Азимутальная равнопромежуточная проекция
Азимутальная равнопромежуточная картографическая проекция
Азимутальная равнопромежуточная проекция вокруг Северного полюса, простирающаяся до Южного полюса.
Азимутальная равнопромежуточная проекция Южного полюса, простирающаяся до Северного полюса.
Эмблема Организации Объединенных Наций , содержащая полярно-азимутальную равнопромежуточную проекцию

Азимутальная равнопромежуточная проекция — это азимутальная картографическая проекция . Она обладает полезными свойствами, заключающимися в том, что все точки на карте находятся на пропорционально правильных расстояниях от центральной точки, и что все точки на карте находятся на правильном азимуте (направлении) от центральной точки. Полезным применением этого типа проекции является полярная проекция, которая показывает все меридианы (линии долготы) прямыми, с правильно представленными расстояниями от полюса.

Флаг Организации Объединенных Наций содержит пример полярно-азимутальной равнопромежуточной проекции.

История

Хотя она могла использоваться древними египтянами для звездных карт в некоторых священных книгах, [1] самый ранний текст, описывающий азимутальную равнопромежуточную проекцию, - это работа аль-Бируни XI века . [2] Первое использование проекции на земной карте - пара полушарий Глареана около 1510 года. [1] Другим ранним примером этой системы является карта мира Али ибн Ахмада аль-Шарафи из Сфакса в 1571 году. [3]

Проекция появляется на многих картах эпохи Возрождения, и Герард Меркатор использовал ее для врезки северных полярных регионов на листе 13 и легенде 6 своей известной карты 1569 года . Во Франции и России эта проекция называется «проекцией Постеля» в честь Гийома Постеля , который использовал ее для карты в 1581 году. [4] Многие современные планисферы звездных карт используют полярную азимутальную равнопромежуточную проекцию.

Сравнение азимутальной эквидистантной проекции и некоторых азимутальных проекций с центром в 90° с.ш. в том же масштабе, упорядоченных по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для получения подробной информации)


Полярно-азимутальная равнопромежуточная проекция также была принята сторонниками теории плоской Земли XXI века в качестве карты Плоской Земли, в частности из-за ее использования на флаге ООН и изображения Антарктиды в виде кольца вокруг края Земли. [5]

Математическое определение

Индикатриса Тиссо, примененная к азимутальной эквидистантной проекции
Индикатриса Тиссо, примененная к азимутальной эквидистантной проекции

Точка на земном шаре выбирается в качестве «центра» в том смысле, что отображаемые расстояния и азимутальные направления от этой точки до любой другой точки будут правильными. Эта точка ( φ 0 , λ 0 ) будет проецироваться в центр круговой проекции, где φ относится к широте, а λ относится к долготе. Все точки вдоль заданного азимута будут проецироваться вдоль прямой линии из центра, а угол θ , который эта линия образует с вертикалью, является азимутальным углом. Расстояние от центральной точки до другой проецируемой точки ρ является длиной дуги вдоль большого круга между ними на земном шаре. Согласно этому описанию, точка на плоскости, заданная ( θ , ρ ), будет проецироваться в декартовы координаты:

х = ρ грех ⁡ θ , у = − ρ потому что ⁡ θ {\ displaystyle x = \ rho \ sin \ theta, \ qquad y = - \ rho \ cos \ theta}

Связь между координатами ( θ , ρ ) точки на земном шаре и ее координатами широты и долготы ( φ , λ ) задается уравнениями: [6]

потому что ⁡ ρ Р = грех ⁡ φ 0 грех ⁡ φ + потому что ⁡ φ 0 потому что ⁡ φ потому что ⁡ ( λ − λ 0 ) загар ⁡ θ = потому что ⁡ φ грех ⁡ ( λ − λ 0 ) потому что ⁡ φ 0 грех ⁡ φ − грех ⁡ φ 0 потому что ⁡ φ потому что ⁡ ( λ − λ 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {\rho }{R}}&=\sin \varphi _{0}\sin \varphi +\cos \varphi _{0}\cos \varphi \ cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\\tan \theta &={\frac {\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\cos \varphi _{0}\sin \varphi -\sin \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda - \lambda _{0}\right)}}\end{aligned}}}

Когда центральная точка является северным полюсом, φ 0 равно , а λ 0 является произвольным, поэтому удобнее всего присвоить ему значение 0. Такое присвоение значительно упрощает уравнения для ρ u и θ до: π / 2 {\displaystyle \пи /2}

ρ = Р ( π 2 − φ ) , θ = λ     {\displaystyle \rho =R\left({\frac {\pi}{2}}-\varphi \right),\qquad \theta =\lambda ~~}

Ограничение

При длине окружности Земли около 40 000 км (24 855 миль) максимальное расстояние, которое может быть отображено на карте азимутальной эквидистантной проекции, составляет половину окружности, или около 20 000 км (12 427 миль). Для расстояний менее 10 000 км (6 214 миль) искажения минимальны. Для расстояний 10 000–15 000 км (6 214–9 321 миль) искажения умеренные. Расстояния более 15 000 км (9 321 миль) сильно искажены.

