Посиномиальный

Посиномиал , также известный в некоторой литературе как позиномиал , представляет собой функцию вида

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}}$

где все координаты и коэффициенты являются положительными действительными числами , а показатели степеней являются действительными числами. Посиномы замкнуты относительно сложения, умножения и неотрицательного масштабирования.${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle c_{k}}$${\displaystyle a_{ik}}$

Например,

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=2,7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0,7}+2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}}$

является многочленом.

Посиномиалы ​​— это не то же самое, что полиномы от нескольких независимых переменных. Показатели степени полинома должны быть неотрицательными целыми числами, но его независимые переменные и коэффициенты могут быть произвольными действительными числами; с другой стороны, показатели степени посинома могут быть произвольными действительными числами, но его независимые переменные и коэффициенты должны быть положительными действительными числами. Эта терминология была введена Ричардом Дж. Даффином , Элмором Л. Петерсоном и Кларенсом Зенером в их основополагающей книге по геометрическому программированию .

Посиномиалы ​​являются частным случаем сигномов , причем последние не имеют ограничения, требующего, чтобы они были положительными.${\displaystyle c_{k}}$

• Ричард Дж. Даффин; Элмор Л. Петерсон; Кларенс Зенер (1967). Геометрическое программирование . John Wiley and Sons. стр. 278. ISBN 0-471-22370-0.
• Stephen P Boyd; Lieven Vandenberghe (2004). Выпуклая оптимизация. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83378-7.
• Харвир Сингх Касана; Кришна Дев Кумар (2004). Введение в исследование операций: теория и приложения. Springer. ISBN 3-540-40138-5.
• Вайншток, Д.; Аппельбаум, Дж. (2004). «Оптимальная конструкция солнечного поля стационарных коллекторов». Журнал солнечной энергетики . 126 (3): 898–905 . doi :10.1115/1.1756137.

• С. Бойд, С. Дж. Ким, Л. Ванденберг и А. Хассиби, Учебник по геометрическому программированию

Эта статья по прикладной математике – заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е