метод Пенроуза
Метод распределения веса голоса по численности населения

Метод Пенроуза (или метод квадратного корня ) — метод, разработанный в 1946 году профессором Лайонелом Пенроузом [1] для распределения голосов делегаций (возможно, одного представителя) в органах принятия решений пропорционально квадратному корню населения, представленного этой делегацией. Это оправдано тем фактом, что из-за закона квадратного корня Пенроуза априорное право голоса (определенное индексом Пенроуза-Банцафа ) члена голосующего органа обратно пропорционально квадратному корню его размера. При определенных условиях это распределение достигает равных прав голоса для всех представленных людей, независимо от размера их избирательного округа. Пропорциональное распределение привело бы к избыточным правам голоса для электоратов более крупных избирательных округов.

Предпосылкой для целесообразности метода является голосование делегаций в органе принятия решений единым блоком : делегация не может разделить свои голоса; вместо этого каждая делегация имеет только один голос, к которому применяются веса, пропорциональные квадратному корню населения, которое они представляют. Другим предпосылкой является то, что мнения представленных людей статистически независимы. Представительность каждой делегации является результатом статистических колебаний внутри страны, и тогда, по словам Пенроуза, «маленькие электораты, скорее всего, получат более представительные правительства, чем большие электораты». Математическая формулировка этой идеи приводит к правилу квадратного корня.

Метод Пенроуза в настоящее время не используется ни в одном значимом органе принятия решений, но он был предложен для распределения представительства в Парламентской Ассамблее Организации Объединенных Наций [1] [2] и для голосования в Совете Европейского Союза [3] [4] .

Предложение ЕС

Сравнение весов голосования
Население в миллионах человек по состоянию на 1 января 2003 г. [5]
Государство-членНаселениеХорошийПенроуз [3]
 Германия82,54м16,5%298.4%9,55%
 Франция59,64м12,9%298.4%8.11%
 Великобритания59.33м12,4%298.4%8.09%
 Италия57.32м12.0%298.4%7,95%
 Испания41,55м9.0%277,8%6.78%
 Польша38.22м7,6%277,8%6.49%
 Румыния21,77м4.3%144.1%4,91%
 Нидерланды16.19м3,3%133,8%4.22%
 Греция11.01м2.2%123,5%3,49%
 Португалия10.41м2.1%123,5%3,39%
 Бельгия10.36м2.1%123,5%3,38%
 Чешская Республика10.20м2.1%123,5%3,35%
 Венгрия10.14м2.0%123,5%3,34%
 Швеция8,94м1,9%102,9%3,14%
 Австрия8.08м1,7%102,9%2,98%
 Болгария7,85м1,5%102,9%2,94%
 Дания5.38м1.1%72.0%2.44%
 Словакия5.38м1.1%72.0%2.44%
 Финляндия5.21м1.1%72.0%2.39%
 Ирландия3,96м0,9%72.0%2.09%
 Литва3,46м0,7%72.0%1,95%
 Латвия2.33м0,5%41.2%1,61%
 Словения2.00м0,4%41.2%1,48%
 Эстония1.36м0,3%41.2%1,23%
 Кипр0,72м0,2%41.2%0,89%
 Люксембург0,45м0,1%41.2%0,70%
 Мальта0,40м0,1%30,9%0,66%
 Евросоюз484.20м100%345100%100%

Метод Пенроуза получил новую жизнь в Европейском союзе , когда он был предложен Швецией в 2003 году в ходе переговоров по Амстердамскому договору и Польшей в июне 2007 года во время саммита по Лиссабонскому договору . В этом контексте метод был предложен для расчета веса голосов государств-членов в Совете Европейского союза.

В настоящее время голосование в Совете ЕС не следует методу Пенроуза. Вместо этого правила Ниццкого договора действуют с 2004 по 2014 год, при определенных условиях до 2017 года. Соответствующие веса голосов сравниваются в соседней таблице вместе с данными о населении государств-членов.

