Кусочно-постоянная оценка

Кусочно -постоянная оценка — это вид функции, которая представляет полезность агента по отношению к непрерывному ресурсу, такому как земля. Это происходит, когда ресурс может быть разделен на конечное число регионов, и в каждом регионе плотность стоимости агента постоянна. Кусочно-равномерная оценка — это кусочно-постоянная оценка, в которой константа одинакова во всех регионах.

Кусочно-постоянные и кусочно-равномерные оценки особенно полезны в алгоритмах справедливого разрезания торта . ^{[1] [2] [3] [4]}

Есть ресурс, представленный множеством C. Есть оценка ресурса, определяемая как непрерывная мера . Мера V может быть представлена ​​функцией плотности значений . Функция плотности значений назначает каждой точке ресурса реальное значение. Мера V каждого подмножества X множества C является интегралом v по X.${\displaystyle V:2^{C}\to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle v:C\to \mathbb {R} }$

Оценка V называется кусочно-постоянной , если соответствующая функция плотности значения v является кусочно-постоянной функцией . Другими словами: существует разбиение ресурса C на конечное число областей, C ₁ ,..., C _k , такое, что для каждого j из 1,..., k , функция v внутри C _j равна некоторой константе U _j .

Оценка V называется кусочно-равномерной, если константа одинакова для всех областей, то есть для каждого j из 1,..., k функция v внутри C _j равна некоторой константе U .

Кусочно -линейная оценка является обобщением кусочно-постоянной оценки, в которой плотность значений в каждой области j является линейной функцией, a _j x + b _j (кусочно-постоянная соответствует частному случаю, в котором a _j =0 для всех j ).