Вероятность превосходства

Вероятность превосходства или размер эффекта общего языка — это вероятность того, что при выборке пары наблюдений из двух групп наблюдение из второй группы будет больше, чем выборка из первой группы. Она используется для описания разницы между двумя группами. Д. Вулф и Р. Хогг ввели эту концепцию в 1971 году. ^[1] Кеннет Макгроу и С. П. Вонг вернулись к этой концепции в 1992 году ^[2], предпочитая термин размер эффекта общего языка . Термин вероятность превосходства был предложен Р. Дж. Гриссомом ^[3] пару лет спустя.

Вероятность превосходства можно формализовать как . (Д. Вулф и Р. Хогг ^[1] первоначально обсуждали ее в перевернутой форме ). — это вероятность того, что некоторое значение ( ), выбранное случайным образом из одной популяции, больше соответствующего значения ( ), выбранного из другой популяции. $P(X>Y)$ $P(X<Y)$ $P(X>Y)$ $X$ $Y$

Примеры

Макгроу и Вонг привели пример гендерных различий в росте , отметив, что при сравнении случайного мужчины со случайной женщиной вероятность того, что мужчина будет выше, составляет 92%. ^[2] (В качестве альтернативы, в 92 из 100 свиданий вслепую мужчина будет выше женщины. ^[2] )

Значение популяции для размера эффекта общего языка часто сообщается таким образом, в терминах пар, случайно выбранных из популяции. Керби (2014) отмечает, что пара , определяемая как оценка в одной группе, сопряженная с оценкой в другой группе, является основной концепцией размера эффекта общего языка. ^[4]

В качестве другого примера рассмотрим научное исследование (возможно, лечения какого-либо хронического заболевания, например, артрита) с десятью людьми в группе лечения и десятью людьми в контрольной группе. Если все в группе лечения сравниваются со всеми в контрольной группе, то получается (10×10=) 100 пар. В конце исследования результат оценивается в баллах для каждого человека (например, по шкале подвижности и боли в случае исследования артрита), а затем все баллы сравниваются между парами. Результат, как процент пар, которые подтверждают гипотезу, является размером эффекта общего языка. В примере исследования это может быть (скажем) .80, если 80 из 100 пар сравнения показывают лучший результат для группы лечения, чем для контрольной группы, и отчет может выглядеть следующим образом: «Когда пациента в группе лечения сравнивали с пациентом в контрольной группе, в 80 из 100 пар пациент, прошедший лечение, показал лучший результат лечения». Выборочное значение, например, в таком исследовании, является беспристрастной оценкой значения совокупности. ^[3]

Эквивалентная статистика

Размер эффекта, связанный с размером эффекта общего языка, — это ранговая бисериальная корреляция. Эта мера была введена Кьюретоном как размер эффекта для U -теста Манна–Уитни . ^[5] То есть, есть две группы, и баллы для групп были преобразованы в ранги.

Формула простой разности Керби вычисляет рангово-бисериальную корреляцию из размера эффекта общего языка. ^[4] Пусть f будет долей пар, благоприятствующих гипотезе (размер эффекта общего языка), а u будет долей пар, не благоприятствующих, рангово-бисериальная r является простой разницей между двумя пропорциями: r = f − u . Другими словами, корреляция является разницей между размером эффекта общего языка и его дополнением. Например, если размер эффекта общего языка составляет 60%, то рангово-бисериальная r равна 60% минус 40%, или r = 0,20. Формула Керби является направленной, с положительными значениями, указывающими на то, что результаты подтверждают гипотезу.

Ненаправленная формула для рангово-бисериальной корреляции была предложена Вендтом, так что корреляция всегда положительна. ^[6]

Смотрите также

Ссылки

^ ab Wolfe D, Hogg R (1971). «О построении статистики и представлении данных». The American Statistician . 25 (4): 27– 30. doi :10.1080/00031305.1971.10477278.
^ abc McGraw KO, Wong SP (1992). «Статистика размера эффекта общего языка». Psychological Bulletin . 111 (2): 361– 365. doi :10.1037/0033-2909.111.2.361.
^ ab Grissom RJ (1994). «Статистический анализ порядкового категориального статуса после терапии». Журнал консультационной и клинической психологии . 62 (2): 281– 284. doi :10.1037/0022-006X.62.2.281. PMID 8201065.
^ ab Kerby, DS (2014). "Простая формула разности: подход к обучению непараметрической корреляции". Comprehensive Psychology . 3 : статья 1. doi : 10.2466/11.IT.3.1 . S2CID 120622013.
^ Cureton, EE (1956). «Рангово-бисериальная корреляция». Psychometrika . 21 (3): 287– 290. doi :10.1007/BF02289138. S2CID 122500836.
^ Вендт, Х. В. (1972). «Решение общей проблемы в социальных науках: упрощенный рангово-бисериальный коэффициент корреляции на основе статистики U». Европейский журнал социальной психологии . 2 (4): 463– 465. doi :10.1002/ejsp.2420020412.

[Wolfe1971-1] Wolfe D, Hogg R (1971). «О построении статистики и представлении данных». The American Statistician . 25 (4): 27– 30. doi :10.1080/00031305.1971.10477278.

[McGraw_KO,_Wong_SP_1992_361–3652-2] McGraw KO, Wong SP (1992). «Статистика размера эффекта общего языка». Psychological Bulletin . 111 (2): 361– 365. doi :10.1037/0033-2909.111.2.361.

[Grissom_RJ_1994_281–284-3] Grissom RJ (1994). «Статистический анализ порядкового категориального статуса после терапии». Журнал консультационной и клинической психологии . 62 (2): 281– 284. doi :10.1037/0022-006X.62.2.281. PMID 8201065.

[link_to_pdf2-4] Kerby, DS (2014). "Простая формула разности: подход к обучению непараметрической корреляции". Comprehensive Psychology . 3 : статья 1. doi : 10.2466/11.IT.3.1 . S2CID 120622013.

[5] Cureton, EE (1956). «Рангово-бисериальная корреляция». Psychometrika . 21 (3): 287– 290. doi :10.1007/BF02289138. S2CID 122500836.

[6] Вендт, Х. В. (1972). «Решение общей проблемы в социальных науках: упрощенный рангово-бисериальный коэффициент корреляции на основе статистики U». Европейский журнал социальной психологии . 2 (4): 463– 465. doi :10.1002/ejsp.2420020412.