Производственный набор

В экономике производственный набор — это конструкция, представляющая возможные входы и выходы производственного процесса .

Вектор производства представляет процесс как вектор, содержащий запись для каждого товара в экономике. Выходы представлены положительными записями, дающими произведенные количества, а входы — отрицательными записями, дающими потребленные количества.

Если товарами в экономике являются ( труд , кукуруза , мука , хлеб ) и мельница использует одну единицу труда для производства 8 единиц муки из 10 единиц кукурузы, то ее производственный вектор равен (–1,–10,8,0). Если для работы на половину мощности требуется то же количество труда, то производственный вектор (–1,–5,4,0) также будет операционно возможным. Набор всех операционно возможных векторов производства является производственным набором мельницы.

Если y — вектор производства, а p — вектор цен экономики, то p · y — это стоимость чистого выпуска. Владелец мельницы обычно выбирает y из производственного набора, чтобы максимизировать это количество. p · y определяется как «прибыль» вектора y , а поведение владельца мельницы описывается как «максимизация прибыли». ^[1]

Следующие свойства могут быть предицированы производственным множествам. ^[2]

• Непустота. У производителя есть по крайней мере один возможный вариант действий. Всегда выполняется.
• Закрытие . Производственный набор включает свою собственную границу. Это техническое свойство, которое всегда выполняется на практике.
• Разделимость. Производственный набор разделим на входы и выходы, если каждое поле либо неотрицательно во всех элементах, либо неположительно во всех элементах. Обычно это справедливо для отдельных предприятий, но не, например, для национальной экономики.
• Никаких бесплатных обедов. Невозможно произвести что-то из ничего. Математически в производственном наборе нет вектора с хотя бы одним положительным элементом и без отрицательных элементов. Всегда выполняется.
• Возможность бездействия. Нулевой вектор принадлежит производственному набору; другими словами, можно ничего не производить, ничего не потребляя. Это свойство почти никогда не выполняется в точности: ресурсы потребляются либо для того, чтобы свернуть предприятие, либо для того, чтобы поддерживать его в состоянии покоя. Свойство может быть полезным приближением.
• Свободное распоряжение . Если y является элементом производственного множества Y , то таковым является любой вектор, который потребляет больше заданного входа или производит меньше заданного выхода. Математически, если e является вектором, ни один из элементов которого не является отрицательным, и если y ∈ Y , то y – e ∈ Y. Это также может быть полезным приближением .
• Один выход . Производство часто основано на единицах (например, мельницах), которые производят один выход из более чем одного входа. Разделимый производственный набор имеет один выход, если ровно одно поле содержит положительную запись.
• Потребление труда . Труд обычно является вкладом во все элементы производственного набора, которые имеют какой-либо положительный результат.
• Необратимость . Если y ∈ Y и y ≠0, то (– y ) ∉ Y . Всегда выполняется на практике.
• Выпуклость . Если два вектора лежат в производственном наборе, то и все промежуточные точки тоже. Это часто выполняется как приближение, но не может применяться точно, если входы или выходы содержат дискретные единицы.
• Аддитивность (или свободный вход ). Это свойство относится к производственному набору отрасли или экономики, но не, например, к отдельной мельнице. Это означает, что если возможен вектор производства y , а также y' , то также возможен y + y' . Таким образом, если мельница может быть построена с целью работы одним способом, а другая мельница может быть построена с целью работы другим способом, то обе могут быть построены для производства суммы предполагаемых выходов из суммы предполагаемых входов. Свободный вход является постулатом совершенной конкуренции .
• Возврат к масштабу и экономия за счет масштаба . См. ниже.

Если производственный набор разделим и имеет один выход, то можно построить функцию F ( y ), значение которой является максимальным количеством выхода, которое можно получить для заданных входов, и областью определения которой является набор входных подвекторов, представленных в производственном наборе. Это известно как производственная функция .

Если производственный набор разделим, то мы можем определить «функцию стоимости производства» f _p ( x ) в терминах вектора цен p . Если x — это денежная величина, то f _p ( x ) — это максимальная денежная стоимость продукции, которую можно получить в Y из ресурсов, стоимость которых равна x .

Постоянная отдача от масштаба означает, что если y находится в производственном наборе, то также находится и λ y для любого положительного λ. Отдача может быть постоянной в регионе; например, пока λ не слишком далеко от 1 для данного y . Не существует полностью удовлетворительного способа определить возрастающую или убывающую отдачу от масштаба для общих производственных наборов.

Если производственный набор Y может быть представлен производственной функцией F , аргументом которой является входной подвектор производственного вектора, то возрастающая отдача от масштаба доступна, если F (λ y ) > λ F ( y ) для всех λ > 1 и F (λ y ) < λ F ( y ) для всех λ < 1. Обратное условие можно сформулировать для убывающей отдачи от масштаба .

Если Y — разделяемое производственное множество с функцией стоимости производства f _p , то (положительная) экономия от масштаба имеет место, если f _p (λ x ) > λ f _p ( x ) для всех λ > 1 и f _p (λ x ) < λ f _p ( x ) для всех λ < 1. Противоположное условие можно назвать отрицательной экономией (или убытками) от масштаба.

Если Y имеет единственный выход и цены положительны, то положительная экономия от масштаба эквивалентна возрастающей отдаче от масштаба.

Как и в случае с отдачей от масштаба, экономия от масштаба может применяться в регионе. Если завод работает ниже своей мощности, то он будет предлагать положительную экономию от масштаба, но по мере приближения к мощности экономия станет отрицательной. Экономия от масштаба для фирмы важна для влияния на тенденцию отрасли концентрироваться в направлении монополии или распадаться в направлении совершенной конкуренции.

Компоненты вектора производства традиционно изображаются как потоки (см. Запасы и потоки ), тогда как более общие трактовки рассматривают производство как объединение запасов (например, земли) и потоков (например, труда) (см. Факторы производства ). Соответственно, простое определение «прибыли» как чистой стоимости продукции не соответствует его значению в других разделах экономики (см. Прибыль (экономика) ).

• Граница производства-возможностей