Помимо веса голоса, сила голоса (т. е. индекс Пенроуза-Банцафа) государства-члена также зависит от порогового процента, необходимого для принятия решения. Меньшие проценты работают в пользу более крупных государств. Например, если одно государство имеет 30% от общего веса голоса, а порог для принятия решения составляет 29%, это государство будет иметь 100% силы голоса (т. е. индекс 1). Для ЕС-27 оптимальный порог, при котором силы голоса всех граждан в любом государстве-члене почти равны, был вычислен примерно на уровне 61,6%. [3] По имени авторов этой статьи эта система называется « Ягеллонским компромиссом ». Оптимальный порог уменьшается с числом государств-членов как . [6] М {\displaystyle М} 1 / 2 + 1 / π М {\displaystyle 1/2+1/{\sqrt {\pi M}}}

Предложение ООН

Согласно INFUSA , «метод квадратного корня — это больше, чем прагматичный компромисс между крайними методами мирового представительства, не связанными с численностью населения, и распределением национальных квот в прямой пропорции к численности населения; Пенроуз показал, что с точки зрения статистической теории метод квадратного корня дает каждому избирателю в мире равное влияние на принятие решений в мировой ассамблее». [2]

Согласно методу Пенроуза, относительный вес голосования самых густонаселенных стран ниже, чем их доля в мировом населении. В таблице ниже вес голосования стран вычисляется как квадратный корень из их населения в миллионах на 2005 год. Эта процедура была первоначально опубликована Пенроузом в 1946 году на основе данных о населении до Второй мировой войны . [1]

