Точечно-конечная коллекция

Topological concept for collections of sets

В математике совокупность или семейство подмножеств топологического пространства называется точечно-конечным, если каждая точка принадлежит только конечному числу членов ^[1]^[2] ${\mathcal {U}}$ $X$ $X$ ${\mathcal {U}}.$

Метакомпактное пространство — это топологическое пространство, в котором каждое открытое покрытие допускает точечно-конечное открытое измельчение . Каждое локально конечное множество подмножеств топологического пространства также является точечно-конечным. Топологическое пространство, в котором каждое открытое покрытие допускает локально-конечное открытое измельчение, называется паракомпактным пространством . Каждое паракомпактное пространство, следовательно, является метакомпактным. ^[2]

Теорема Дьедонне

Теорема — ^[3]^[4] Топологическое пространство нормально тогда и только тогда, когда каждое точечно-конечное открытое покрытие имеет сужение; то есть, если — открытое покрытие, индексированное множеством , то существует открытое покрытие, индексированное тем же множеством, такое , что для каждого . $X$ $X$ $\{U_{i}\mid i\in I\}$ $I$ $\{V_{i}\mid i\in I\}$ $I$ ${\overline {V_{i}}}\subset U_{i}$ $i\in I$

Первоначальное доказательство использует лемму Цорна, тогда как Уиллард использует трансфинитную рекурсию.

Ссылки

^ Уиллард 2012, стр. 145–152.
^ ab Willard, Stephen (2012), Общая топология, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 145–152 , ISBN 9780486131788, OCLC 829161886.
^ Дьедонне, Жан (1944), «Une généralisation des espaces Compacts», Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , Neuvième Série, 23 : 65–76 , ISSN 0021-7824, MR 0013297 , Теорема 6.
^ Уиллард 2012, Теорема 15.10.

В данной статье использованы материалы Point Finite на PlanetMath , лицензированные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[FOOTNOTEWillard2012145–152-1] Уиллард 2012, стр. 145–152.

[w-2] Willard, Stephen (2012), Общая топология, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 145–152 , ISBN 9780486131788, OCLC 829161886.

[3] Дьедонне, Жан (1944), «Une généralisation des espaces Compacts», Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , Neuvième Série, 23 : 65–76 , ISSN 0021-7824, MR 0013297 , Теорема 6.

[FOOTNOTEWillard2012Theorem_15.10-4] Уиллард 2012, Теорема 15.10.