Фазовый моноимпульс сравнения

Фазовый моноимпульс сравнения — это метод, используемый в радиочастотных (РЧ) приложениях, таких как радары и пеленгация, для точной оценки направления прибытия сигнала по разности фаз сигнала, измеренной на двух (или более) разделенных антеннах [1] или более, как правило, от смещенных фазовых центров антенной решетки. Фазовый моноимпульс сравнения отличается от амплитудно-сравнительного моноимпульса тем, что первый использует смещенные фазовые центры с общим направлением луча, тогда как последний использует общий фазовый центр и смещенные направления луча. [2]

В фазовом моноимпульсе, как правило, массив подразделяется на подмассивы, а затем формируются каналы «суммирования» и «разности» или «деления». Для линейного массива эти подмассивы будут составлять половину элементов, разделенных посередине. Для плоского массива эти подмассивы будут четырьмя квадрантами массива, каждый с 1/4 элементов массива. В линейном массиве выход каждого подмассива суммируется для формирования канала «суммы», и те же самые выходы вычитаются для формирования канала «деления». Отношение моноимпульса формируется путем деления мнимой части канала «деления» на действительную часть канала «деления». Это отношение дает сигнал ошибки, который с высокой степенью точности указывает фактический угол цели по сравнению с центром луча. Для плоской решетки формируется один суммарный канал как сумма выходов всех четырех квадрантов, но формируются два канала del, один для измерения высоты и один для измерения ортогонального азимута. Два моноимпульсных отношения формируются так же, как и в линейной решетке, каждое из которых указывает угол отклонения в одном измерении от центра луча. [3]

Существует несколько распространенных заблуждений о моноимпульсе сравнения фаз. Во-первых, формируется только один луч. Обработка моноимпульса выполняется полностью с принятым сигналом в коллекторе массива и сети формирования луча. Говоря в терминах только одного измерения для ясности, например, с линейной решеткой, сигнал принимается массивом и суммируется в каждом из двух подмассивов со смещенными фазовыми центрами. Канал суммы формируется просто путем сложения этих двух выходов подмассива, и результат точно такой же, как если бы весь массив изначально суммировался за один шаг. Канал деления формируется просто путем вычитания этих же выходов подмассива. Во-вторых, моноимпульс сравнения фаз технически на самом деле не выполняет сравнение фаз, а просто делит канал деления на канал суммы, чтобы получить соотношение, в котором кодируется информация об угле. [4] Следующий математический вывод должен прояснить, почему это так.

Математика

Сумма Шаблон

Мы можем определить диаграмму направленности ( коэффициент решетки ) равномерной линейной решетки (ULA) с N элементами, как: [5]

Б θ ( θ ) = ж → ЧАС в → θ ( θ ) = ∑ н = 0 Н − 1 ж н ∗ [ в → θ ( θ ) ] н = ∑ н = 0 Н − 1 ж н ∗ е дж ( н − Н − 1 2 ) 2 π λ г с о с θ {\displaystyle B_{\theta}\left(\theta \right)={\vec {w}}^{H}{\vec {v}}_{\theta}\left(\theta \right)=\sum _{n=0}^{N-1}w_{n}^{*}\left[{\vec {v}}_{\theta}\left(\theta \right)\right]_{n}=\sum _{n=0}^{N-1}w_{n}^{*}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right){\frac {2\pi }{\lambda }}dcos\theta }} , где — вектор многообразия решетки, а — вектор комплексных весов, представляющих корректировки амплитуды и фазы, применяемые к каждому элементу антенны. Вектор многообразия, , полностью инкапсулирует все пространственные свойства решетки. — расстояние между элементами решетки, а — угол прибытия падающей плоской волны, определяемый от торцевого направления, т. е. — сигнал от поперечного направления решетки. в → θ {\displaystyle {\vec {v}}_{\theta }} ж → {\displaystyle {\vec {w}}} в → θ {\displaystyle {\vec {v}}_{\theta }} г {\displaystyle д} θ {\displaystyle \тета} θ = 90 ∘ {\displaystyle \theta =90^{\circ }}

Обычно выполняется замена переменной в -пространстве, где , и поэтому мы имеем: ψ {\displaystyle \пси} ψ = 2 π λ г с о с θ {\displaystyle \psi = {\frac {2\pi }{\lambda }}dcos\theta }

Б ψ ( ψ ) = ∑ н = 0 Н − 1 ж н ∗ е дж ( н − Н − 1 2 ) ψ {\displaystyle B_{\psi }\left(\psi \right)=\sum _{n=0}^{N-1}w_{n}^{*}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }}

и мы можем более легко увидеть, что это просто сдвиг фаз между соседними элементами. Термин просто ссылается на абсолютную фазу относительно физического центра массива. ψ {\displaystyle \пси} Н − 1 2 {\displaystyle {\frac {N-1}{2}}}

Обратите внимание, что этот результат будет таким же, если мы сначала просуммируем каждую половину массива, а затем сложим эти результаты вместе.

