Геометрическое распределение Пуассона

В теории вероятностей и статистике геометрическое распределение Пуассона (также называемое распределением Полиа–Эппли ) используется для описания объектов, которые объединяются в кластеры, где число кластеров подчиняется распределению Пуассона , а число объектов в кластере подчиняется геометрическому распределению . [1] Это частный случай составного распределения Пуассона . [2]

Функция массы вероятности случайной величины N, распределенной в соответствии с геометрическим распределением Пуассона, определяется выражением П Г ( λ , θ ) {\displaystyle {\mathcal {PG}}(\lambda ,\theta )}

ф Н ( н ) = П г ( Н = н ) = { ∑ к = 1 н е − λ λ к к ! ( 1 − θ ) н − к θ к ( н − 1 к − 1 ) , н > 0 е − λ , н = 0 {\displaystyle f_{N}(n)=\mathrm {Pr} (N=n)={\begin{cases}\sum _{k=1}^{n}e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}(1-\theta )^{nk}\theta ^{k}{\binom {n-1}{k-1}},&n>0\\e^{-\lambda },&n=0\end{cases}}}

где λ — параметр базового распределения Пуассона , а θ — параметр геометрического распределения. [2]

Распределение было описано Джорджем Полиа в 1930 году. Полиа приписал первоисточником диссертацию своего студента Альфреда Эппли 1924 года. Оно было названо геометрическим распределением Пуассона Шербруком в 1968 году, который дал таблицы вероятностей с точностью до четырех знаков после запятой. [3]

Геометрическое распределение Пуассона использовалось для описания систем, моделируемых марковской моделью , таких как биологические процессы [2] или дорожно-транспортные происшествия [4] .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Джонсон, Котц и Кемп 2005, стр. 410.
  2. ^ abc Nuel 2008.
  3. ^ Джонсон, Котц и Кемп 2005, стр. 412.
  4. ^ Озель и Инал 2010.

Библиография

  • Джонсон, Н. Л.; Коц, С.; Кемп, А. В. (2005). Одномерные дискретные распределения (3-е изд.). Нью-Йорк: Wiley .
  • Нуэль, Грегори (март 2008 г.). «Функция кумулятивного распределения геометрического распределения Пуассона». Журнал статистических вычислений и моделирования . 78 (3): 385– 394. doi :10.1080/10629360600997371. S2CID  120459738.
  • Özel, Gamze; İnal, Ceyhan (май 2010). «Функция вероятности геометрического распределения Пуассона». Журнал статистических вычислений и моделирования . 80 (5): 479– 487. doi :10.1080/00949650802711925. S2CID  122546267.

Дальнейшее чтение

  • Эппли, Альфред (1924). Zur Theorie verketteter Wahrscheinlichkeiten: Markoffsche Ketten höherer Ordnung [ К теории цепных вероятностей: Цепи Маркова высшего порядка ] (PDF) (на немецком языке). Цюрих: Gebr. Лиманн и Ко. А.-Г.
  • Полиа, Джордж (1930). «Sur quelques Points de la Théorie des Probilités» [О некоторых моментах теории вероятностей] (PDF) . Анналы Института Анри Пуанкаре (на французском языке). 1 (2): 117–161 .
  • Шербрук, CC (1968). «Дискретные составные пуассоновские процессы и таблицы геометрического распределения Пуассона». Naval Research Logistics Quarterly . 15 (2): 189– 203. doi :10.1002/nav.3800150206.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Геометрическое_распределение_Пуассона&oldid=1101022084"