Сходимость порядка

Тема этой статьи может не соответствовать общему руководству Википедии по значимости . Пожалуйста, помогите продемонстрировать значимость темы, ссылаясь на надежные вторичные источники , которые независимы от темы и обеспечивают ее значительное освещение, выходящее за рамки простого тривиального упоминания. Если значимость не может быть показана, статья, скорее всего, будет объединена , перенаправлена ​​или удалена . Найти источники:  «Сходимость порядка» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В математике, в частности в теории порядка и функциональном анализе , фильтр в порядковой полной векторной решетке является порядково сходящимся , если он содержит порядково ограниченное подмножество (то есть подмножество, содержащееся в интервале вида ) и если , где — множество всех порядково ограниченных подмножеств X , в этом случае это общее значение называется пределом порядка в ^[1]${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle X}$${\displaystyle [a,b]:=\{x\in X:a\leq x{\text{ and }}x\leq b\}}$$${\displaystyle \sup \left\{\inf S:S\in \operatorname {OBound} (X)\cap {\mathcal {F}}\right\}=\inf \left\{\sup S:S\in \operatorname {OBound} (X)\cap {\mathcal {F}}\right\},}$$${\displaystyle \operatorname {OBound} (X)}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle X.}$

Сходимость порядка играет важную роль в теории векторных решеток , поскольку определение сходимости порядка не зависит от какой-либо топологии.

Говорят, что сеть в векторной решетке убывает к , если подразумевает и в Говорят, что сеть в векторной решетке упорядоченно сходится к , если существует сеть в , которая убывает к и удовлетворяет для всех . ^[2]${\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x_{0}\in X}$${\displaystyle \alpha \leq \beta }$${\displaystyle x_{\beta }\leq x_{\alpha }}$${\displaystyle x_{0}=inf\left\{x_{\alpha }:\alpha \in A\right\}}$${\displaystyle X.}$${\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle x_{0}\in X}$${\displaystyle \left(y_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle \left|x_{\alpha }-x_{0}\right|\leq y_{\alpha }}$${\displaystyle \alpha \in A}$

Линейное отображение между векторными решетками называется упорядоченно непрерывным, если всякий раз, когда есть сеть в том порядке, который сходится к в , то сеть в том порядке, который сходится к в , называется последовательно упорядоченно непрерывным, если всякий раз, когда есть последовательность в том порядке, который сходится к в , то последовательность в том порядке, который сходится к в ^[2]${\displaystyle T:X\to Y}$${\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle \left(T\left(x_{\alpha }\right)\right)_{\alpha \in A}}$${\displaystyle T\left(x_{0}\right)}$${\displaystyle Y.}$ ${\displaystyle T}$${\displaystyle \left(x_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }}$${\displaystyle X}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle \left(T\left(x_{n}\right)\right)_{n\in \mathbb {N} }}$${\displaystyle T\left(x_{0}\right)}$${\displaystyle Y.}$

В порядковой полной векторной решетке, порядок которой регулярен, имеет минимальный тип тогда и только тогда, когда каждый порядковый сходящийся фильтр в сходится, когда наделен порядковой топологией . ^[1]${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

• Банахова решетка  – Банахово пространство с совместимой структурой решетки.
• Решетка Фреше  – Топологическая векторная решетка
• Локально выпуклая решетка
• Нормированная решетка
• Векторная решетка  – Частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное как решетка.Pages displaying short descriptions of redirect targets

• Халилулла, SM (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.