы внутри помещения. Первоначальные модели графа распространения [1] [2] [3] были получены для униполяризованных каналов внутри помещения.
  • В [5] разработана модель поляриметрического графика распространения для сценария распространения внутри помещения.
  • Структура графа распространения была расширена в [6] до сценариев, зависящих от времени (например, от транспортного средства к транспортному средству). Для наземных коммуникаций, где относительная скорость объектов ограничена, канал можно считать квазистатическим, а статическую модель можно применять на каждом временном шаге.
  • В ряде работ, включая [7] [8] [9] [10], графы распространения были интегрированы в модели трассировки лучей, чтобы обеспечить моделирование явлений реверберации. Такие модели называются гибридными моделями.
  • Сложные среды, включая случаи «снаружи внутрь». [11] можно изучать, используя преимущества специальной структуры графов распространения для этих сценариев. Методы вычисления для получения ответов для очень сложных сред были разработаны в [12]
  • Методология графовой модели использовалась для создания пространственно согласованных моделей каналов MIMO. [13]
  • Было опубликовано несколько моделей графов распространения для высокоскоростных железнодорожных коммуникаций. [14] [15]

Калибровка моделей графа распространения

Для калибровки модели графика распространения ее параметры должны быть установлены на разумные значения. Можно использовать различные подходы. Некоторые параметры могут быть получены из упрощенной геометрии помещения. В частности, время реверберации может быть вычислено с помощью электромагнетизма помещения. В качестве альтернативы параметры могут быть установлены в соответствии с данными измерений с использованием методов вывода, таких как метод моментов (статистика) , [5] приблизительное байесовское вычисление , [16] или глубокие нейронные сети [17] .

Метод моделирования графа распространения связан с другими методами. Примечательно, что