Б ψ ( ψ ) = ∑ н = 0 Н 2 − 1 ж н ∗ е дж ( н − Н − 1 2 ) ψ + ∑ н = Н 2 Н − 1 ж н ∗ е дж ( н − Н − 1 2 ) ψ {\displaystyle B_{\psi }\left(\psi \right)=\sum _{n=0}^{{\frac {N}{2}}-1}w_{n}^{*}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }+\sum _{n={\frac {N}{2}}}^{N-1}w_{n}^{*}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }}

Вектор веса представляет собой комбинацию вектора управления, который направляет луч в управляемом направлении, с использованием фазовых регулировок и амплитудного сужения, которое часто применяется для уменьшения боковых лепестков . Таким образом , и ψ С {\displaystyle \psi _{S}} [ ж → ] н = а н е дж ( н − Н − 1 2 ) ψ С {\displaystyle \left[{\vec {w}}\right]_{n}=a_{n}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi _{S}}}

Б ψ ( ψ Δ ) = е дж ( Н − 1 2 ) ψ Δ ∑ н = 0 Н − 1 а н е − дж н ψ Δ {\displaystyle B_{\psi}\left(\psi _{\Delta}\right)=e^{j\left({\frac {N-1}{2}}\right)\psi _{\Delta}}\sum _{n=0}^{N-1}a_{n}e^{-jn\psi _{\Delta}}} , где . ψ Δ = ψ С − ψ {\displaystyle \psi _{\Delta } =\psi _{S}-\psi }

Теперь мы ясно видим, что диаграмма направленности в -пространстве является пространственным эквивалентом дискретного временного преобразования Фурье (DTFT) вектора сужения амплитуды массива, умноженного на линейный фазовый член. Преимущество -пространства заключается в том, что форма луча идентична независимо от того, куда он направлен, и является только функцией отклонения желаемой целевой фазы от фактической целевой фазы. ψ {\displaystyle \пси} ψ {\displaystyle \пси}

Давайте теперь предположим, что имеется неконусный, нормализованный массив с . Легко показать, что диаграмма направленности представляет собой знакомую функцию sinc (asinc) с псевдонимами: а н = 1 Н {\displaystyle a_{n}={\frac {1}{N}}}

Б ψ ( ψ Δ ) = 1 Н с я н ( Н ψ Δ 2 ) с я н ψ Δ 2 {\displaystyle B_{\psi }\left(\psi _{\Delta }\right)={\frac {1}{N}}{\frac {sin\left(N{\frac {\psi _{\Delta }}{2}}\right)}{sin{\frac {\psi _{\Delta }}{2}}}}}

Этот шаблон также известен, для целей моноимпульса, как шаблон "суммы", поскольку он был получен путем суммирования всех элементов вместе. В дальнейшем мы будем опускать нижний индекс и вместо этого использовать только с пониманием того, что он представляет отклонение управляемой целевой фазы и фактической целевой фазы. Δ {\displaystyle \Delta } ψ {\displaystyle \psi }

Разница Шаблон

Давайте теперь разработаем шаблон «разности» или «del» моноимпульса, разделив массив на две равные половины, называемые подмассивами. Мы могли бы так же легко вывести шаблон суммы, сначала определив шаблон каждого подмассива по отдельности и сложив эти два результата вместе. В практике моноимпульса это то, что фактически делается. Читателю остается показать, что является сопряженно симметричным, поэтому его можно переписать в терминах только его первой половины, используя матрицу обмена, , которая «переворачивает» этот вектор. v → ψ ( ψ ) {\displaystyle {\vec {v}}_{\psi }\left(\psi \right)} v → ψ 1 ( ψ ) {\displaystyle {\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)} J {\displaystyle {\textbf {J}}}

J = [ 0 ⋯ 0 1 ⋮ ⋱ 1 0 0 ⋅ ⋅ ⋅ ⋱ ⋮ 1 0 ⋯ 0 ] {\displaystyle {\textbf {J}}={\begin{bmatrix}0&\cdots &0&1\\\vdots &\ddots &1&0\\0&\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}&\ddots &\vdots \\1&0&\cdots &0\end{bmatrix}}}

