Первичная циклическая группа

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Primary cyclic group" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2024) (Learn how and when to remove this message)

В математике первичная циклическая группа — это группа , которая является как циклической группой , так и p -первичной группой для некоторого простого числа p . То есть, это циклическая группа порядка p ^m , C _{p ^m} , для некоторого простого числа p и натурального числа m .

Каждая конечная абелева группа G может быть записана в виде конечной прямой суммы примарных циклических групп, как указано в основной теореме о конечных абелевых группах :

${\displaystyle G=\bigoplus _{1\leq i\leq n}\mathrm {C} _{{p_{i}}^{m_{i}}}.}$^[1]

Это выражение по сути уникально: между множествами групп в двух таких выражениях существует биекция, которая отображает каждую группу в одну, которая изоморфна.

Первичные циклические группы характеризуются среди конечно порождённых абелевых групп как группы кручения , которые не могут быть выражены как прямая сумма двух нетривиальных групп. Как таковые, они, вместе с группой целых чисел , образуют строительные блоки конечно порождённых абелевых групп.

Подгруппы первичной циклической группы линейно упорядочены по включению. Единственными другими группами, обладающими этим свойством, являются квазициклические группы .

Эта статья по теории групп — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• v
• t
• e