Теорема Островского–Адамара о разрыве

В математике теорема Островского –Адамара о зазоре — это результат об аналитическом продолжении комплексных степенных рядов , ненулевые члены которых имеют порядки, имеющие подходящий «зазор» между ними. Такой степенной ряд «плохо себя ведет» в том смысле, что его нельзя расширить до аналитической функции в любой точке на границе его круга сходимости . Результат назван в честь математиков Александра Островского и Жака Адамара .

Пусть 0 <  p ₁  <  p ₂  < ... — последовательность целых чисел , такая что для некоторого λ  > 1 и всех j  ∈  N ,

${\displaystyle {\frac {p_{j+1}}{p_{j}}}>\lambda .}$

Пусть ( α _j ) _{j ∈ N} — последовательность комплексных чисел, такая, что степенной ряд

${\displaystyle f(z)=\sum _{j\in \mathbf {N} }\alpha _{j}z^{p_{j}}}$

имеет радиус сходимости 1. Тогда ни одна точка z с | z | = 1 не является регулярной точкой для f ; т. е. f не может быть аналитически продолжена с открытого единичного круга D на любое большее открытое множество — даже на одну точку на границе D .

• Лакунарная функция
• Теорема Фабри о зазоре

• Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Островского–Адамара о зазоре». MathWorld .

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е