Обратите внимание, что . Предполагая, что N четное (мы могли бы так же легко развить это, используя нечетное N), [6] J ⋅ J = I {\displaystyle {\textbf {J}}\cdot {\textbf {J}}={\textbf {I}}}

v → ψ ( ψ ) = [ v → ψ 1 ( ψ ) ⋯ J v → ψ 1 ∗ ( ψ ) ] {\displaystyle {\vec {v}}_{\psi }\left(\psi \right)={\begin{bmatrix}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\\\cdots \\{\textbf {J}}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)\end{bmatrix}}}

Если предположить, что матрица весов также является сопряженно-симметричной (хорошее предположение), то

w → = [ w → 1 ⋯ J w → 1 ∗ ] {\displaystyle {\vec {w}}={\begin{bmatrix}{\vec {w}}_{1}\\\cdots \\{\textbf {J}}{\vec {w}}_{1}^{*}\end{bmatrix}}}

и суммарную диаграмму направленности можно переписать как: [7]

B ψ ( ψ ) = Σ ψ ( ψ ) = w → H v → ψ ( ψ ) = [ w → 1 H ⋮ w → 1 T J ] [ v → ψ 1 ( ψ ) ⋯ J v → ψ 1 ∗ ( ψ ) ] = w → 1 H v → ψ 1 ( ψ ) + w → 1 T v → ψ 1 ∗ ( ψ ) = 2 R e [ w → 1 H v → ψ 1 ( ψ ) ] {\displaystyle B_{\psi }\left(\psi \right)=\Sigma _{\psi }\left(\psi \right)={\vec {w}}^{H}{\vec {v}}_{\psi }\left(\psi \right)={\begin{bmatrix}{\vec {w}}_{1}^{H}&\vdots &{\vec {w}}_{1}^{T}{\textbf {J}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\\\cdots \\{\textbf {J}}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)\end{bmatrix}}={\vec {w}}_{1}^{H}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)+{\vec {w}}_{1}^{T}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)=2Re\left[{\vec {w}}_{1}^{H}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\right]}

Разность или шаблон «del» можно легко вывести из шаблона суммы, просто поменяв знаки весов для второй половины массива:

Δ ψ ( ψ ) = [ w → 1 H ⋮ − w → 1 T J ] [ v → ψ 1 ( ψ ) ⋯ J v → ψ 1 ∗ ( ψ ) ] = w → 1 H v → ψ 1 ( ψ ) − w → 1 T v → ψ 1 ∗ ( ψ ) = 2 I m [ w → 1 H v → ψ 1 ( ψ ) ] {\displaystyle \Delta _{\psi }\left(\psi \right)={\begin{bmatrix}{\vec {w}}_{1}^{H}&\vdots &-{\vec {w}}_{1}^{T}{\textbf {J}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\\\cdots \\{\textbf {J}}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)\end{bmatrix}}={\vec {w}}_{1}^{H}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)-{\vec {w}}_{1}^{T}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)=2Im\left[{\vec {w}}_{1}^{H}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\right]}

Снова предположим, что , можно показать, что шаблон del сводится к: a n = 1 N {\displaystyle a_{n}={\frac {1}{N}}}

Δ ψ ( ψ ) = 2 N I m [ ∑ n = 0 N 2 − 1 e − j ( n − N − 1 2 ) ψ ] = 2 N s i n 2 ( N ψ 4 ) s i n ψ 2 {\displaystyle \Delta _{\psi }\left(\psi \right)={\frac {2}{N}}Im\left[\sum _{n=0}^{{\frac {N}{2}}-1}e^{-j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }\right]={\frac {2}{N}}{\frac {sin^{2}\left(N{\frac {\psi }{4}}\right)}{sin{\frac {\psi }{2}}}}}
Модели суммы и разности моноимпульсов (del)

Коэффициент моноимпульса

Соотношение моноимпульсов формируется как:

Δ ψ Σ ψ = 2 N s i n 2 ( N ψ 4 ) s i n ψ 2 1 N s i n ( N ψ 2 ) s i n ψ 2 = 2 s i n 2 ( N ψ 4 ) s i n ( N ψ 2 ) = 1 − c o s ( N ψ 2 ) s i n ( N ψ 2 ) = t a n ( N ψ 4 ) {\displaystyle {\frac {\Delta _{\psi }}{\Sigma _{\psi }}}={\frac {{\frac {2}{N}}{\frac {sin^{2}\left(N{\frac {\psi }{4}}\right)}{sin{\frac {\psi }{2}}}}}{{\frac {1}{N}}{\frac {sin\left(N{\frac {\psi }{2}}\right)}{sin{\frac {\psi }{2}}}}}}={\frac {2sin^{2}\left(N{\frac {\psi }{4}}\right)}{sin\left(N{\frac {\psi }{2}}\right)}}={\frac {1-cos\left(N{\frac {\psi }{2}}\right)}{sin\left(N{\frac {\psi }{2}}\right)}}=tan\left(N{\frac {\psi }{4}}\right)}