Население
по состоянию на 2005 г.		Процент
населения мира		Вес голосаПроцент от
общего веса
Мир6,434,577,575100.00%721.32100.00%
КлассифицироватьСтрана
1Китайская Народная Республика1,306,313,81220.30%36.145.01%
2Индия1,080,264,38816.79%32.874,56%
3Соединенные Штаты Америки297,200,0004,62%17.242.39%
4Индонезия241,973,8793,76%15.562.16%
5Бразилия186,112,7942.89%13.641,89%
6Пакистан162,419,9462,52%12.741,77%
7Бангладеш144,319,6282.24%12.011,67%
8Россия143,420,3092.23%11.981,66%
9Нигерия128,771,9882.00%11.351,57%
10Япония127,417,2441,98%11.291,56%
11Мексика106,202,9031,65%10.311,43%
12Филиппины87,857,4731,37%9.371,30%
13Вьетнам83,535,5761,30%9.141,27%
14Германия82,468,0001,28%9.081,26%
15Египет77,505,7561.20%8.801,22%
16Эфиопия73,053,2861,14%8.551,18%
17Турция69,660,5591,08%8.351,16%
18Иран68,017,8601,06%8.251,14%
19Таиланд65,444,3711,02%8.091,12%
20Франция60,656,1780,94%7.791,08%
21Великобритания60,441,4570,94%7.771,08%
22Демократическая Республика Конго60,085,8040,93%7.751,07%
23Италия58,103,0330,90%7.621,06%
24Южная Корея48,422,6440,75%6.960,96%
25Украина47,425,3360,74%6.890,95%
26ЮАР44,344,1360,69%6.660,92%
27Испания43,209,5110,67%6.570,91%
28Колумбия42,954,2790,67%6.550,91%
29Мьянма42,909,4640,67%6.550,91%
30Судан40,187,4860,62%6.340,88%
31Аргентина39,537,9430,61%6.290,87%
32Польша38,635,1440,60%6.220,86%
33Танзания36,766,3560,57%6.060,84%
34Кения33,829,5900,53%5.820,81%
35Канада32,400,0000,50%5.690,79%
36Марокко32,725,8470,51%5.720,79%
37Алжир32,531,8530,51%5.700,79%
38Афганистан29,928,9870,47%5.470,76%
39Перу27,925,6280,43%5.280,73%
40Непал27,676,5470,43%5.260,73%
41Уганда27,269,4820,42%5.220,72%
42Узбекистан26,851,1950,42%5.180,72%
43Саудовская Аравия26,417,5990,41%5.140,71%
44Малайзия26,207,1020,41%5.120,71%
45Ирак26,074,9060,41%5.110,71%
46Венесуэла25,375,2810,39%5.040,70%
47Северная Корея22,912,1770,36%4.790,66%
48Китайская Республика22,894,3840,36%4.780,66%
49Румыния22,329,9770,35%4.730,66%
50Гана21,029,8530,33%4.590,64%
51Йемен20,727,0630,32%4.550,63%
52Австралия20,229,8000,31%4.500,62%
53Шри-Ланка20,064,7760,31%4.480,62%
54Мозамбик19,406,7030,30%4.410,61%
55Сирия18,448,7520,29%4.300,60%
56Мадагаскар18,040,3410,28%4.250,59%
57Берег Слоновой Кости17,298,0400,27%4.160,58%
58Нидерланды16,407,4910,25%4.050,56%
59Камерун16,380,0050,25%4.050,56%
60Чили16,267,2780,25%4.030,56%
61Казахстан15,185,8440,24%3.900,54%
62Гватемала14,655,1890,23%3.830,53%
63Буркина-Фасо13,925,3130,22%3.730,52%
64Камбоджа13,607,0690,21%3.690,51%
65Эквадор13,363,5930,21%3.660,51%
66Зимбабве12,746,9900,20%3.570,49%
67Мали12,291,5290,19%3.510,49%
68Малави12,158,9240,19%3.490,48%
69Нигер11,665,9370,18%3.420,47%
70Куба11,346,6700,18%3.370,47%
71Замбия11,261,7950,18%3.360,47%
72Ангола11,190,7860,17%3.350,46%
73Сенегал11,126,8320,17%3.340,46%
74Сербия и Черногория10,829,1750,17%3.290,46%
75Греция10,668,3540,17%3.270,45%
76Португалия10,566,2120,16%3.250,45%
77Бельгия10,364,3880,16%3.220,45%
78Беларусь10,300,4830,16%3.210,44%
79Чешская Республика10,241,1380,16%3.200,44%
80Венгрия10,081,0000,16%3.180,44%
81Тунис10,074,9510,16%3.170,44%
82Чад9,826,4190,15%3.130,43%
83Гвинея9,467,8660,15%3.080,43%
84Швеция9,001,7740,14%3.000,42%
85Доминиканская Республика8,950,0340,14%2.990,41%
86Боливия8,857,8700,14%2.980,41%
87Сомали8,591,6290,13%2.930,41%
88Руанда8,440,8200,13%2.910,40%
89Австрия8,184,6910,13%2.860,40%
90Гаити8,121,6220,13%2.850,40%
91Азербайджан7,911,9740,12%2.810,39%
92Швейцария7,489,3700,12%2.740,38%
93Бенин7,460,0250,12%2.730,38%
94Болгария7,450,3490,12%2.730,38%
95Таджикистан7,163,5060,11%2.680,37%
