Индекс Падмакара–Ивана

В химической теории графов индекс Падмакара –Ивана (PI) — это топологический индекс молекулы , используемый в биохимии . Индекс Падмакара–Ивана — это обобщение, введенное Падмакаром В. Хадикаром и Иваном Гутманом ^[1] концепции индекса Винера , введенного Гарри Винером . Индекс Падмакара – Ивана графа G — это сумма по всем ребрам uv графа G числа ребер, которые не равноудалены от u и v . Пусть G — граф, а e  =  uv — ребро графа G. Здесь обозначает число ребер, лежащих ближе к вершине u, чем вершина v , а — число ребер, лежащих ближе к вершине v, чем вершина u . Индекс Падмакара–Ивана графа G определяется как${\displaystyle n_{eu}(e\mid G)}$${\displaystyle n_{ev}(e\mid G)}$

${\displaystyle \operatorname {PI} (G)=\sum _{e\in E(G)}[n_{eu}(e\mid G)+n_{ev}(e\mid G)]}$

Индекс PI очень важен при изучении количественной связи структура–активность для классификационных моделей, используемых в химических , биологических науках , технике и нанотехнологиях .

Индекс PI дендримера Nanostar, представленного на следующем рисунке, можно рассчитать по формуле ^[2]

${\displaystyle \operatorname {PI} (G_{n})=441\cdot 4^{n}-639\cdot 2^{n}+232,\quad n\geq 0.}$