Если азимутальная эквидистантная проекция карты центрирована относительно точки, антипод которой лежит на суше, и карта продлена на максимальное расстояние в 20 000 км (12 427 миль), точка антипода размывается в большой круг. Это показано на примере двух карт, центрированных вокруг Лос-Анджелеса и Тайбэя . Антипод для Лос-Анджелеса находится в южной части Индийского океана , поэтому для карты с центром в Лос-Анджелесе нет значительного искажения массивов суши, за исключением Восточной Африки и Мадагаскара . С другой стороны, антипод Тайбэя находится вблизи границы Аргентины и Парагвая , в результате чего карта с центром в Тайбэе сильно искажает Южную Америку .

Образцы азимутальных равнопромежуточных проекционных карт
  Красные круги: круги радиусом 10 000 км.
  Фиолетовые круги: круги радиусом 15 000 км.

Приложения

Азимутальная равнопромежуточная проекция с центром в Сиднее

Карты азимутальной эквидистантной проекции могут быть полезны в наземной связи точка-точка . Этот тип проекции позволяет оператору легко определить, в каком направлении направить свою направленную антенну . Оператор просто находит на карте местоположение целевого передатчика или приемника (т. е. другой антенны, с которой ведется связь) и использует карту для определения азимутального угла, необходимого для наведения антенны оператора. Оператор будет использовать электрический ротатор для наведения антенны. Карту также можно использовать в односторонней связи. Например, если оператор хочет получить сигналы от удаленной радиостанции, этот тип проекции может помочь определить направление на удаленную радиостанцию. Для того чтобы карта была полезной, она должна быть центрирована как можно ближе к местоположению антенны оператора. [ необходима цитата ]

Азимутальная равноудаленная проекция с центром на Северной Корее вместе с дальностями ее различных ракет

Карты азимутальной эквидистантной проекции также могут быть полезны для отображения дальности баллистических ракет, как это показано на карте, центр которой находится в Северной Корее и на которой показана дальность полета ракет этой страны.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab SNYDER, John P. (1997). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Издательство Чикагского университета. ISBN 0-226-76747-7., стр.29
  2. ^ Дэвид А. КИНГ (1996), «Астрономия и исламское общество: Кибла, аномика и хронометраж», в Roshdi Rashed, ред., Encyclopedia of the History of Arab Science , т. 1, стр. 128–184 [153]. Routledge , Лондон и Нью-Йорк.
  3. ↑ Эдвард С. Кеннеди, 1996, Математическая география, в Roshdi Rashed, ред., Encyclopedia of the History of Arabic Science , т. 1, Routledge , Лондон и Нью-Йорк.
  4. ^ Снайдер 1997, стр. 29
  5. ^ «Проверка фактов: на флаге ООН НЕ изображена плоская Земля | Lead Stories». leadstories.com . 2022-09-12 . Получено 2024-02-04 .
  6. ^ Снайдер, Джон П.; Воксланд, Филип М. (1989). Альбом картографических проекций. Профессиональная статья 1453. Денвер: USGS . стр. 228. ISBN 978-0160033681. Архивировано из оригинала 2010-07-01 . Получено 2018-03-29 .
  • Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, взята с сайта radicalcartography.net
  • Онлайн-генератор азимутальных эквидистантных карт
  • Интерактивный Java-апплет для изучения метрических деформаций азимутальной равнопромежуточной проекции.
  • GeographicLib предоставляет класс для выполнения азимутальных равнопромежуточных проекций с центром в любой точке эллипсоида.
  • Анимированные данные о ветре Национальной метеорологической службы США для азимутальной равнопромежуточной проекции.
  • Создайте азимутальную равнопромежуточную проекцию из любой точки Земли с помощью ns6t.net.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Азимутальная_равноудаленная_проекция&oldid=1264809038"