96Гондурас6,975,2040,11%2.640,37%
97Израиль6,955,0000,11%2.640,37%
98Сальвадор6,704,9320,10%2.590,36%
99Бурунди6,370,6090,10%2.520,35%
100Парагвай6,347,8840,10%2.520,35%
101Лаос6,217,1410,10%2.490,35%
102Сьерра-Леоне6,017,6430,09%2.450,34%
103Ливия5,765,5630,09%2.400,33%
104Иордания5,759,7320,09%2.400,33%
105Того5,681,5190,09%2.380,33%
106Папуа-Новая Гвинея5,545,2680,09%2.350,33%
107Никарагуа5,465,1000,08%2.340,32%
108Дания5,432,3350,08%2.330,32%
109Словакия5,431,3630,08%2.330,32%
110Финляндия5,223,4420,08%2.290,32%
111Кыргызстан5,146,2810,08%2.270,31%
112Туркменистан4,952,0810,08%2.230,31%
113Грузия4,677,4010,07%2.160,30%
114Норвегия4,593,0410,07%2.140,30%
115Эритрея4,561,5990,07%2.140,30%
116Хорватия4,495,9040,07%2.120,29%
117Молдова4,455,4210,07%2.110,29%
118Сингапур4,425,7200,07%2.100,29%
119Ирландия4,130,7000,06%2.030,28%
120Новая Зеландия4,098,2000,06%2.020,28%
121Босния и Герцеговина4,025,4760,06%2.010,28%
122Коста-Рика4,016,1730,06%2.000,28%
123Ливан3,826,0180,06%1.960,27%
124Центральноафриканская Республика3,799,8970,06%1.950,27%
125Литва3,596,6170,06%1.900,26%
126Албания3,563,1120,06%1.890,26%
127Либерия3,482,2110,05%1.870,26%
128Уругвай3,415,9200,05%1.850,26%
129Мавритания3,086,8590,05%1.760,24%
130Панама3,039,1500,05%1.740,24%
131Республика Конго3,039,1260,05%1.740,24%
132Оман3,001,5830,05%1.730,24%
133Армения2,982,9040,05%1.730,24%
134Монголия2,791,2720,04%1.670,23%
135Ямайка2,731,8320,04%1.650,23%
136Объединенные Арабские Эмираты2,563,2120,04%1.600,22%
137Кувейт2,335,6480,04%1.530,21%
138Латвия2,290,2370,04%1.510,21%
139Бутан2,232,2910,03%1.490,21%
140Македония2,045,2620,03%1.430,20%
141Намибия2,030,6920,03%1.430,20%
142Словения2,011,0700,03%1.420,20%
143Лесото1,867,0350,03%1.370,19%
144Ботсвана1,640,1150,03%1.280,18%
145Гамбия1,593,2560,02%1.260,17%
146Гвинея-Бисау1,416,0270,02%1.190,16%
147Габон1,389,2010,02%1.180,16%
148Эстония1,332,8930,02%1.150,16%
149Маврикий1,230,6020,02%1.110,15%
150Свазиленд1,173,9000,02%1.080,15%
151Тринидад и Тобаго1,088,6440,02%1.040,14%
152Восточный Тимор1,040,8800,02%1.020,14%
153Фиджи893,3540,01%0,950,13%
154Катар863,0510,01%0,930,13%
155Кипр780,1330,01%0,880,12%
156Гайана765,2830,01%0,870,12%
157Бахрейн688,3450,01%0,830,12%
158Коморские острова671,2470,01%0,820,11%
159Соломоновы острова538,0320,01%0,730,10%
160Экваториальная Гвинея535,8810,01%0,730,10%
161Джибути476,7030,01%0,690,10%
162Люксембург468,5710,01%0,680,09%
163Суринам438,1440,01%0,660,09%
164Кабо-Верде418,2240,01%0,650,09%
165Мальта398,5340,01%0,630,09%
166Бруней372,3610,01%0,610,08%
167Мальдивы349,1060,01%0,590,08%
168Багамские острова301,7900,005%0,550,08%
169Исландия296,7370,005%0,540,08%
170Белиз279,4570,004%0,530,07%
171Барбадос279,2540,004%0,530,07%
172Вануату205,7540,003%0,450,06%
173Сан-Томе и Принсипи187,4100,003%0,430,06%
174Самоа177,2870,003%0,420,06%
175Сент-Люсия166,3120,003%0,410,06%
176Сент-Винсент и Гренадины117,5340,002%0,340,05%
177Тонга112,4220,002%0,340,05%
178Федеративные Штаты Микронезии108,1050,002%0,330,05%
179Кирибати103,0920,002%0,320,04%
180Гренада89,5020,001%0.300,04%
181Сейшельские острова81,1880,001%0,280,04%
182Андорра70,5490,001%0,270,04%
183Доминика69,0290,001%0,260,04%
184Антигуа и Барбуда68,7220,001%0,260,04%
185Маршалловы острова59,0710,001%0,240,03%
186Сент-Китс и Невис38,9580,001%0.200,03%
187Лихтенштейн33,7170,001%0,180,03%
188Монако32,4090,001%0,180,02%
189Сан-Марино28,8800,0004%0,170,02%
190Палау20,3030,0003%0,140,02%
191Науру13,0480,0002%0.110,02%
192Тувалу11,6360,0002%0.110,01%
193Ватикан9210,00001%0,030,004%

