Параметрическое семейство

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Parametric family" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2021) (Learn how and when to remove this message)

В математике и ее приложениях параметрическое семейство или параметризованное семейство — это семейство объектов (набор связанных объектов), различия которых зависят только от выбранных значений для набора параметров . ^[1]

Типичными примерами являются параметризованные функции (семейства) , распределения вероятностей , кривые, формы и т. д. ^{[ необходима ссылка ]}

Например, функция плотности вероятности f _X случайной величины X может зависеть от параметра θ . В этом случае функция может быть обозначена так , чтобы указывать на зависимость от параметра θ . θ не является формальным аргументом функции, поскольку считается фиксированным. Однако каждое другое значение параметра дает другую функцию плотности вероятности. Тогда параметрическое семейство плотностей представляет собой множество функций , где Θ обозначает пространство параметров , множество всех возможных значений, которые может принимать параметр θ . Например, нормальное распределение представляет собой семейство распределений одинаковой формы, параметризованных их средним значением и их дисперсией . ^{[2] [3]}${\displaystyle f_{X}(\cdot \,;\theta )}$${\displaystyle \{f_{X}(\cdot \,;\theta )\mid \theta \in \Theta \}}$

В теории принятия решений двухмоментные модели принятия решений могут применяться, когда лицо, принимающее решение, сталкивается со случайными величинами, взятыми из семейства распределений вероятностей в масштабе местоположения . ^{[ необходима ссылка ]}

В экономике производственная функция Кобба-Дугласа представляет собой семейство производственных функций, параметризованных эластичностями выпуска по отношению к различным факторам производства . ^{[ необходима ссылка ]}

В алгебре квадратное уравнение , например, на самом деле является семейством уравнений, параметризованных коэффициентами переменной , ее квадрата и свободного члена . ^{[ необходима ссылка ]}

• Индексированная семья