Ссылки

  1. ^ ab Pedersen, Troels; Fleury, Bernard (2006). "Реалистичная модель радиоканала, основанная на стохастических графах распространения" (PDF) . Труды 5-й конференции MATHMOD Vienna : 324–331.
  2. ^ ab Pedersen, T.; Fleury, BH (2007). "Моделирование радиоканала с использованием стохастических графов распространения". Международная конференция IEEE по коммуникациям 2007 г. стр. 2733–2738. doi :10.1109/ICC.2007.454. ISBN 978-1-4244-0353-0. S2CID  8479930.
  3. ^ abcd Педерсен, Троелс; Стейнбок, Герхард; Флери, Бернард Х. (2012). «Моделирование реверберирующих радиоканалов с использованием графов распространения». Труды IEEE по антеннам и распространению . 60 (12): 5978–5988. arXiv : 1105.4542 . Bibcode : 2012ITAP...60.5978P. doi : 10.1109/TAP.2012.2214192. S2CID  14429206.
  4. ^ Lu, SX (2011). «Характеристика спектра мощности задержки, вызванной случайным рассеянием, с использованием ряда Борна». 2011 IEEE Международный симпозиум по антеннам и распространению радиоволн (APSURSI) . С. 3317–3319. doi :10.1109/APS.2011.6058692. ISBN 978-1-4244-9563-4. S2CID  8166055.
  5. ^ ab Adeogun, R.; Pedersen, T.; Gustafson, C.; Tufvesson, F. (2019). «Моделирование поляриметрического беспроводного внутреннего канала на основе графика распространения» (PDF) . IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 67 (10): 6585–6595. Bibcode :2019ITAP...67.6585A. doi :10.1109/TAP.2019.2925128. S2CID  96454776.
  6. ^ Stern, K.; Fuglsig, AJ; Ramsgaard-Jensen, K.; Pedersen, T. (2018). "Моделирование графа распространения радиоканалов с переменной во времени" (PDF) . 12-я Европейская конференция по антеннам и распространению (EuCAP 2018) . стр. 22 (5 стр.). doi :10.1049/cp.2018.0381. ISBN 978-1-78561-816-1. S2CID  115436690.
  7. ^ Steinbock, Gerhard; Gan, Mingming; Meissner, Paul; Leitinger, Erik; Witrisal, Klaus; Zemen, Thomas; Pedersen, Troels (2016). «Гибридная модель для реверберирующих внутренних радиоканалов с использованием лучей и графов». IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 64 (9): 4036–4048. Bibcode : 2016ITAP...64.4036S. doi : 10.1109/TAP.2016.2589958. S2CID  34442470.
  8. ^ Tian, ​​L.; Degli-Esposti, V.; Vitucci, EM; Yin, X. (2016). «Полудетерминированное моделирование радиоканала на основе теории графов и трассировки лучей». Труды IEEE по антеннам и распространению радиоволн . 64 (6): 2475–2486. Bibcode : 2016ITAP...64.2475T. doi : 10.1109/TAP.2016.2546950. hdl : 11585/536072 . S2CID  29844181.
  9. ^ Ган, Минмин; Стейнбок, Герхард; Сюй, Жинан; Педерсен, Троелс; Земен, Томас (2018). «Гибридная модель лучей и графов для моделирования каналов между транспортными средствами в туннелях». Труды IEEE по транспортным технологиям . 67 (9): 7955–7968. doi :10.1109/TVT.2018.2839980. S2CID  52305255.
  10. ^ Мяо, Янг; Педерсен, Троелс; Ган, Минмин; Виноградов, Евгений; Остгес, Клод (2018). «Прогнозирование реверберационного радиоканала между комнатами с использованием лучей и графов» (PDF) . Труды IEEE по антеннам и распространению . 67 (1): 484–494. doi :10.1109/TAP.2018.2878088. S2CID  58669645.
  11. ^ Педерсен, Троелс; Стейнбок, Герхард; Флери, Бернард Х. (2014). «Моделирование радиоканалов «от улицы к дому» с помощью графов распространения». 2014 XXXI Генеральная ассамблея и научный симпозиум URSI (URSI GASS) . стр. 1–4. doi :10.1109/URSIGASS.2014.6929300. ISBN 978-1-4673-5225-3. S2CID  25407801.
  12. ^ Адеогун, Рамони; Бхарти, Аюш; Педерсен, Троелс (2019). «Метод вычисления итерационной матрицы передачи для графов распространения в многокомнатных средах». IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters . 18 (4): 616–620. Bibcode : 2019IAWPL..18..616A. doi : 10.1109/LAWP.2019.2898641. S2CID  106411757.
  13. ^ Pratschner, S.; Blazek, T.; Zöchmann, E.; Ademaj, F.; Caban, S.; Schwarz, S.; Rupp, M. (2019). «Пространственно согласованная модель канала MIMO с регулируемым коэффициентом K». IEEE Access . 7 : 110174–110186. Bibcode : 2019IEEEA...7k0174P. doi : 10.1109/ACCESS.2019.2934635 . S2CID  201620704.
  14. ^ Чэн, Вэньпу; Тао, Чэн; Лю, Лю; Сан, Ронгчен; Чжоу, Тао (2014). Геометрическая характеристика канала для высокоскоростных железнодорожных сред с использованием методов графов распространения . 16-я Международная конференция по передовым коммуникационным технологиям. стр. 239–243. doi :10.1109/ICACT.2014.6778956. ISBN 978-89-968650-3-2. S2CID  9210011.
  15. ^ Чжоу, Тао; Тао, Чэн; Салоус, Сана; Тан, Чжэньхуэй; Лю, Лю; Тянь, Ли (2014). «Стохастическая модель на основе графа для сценариев сокращения высокоскоростных железных дорог». IET Microwaves, Antennas & Propagation . 9 (15): 1691–1697. doi : 10.1049/iet-map.2014.0827 .
  16. ^ Бхарти, А.; Адеогун, Р.; Педерсен, Т. (2020). «Изучение параметров стохастических моделей радиоканалов из сводок». IEEE Open Journal of Antennas and Propagation . 1 : 175–188. doi : 10.1109/OJAP.2020.2989814 . S2CID  215861548.
  17. ^ Адеогун, Рамони (2019). «Калибровка стохастических моделей распространения радиоволн с использованием машинного обучения» (PDF) . IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters . 18 (12): 2538–2542. Bibcode :2019IAWPL..18.2538A. doi :10.1109/LAWP.2019.2942819. S2CID  203994446.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Propagation_graph&oldid=1209194892"