Критика

Утверждалось, что закон квадратного корня Пенроуза ограничивается голосами, в отношении которых общественное мнение поровну разделилось за и против. [7] [8] [9] Исследование различных выборов показало, что этот сценарий равного разделения не является типичным; эти выборы предполагали, что веса голосов должны распределяться в соответствии со степенью 0,9 числа представленных избирателей (в отличие от степени 0,5, используемой в методе Пенроуза). [8]

На практике теоретическая возможность решающего значения одного голоса сомнительна. Результаты выборов, которые близки к равенству, скорее всего, будут юридически оспорены, как это было на президентских выборах в США во Флориде в 2000 году , что предполагает, что ни один голос не является решающим. [8]

Кроме того, небольшая техническая проблема заключается в том, что теоретический аргумент для распределения веса голосования основан на возможности того, что человек имеет решающий голос в районе каждого представителя. Этот сценарий возможен только тогда, когда у каждого представителя нечетное число избирателей в его районе. [9]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc LS Penrose (1946). "Элементарная статистика голосования большинством голосов" (PDF) . Журнал Королевского статистического общества . 109 (1): 53–57. doi :10.2307/2981392. JSTOR  2981392.
  2. ^ ab "Предложение о Второй ассамблее Организации Объединенных Наций". Международная сеть за Вторую ассамблею ООН . 1987. Получено 27 апреля 2010 г.
  3. ^ abc W. Slomczynski, K. Zyczkowski (2006). «Система голосования Пенроуза и оптимальная квота» (PDF) . Acta Physica Polonica B. 37 ( 11): 3133–3143. arXiv : physics/0610271 . Bibcode : 2006AcPPB..37.3133S.
  4. ^ "Для голосования в ЕС требуется математическая корректировка". BBC News . 7 июля 2004 г. Получено 27 апреля 2011 г.
  5. ^ Франсуа-Карлос Бованье (2004). "Первые результаты сбора демографических данных за 2003 год в Европе" (PDF) . Статистика в фокусе: Население и социальные условия: 13/2004 . Совместный сбор демографических данных Советом Европы и Евростатом . Получено 28 апреля 2011 г. .
  6. ^ K. Zyczkowski, W. Slomczynski (2013). «Система голосования с квадратным корнем, оптимальный порог и $$ \uppi $$ π». Власть, голосование и сила голосования: 30 лет спустя . стр. 573–592. arXiv : 1104.5213 . doi :10.1007/978-3-642-35929-3_30. ISBN 978-3-642-35928-6. S2CID  118756505.
  7. ^ Гельман, Эндрю (9 октября 2007 г.). «Почему правило квадратного корня для распределения голосов — плохая идея». Статистическое моделирование, причинно-следственные связи и социальные науки . Веб-сайт Колумбийского университета . Получено 30 апреля 2011 г.
  8. ^ abc Гельман, Кац и Бафуми (2004). «Стандартные индексы силы голоса не работают: эмпирический анализ» (PDF) . British Journal of Political Science . 34 (4): 657–674. doi :10.1017/s0007123404000237. S2CID  14287710.
  9. ^ ab О «Ягеллоновском компромиссе»
  • Правило двойного большинства при голосовании в Договоре о реформе ЕС как демократический идеал для расширяющегося Союза: оценка с использованием анализа силы голосования, Д. Лич и Х. Азиз, Университет Уорика (2007).
  • Еще больше ссылок на веб-странице Американского математического общества здесь.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Метод_Пенроуза&oldid=1246513961"