Видно, что в пределах ширины луча системы 3 дБ отношение моноимпульсов почти линейно. Фактически, для многих систем линейное приближение достаточно. Можно также отметить, что отношение моноимпульсов непрерывно в пределах ширины луча от нуля до нуля, но имеет асимптоты, которые возникают в нулях луча. Поэтому отношение моноимпульсов является точным только для измерения угла отклонения цели в пределах главного лепестка системы. Однако цели, обнаруженные на периферии системы, если их не смягчить, все равно будут давать ошибочные результаты.

Соотношение моноимпульсов в пределах 1 ширины луча от главной оси отклика

Концепция операций

Перед выполнением обработки моноимпульса система должна сначала обнаружить цель, что она делает как обычно, используя канал суммы. Все типичные измерения, которые делает немоноимпульсная система, выполняются с использованием канала суммы, например, дальность, Доплеровский сдвиг и угол. Однако измерение угла ограничено тем, что цель может находиться где угодно в пределах ширины луча суммарного луча, и поэтому система может только предполагать, что направление луча совпадает с фактическим углом цели. В действительности, конечно, фактический угол цели и угол управления лучом будут отличаться.

Таким образом, моноимпульсный процессор функционирует, сначала обнаруживая и измеряя целевой сигнал на суммарном канале. Затем, только по мере необходимости для обнаруженных целей, он измеряет тот же сигнал на канале «del», деля мнимую часть этого результата на действительную часть канала «sum», затем преобразуя это отношение в угол отклонения с помощью соотношений:

ψ Δ = ψ S − ψ = 4 N a r c t a n ( Δ ψ Σ ψ ) {\displaystyle \psi _{\Delta }=\psi _{S}-\psi ={\frac {4}{N}}arctan\left({\frac {\Delta _{\psi }}{\Sigma _{\psi }}}\right)}

и

θ = a r c c o s ( ( ψ S − ψ Δ ) λ 2 π d ) = a r c c o s ( λ 2 π d ( 2 π λ d c o s θ S − 4 N a r c t a n ( Δ ψ Σ ψ ) ) ) = a r c c o s ( c o s θ S − 2 λ N π d a r c t a n ( Δ ψ Σ ψ ) ) {\displaystyle \theta =arccos\left({\frac {\left(\psi _{S}-\psi _{\Delta }\right)\lambda }{2\pi d}}\right)=arccos\left({\frac {\lambda }{2\pi d}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}dcos\theta _{S}-{\frac {4}{N}}arctan\left({\frac {\Delta _{\psi }}{\Sigma _{\psi }}}\right)\right)\right)=arccos\left(cos\theta _{S}-{\frac {2\lambda }{N\pi d}}arctan\left({\frac {\Delta _{\psi }}{\Sigma _{\psi }}}\right)\right)}

Этот угол отклонения, который может быть положительным или отрицательным, добавляется к углу наведения луча для получения более точной оценки фактического угла пеленга цели. Конечно, если массив двумерный, например, плоский массив, есть два канала del, один для угла места и один для азимута, и, следовательно, формируются два моноимпульсных отношения.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Махафза, Бассем Р. (1998). Введение в радиолокационный анализ; Электротехническая обработка радиолокационных сигналов. CRC Press . стр. 251. ISBN 0-8493-1879-3.
  2. ^ Шерман, Сэмюэл М. Принципы и методы моноимпульса, 2-е издание . Artech House. стр. 72.
  3. ^ Шерман, Сэмюэл М. Принципы и методы моноимпульса, 2-е издание . Artech House.
  4. ^ Шерман, Сэмюэл М. Принципы и методы моноимпульса, 2-е издание . Artech House. С. 70–74.
  5. ^ Van Trees, HL (2002). Оптимальная обработка массивов, часть IV теории обнаружения, оценки и модуляции . John Wiley & Sons, Inc. стр. 39.
  6. ^ Van Trees, HL (2002). Оптимальная обработка массивов, часть IV теории обнаружения, оценки и модуляции . John Wiley & Sons, Inc. стр. 40.
  7. ^ Van Trees, HL (2002). Оптимальная обработка массивов, часть IV теории обнаружения, оценки и модуляции . John Wiley & Sons, Inc. стр. 40.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Phase-comparison_monopulse&oldid=1090303935"