Порядок точности

Термин в численном анализе

В численном анализе порядок точности количественно определяет скорость сходимости численного приближения дифференциального уравнения к точному решению. Рассмотрим точное решение дифференциального уравнения в соответствующем нормированном пространстве . Рассмотрим численное приближение , где — параметр, характеризующий приближение, такой как размер шага в конечно-разностной схеме или диаметр ячеек в методе конечных элементов . Численное решение называется точным th-го порядка, если ошибка пропорциональна размеру шага в th-й степени: ^[1] $u$ $(V,||\ ||)$ $u_{h}$ $ч$ $u_{h}$ $n$ $E(h):=||u-u_{h}||$ $ч$ $n$

E(h)=||u-u_{h}||\leq Ch^{n}

где константа не зависит от решения и обычно зависит от него . ^[2] Используя большую нотацию O, точный численный метод порядка записывается как $С$ $ч$ $u$ $n$

||u-u_{h}||=O(h^{n})

Это определение строго зависит от нормы, используемой в пространстве; выбор такой нормы имеет основополагающее значение для правильной оценки скорости сходимости и, в целом, всех числовых погрешностей.

Размер ошибки точного приближения первого порядка прямо пропорционален . Уравнения с частными производными , которые изменяются как во времени, так и в пространстве, называются точными для порядка во времени и для порядка в пространстве. ^[3] $ч$ $n$ $м$

Ссылки

^ LeVeque, Randall J (2006). Методы конечных разностей для дифференциальных уравнений . Вашингтонский университет. С. 3–5. CiteSeerX 10.1.1.111.1693 .
^ Ciarliet, Philippe J (1978). Метод конечных элементов для эллиптических задач . Elsevier. стр. 105–106. doi :10.1137/1.9780898719208. ISBN 978-0-89871-514-9.
^ Strikwerda, John C (2004). Конечно-разностные схемы и уравнения в частных производных (2-е изд.). С. 62–66. ISBN 978-0-898716-39-9.

Эта статья по прикладной математике – заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[LeVeque-1] LeVeque, Randall J (2006). Методы конечных разностей для дифференциальных уравнений . Вашингтонский университет. С. 3–5. CiteSeerX 10.1.1.111.1693 .

[2] Ciarliet, Philippe J (1978). Метод конечных элементов для эллиптических задач . Elsevier. стр. 105–106. doi :10.1137/1.9780898719208. ISBN 978-0-89871-514-9.

[Strikwerda-3] Strikwerda, John C (2004). Конечно-разностные схемы и уравнения в частных производных (2-е изд.). С. 62–66. ISBN 978-0-898716-39-9.