Гармоническое разложение Писаренко

Гармоническое разложение Писаренко , также называемое методом Писаренко , является методом оценки частоты . ^[1] Этот метод предполагает, что сигнал, состоит из комплексных экспонент в присутствии белого шума. Поскольку число комплексных экспонент должно быть известно априори , его полезность несколько ограничена. $x(n)$ $p$

Метод Писаренко также предполагает, что значения автокорреляционной матрицы либо известны, либо оценены. Следовательно, при наличии автокорреляционной матрицы размерность шумового подпространства равна единице и охватывается собственным вектором , соответствующим минимальному собственному значению. Этот собственный вектор ортогонален каждому из векторов сигнала. ^[2] $p+1$ $М\times М$ $(p+1)\times (p+1)$

Оценки частот можно определить, установив частоты равными углам корней полинома

V_{\rm {min}}(z)=\sum _{k=0}^{p}v_ {\rm {min}}(k)z^{-k}

или расположение пиков в функции оценки частоты (или псевдоспектра)

{\hat {P}}_{\rm {PHD}}(e^{j\omega})={\frac {1}{|\mathbf {e} ^{H}\mathbf {v} _ {\rm {min}}|^{2}}}

,

где — собственный вектор шума и $\mathbf {v} _ {\rm {min}}$

e={\begin{bmatrix}1&e^{j\omega}&e^{j2\omega}&\cdots &e^{j(M-1)\omega}\end{bmatrix}}^{T}

.

История

Метод был впервые открыт в 1911 году Константином Каратеодори , затем переоткрыт Владиленом Федоровичем Писаренко в 1973 году при изучении проблемы оценки частот сложных сигналов в белом шуме. Он обнаружил, что частоты могут быть получены из собственного вектора, соответствующего минимальному собственному значению матрицы автокорреляции. ^[3]

Смотрите также

Классификация множественных сигналов (МУЗЫКА)

Ссылки

^ Хейс, Монсон Х., Статистическая цифровая обработка сигналов и моделирование , John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN 0-471-59431-8 .
^ Тодд К. Мун, Уинн К. Стирлинг «Математические методы и алгоритмы обработки сигналов», 2000.
^ Писаренко, В. Ф. Восстановление гармоник из ковариационной функции Геофизика, J. Roy. Astron. Soc., т. 33, стр. 347-366, 1973.

[1] Хейс, Монсон Х., Статистическая цифровая обработка сигналов и моделирование , John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN 0-471-59431-8 .

[2] Тодд К. Мун, Уинн К. Стирлинг «Математические методы и алгоритмы обработки сигналов», 2000.

[3] Писаренко, В. Ф. Восстановление гармоник из ковариационной функции Геофизика, J. Roy. Astron. Soc., т. 33, стр. 347-366, 1973.