Механизм извлечения прибыли

В теории проектирования механизмов и аукционов механизм извлечения прибыли (также называемый экстрактором прибыли или экстрактором дохода ) — это честный механизм , целью которого является получение заранее определенной суммы прибыли, если это возможно. ^{[1] : 347}

Рассмотрим аукцион цифровых товаров , на котором продюсер фильма хочет определить цену, по которой он будет продавать копии своего фильма. Возможный подход заключается в том, чтобы продюсер определился с определенным доходом, R, который он хочет получить. Затем R-profit-extractor работает следующим образом:

• Спросите каждого агента, сколько он готов заплатить за фильм.
• Для каждого целого числа пусть будет числом агентов, готовых заплатить не менее . Обратите внимание, что слабо увеличивается с .${\displaystyle к=1,2,...}$${\displaystyle N_{k}}$${\displaystyle Р/к}$${\displaystyle N_{k}}$${\displaystyle к}$
• Если существует такое, что , то найдите наибольшее такое число (которое должно быть равно ), продайте фильм этим агентам и взимайте с каждого такого агента цену .${\displaystyle к}$${\displaystyle N_{k}\geq k}$${\displaystyle к}$${\displaystyle N_{k}}$${\displaystyle к}$${\displaystyle Р/к}$
• Если таковых не существует, то аукцион отменяется и победителей нет.${\displaystyle к}$

Это правдивый механизм . Доказательство : Поскольку агенты имеют однопараметрические функции полезности, правдивость эквивалентна монотонности . Извлекатель прибыли является монотонным, потому что:

• Если победивший агент увеличивает свою ставку, то она увеличивается, и агент все еще остается одним из претендентов на самую высокую ставку, поэтому он все еще выигрывает.${\displaystyle к}$${\displaystyle к}$
• Победивший агент платит , что и является пороговой ценой — ценой, ниже которой ставка перестает быть выигрышной.${\displaystyle Р/к}$

Основная проблема при использовании аукциона на основе экстрактора прибыли заключается в выборе наилучшего значения параметра . В идеале мы хотели бы получить максимальный доход, который можно извлечь из рынка. Однако мы не знаем этот максимальный доход заранее. Мы можем попытаться оценить его одним из следующих способов:${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$

1. Случайная выборка :

Случайным образом разделите участников торгов на две группы, так что у каждого участника есть шанс 1/2 попасть в каждую группу. Пусть R1 будет максимальным доходом в группе 1, а R2 — максимальным доходом в группе 2. Запустите R1-profit-extractor в группе 2 и R2-profit-extractor в группе 1.

Этот механизм гарантирует прибыль не менее 1/4 от максимальной прибыли. Вариант этого механизма разделяет агентов на три группы вместо двух и достигает не менее 1/3,25 от максимальной прибыли. ^{[1] : 348}

2. Консенсусная оценка :

Рассчитайте максимальный доход во всей популяции; примените определенный случайный процесс округления, который гарантирует, что расчет будет верным с высокой вероятностью. Пусть R будет предполагаемым доходом; запустите R-profit-extractor во всей популяции.

Этот механизм гарантирует прибыль не менее 1/3,39 от максимальной прибыли на аукционе цифровых товаров. ^{[1] : 350}

Идея извлечения прибыли может быть обобщена для произвольных агентов полезности с одним параметром . В частности, ее можно использовать в двойном аукционе , где несколько продавцов продают одну единицу некоторого товара (с разной стоимостью), а несколько покупателей хотят максимум одну единицу этого товара (с разной оценкой). ^[2] Следующий механизм является приблизительным извлекателем прибыли:

• Отсортируйте покупателей по убыванию цены, а продавцов — по возрастанию цены.
• Найдите наибольшее из них, такое что .${\displaystyle к}$${\displaystyle k\cdot (b_{k}-s_{k})\geq R}$
• Покупатели с высокой стоимостью покупают товар по цене . Продавцы с низкой стоимостью продают товар по цене .${\displaystyle к-1}$${\displaystyle b_{k}}$${\displaystyle к-1}$${\displaystyle s_{k}}$

Механизм правдив - это можно доказать с помощью аргумента монотонности, аналогичного аукциону цифровых товаров. Доход аукциониста составляет , который приближается к требуемому доходу, когда он достаточно велик.${\displaystyle (k-1)\cdot (b_{k}-s_{k})\geq {k-1 \over k}R}$

Объединение этого извлекателя прибыли с консенсусной оценкой дает честный механизм двойного аукциона, который гарантирует прибыль не менее 1/3,75 от максимальной прибыли.

Механизм извлечения прибыли является частным случаем механизма распределения затрат . ^[3] Он был адаптирован из литературы по разделению затрат к условиям аукциона. ^{[4] [5]}