Семиугольные соты порядка 3-4
| Семиугольные соты порядка 3-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,3,4} |
| Диаграмма Коксетера |       =  |
| Клетки | {7,3}  |
| Лица | семиугольник {7} |
| Вершинная фигура | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,7} |
| Группа Коксетера | [7,3,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства семиугольные соты порядка 3-4 или соты 7,3,4 — это регулярное заполнение пространства мозаикой (или сотами ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет ограничивающую окружность на идеальной сфере.
Геометрия
Символ Шлефли семиугольных сот порядка 3-4 — {7,3,4}, с четырьмя семиугольными мозаиками, встречающимися на каждом ребре. Вершинная фигура этих сот — октаэдр, {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (с вершиной в центре) |  Одна гиперидеальная ячейка ограничивается кругом на идеальной поверхности |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Он является частью серии правильных многогранников и сот с символом Шлефли {p,3,4} и октаэдрическими вершинными фигурами :
| {p,3,4} обычные соты | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | С 3 | Е 3 | Н 3 | ||||||||
| Форма | Конечный | Аффинный | Компактный | Паракомпактный | Некомпактный | ||||||
| Имя | {3,3,4} | {4,3,4}    | {5,3,4} | {6,3,4}    | {7,3,4} | {8,3,4}   | ... {∞,3,4}  | ||||
| Изображение |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Клетки |  {3,3} |  {4,3} |  {5,3} |  {6,3} | {7,3} |  {8,3} |  {∞,3} | ||||
Заказ-3-4 восьмиугольные соты
| Заказ-3-4 восьмиугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,3,4} |
| Диаграмма Коксетера | = |
| Клетки | {8,3} |
| Лица | восьмиугольник {8} |
| Вершинная фигура | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,8} |
| Группа Коксетера | [8,3,4] [8,3 1,1 ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства восьмиугольные соты порядка 3-4 или соты 8,3,4 — это регулярное заполнение пространства мозаикой (или сотами ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет ограничивающую окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли восьмиугольных сот порядка 3-4 — {8,3,4}, с четырьмя восьмиугольными мозаиками, встречающимися на каждом ребре. Вершинная фигура этих сот — октаэдр, {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (с вершиной в центре) |
Апейрогональные соты порядка 3-4
| Апейрогональные соты порядка 3-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,3,4} |
| Диаграмма Коксетера | = |
| Клетки | {∞,3} |
| Лица | апейрогон {∞} |
| Вершинная фигура | октаэдр {3,4} |
| Двойной | {4,3,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,3,4] [∞,3 1,1 ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства , апейрогональные соты порядка 3-4 или ∞,3,4 соты — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональной мозаики порядка 3 , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли апейрогональных сот порядка 3-4 — это {∞,3,4}, с четырьмя апейрогональными мозаиками порядка 3, встречающимися на каждом ребре. Вершинная фигура этих сот — октаэдр , {3,4}.
 Модель диска Пуанкаре (с вершиной в центре) |  Идеальная поверхность |
Смотрите также
Ссылки
- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Упаковки сфер и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцевы группы Коксетера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Соты (01.08.2014) {7,3,3} Соты встречаются с плоскостью в бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Клейниан, инструмент для визуализации Клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
