Догадки Поллока

Предположения в теории аддитивных чисел

Гипотезы Поллока тесно связаны с гипотезами в аддитивной теории чисел . ^[1] Впервые они были высказаны в 1850 году сэром Фредериком Поллоком , ^[1]^[2] более известным как юрист и политик, но также автором статей по математике в Королевском обществе . Эти гипотезы являются частичным расширением теоремы Ферма о многоугольных числах на трехмерные фигурные числа , также называемые многогранными числами.

Изложение предположений

Гипотеза Поллока о тетраэдрических числах : Каждое положительное целое число представляет собой сумму не более 5 тетраэдрических чисел .

Числа, которые не являются суммой не более 4 тетраэдрических чисел, задаются последовательностью 17, 27, 33, 52, 73, ..., (последовательность A000797 в OEIS ) из 241 члена, причем 343 867 предположительно является последним таким числом. ^[3]

Гипотеза Поллока об октаэдрических числах : Каждое положительное целое число представляет собой сумму не более 7 октаэдрических чисел .

Эта гипотеза была доказана для всех положительных целых чисел, кроме конечного числа. ^[4]

Гипотеза Поллока о кубических числах : Каждое положительное целое число представляет собой сумму не более 9 кубических чисел .

Дело о кубических числах было создано в 1909—1912 годах Виферихом [ ^5] и А. Дж. Кемпнером ^[6] .

Гипотеза Поллока о центрированных девятиугольных числах : Каждое положительное целое число представляет собой сумму не более 11 центрированных девятиугольных чисел .

Эта гипотеза подтвердилась в 2023 году. ^[7]

Ссылки

^ ab Dickson, LE (7 июня 2005 г.). История теории чисел , т. II: Диофантов анализ . Довер. стр. 22–23 . ISBN 0-486-44233-0.
^ Фредерик Поллок (1850). «О распространении принципа теоремы Ферма о многоугольных числах на высший порядок рядов, конечные разности которых постоянны. С новой предложенной теоремой, применимой ко всем порядкам». Рефераты докладов, переданных в Лондонское королевское общество . 5 : 922–924 . JSTOR 111069.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Поллока». MathWorld .
^ Элессар Брэди, Заратустра (2016). «Суммы семи октаэдрических чисел». Журнал Лондонского математического общества . Вторая серия. 93 (1): 244–272 . arXiv : 1509.04316 . doi :10.1112/jlms/jdv061. MR 3455791. S2CID 206364502.
^ Виферих, Артур (1909). «Beweis des Satzes, daß sich eine jede ganze Zahl als Summe von höchstens neun Positiven Kuben darstellen läßt». Mathematische Annalen (на немецком языке). 66 (1): 95–101 . doi : 10.1007/BF01450913. S2CID 121386035.
^ Кемпнер, Обри (1912). «Проблема Bemerkungen zum Waringschen». Mathematische Annalen (на немецком языке). 72 (3): 387–399 . doi : 10.1007/BF01456723. S2CID 120101223.
^ Куреш, Мирослав (2023-10-27). «Доказательство гипотезы Поллока о центрированных девятиугольных числах». The Mathematical Intelligencer . doi :10.1007/s00283-023-10307-0. ISSN 0343-6993.

Эта статья по теории чисел — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[Dickson-1] Dickson, LE (7 июня 2005 г.). История теории чисел , т. II: Диофантов анализ . Довер. стр. 22–23 . ISBN 0-486-44233-0.

[Pollock-2] Фредерик Поллок (1850). «О распространении принципа теоремы Ферма о многоугольных числах на высший порядок рядов, конечные разности которых постоянны. С новой предложенной теоремой, применимой ко всем порядкам». Рефераты докладов, переданных в Лондонское королевское общество . 5 : 922–924 . JSTOR 111069.

[mathworld-3] Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Поллока». MathWorld .

[4] Элессар Брэди, Заратустра (2016). «Суммы семи октаэдрических чисел». Журнал Лондонского математического общества . Вторая серия. 93 (1): 244–272 . arXiv : 1509.04316 . doi :10.1112/jlms/jdv061. MR 3455791. S2CID 206364502.

[5] Виферих, Артур (1909). «Beweis des Satzes, daß sich eine jede ganze Zahl als Summe von höchstens neun Positiven Kuben darstellen läßt». Mathematische Annalen (на немецком языке). 66 (1): 95–101 . doi : 10.1007/BF01450913. S2CID 121386035.

[6] Кемпнер, Обри (1912). «Проблема Bemerkungen zum Waringschen». Mathematische Annalen (на немецком языке). 72 (3): 387–399 . doi : 10.1007/BF01456723. S2CID 120101223.

[7] Куреш, Мирослав (2023-10-27). «Доказательство гипотезы Поллока о центрированных девятиугольных числах». The Mathematical Intelligencer . doi :10.1007/s00283-023-10307-0. ISSN 0343-6993.