Нормальная модальная логика

В логике нормальная модальная логика — это множество L модальных формул, такое, что L содержит :

Все пропозициональные тавтологии ;
Все примеры схемы Крипке : $\Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)$

и он закрыт под:

Правило отделения ( modus ponens ): подразумевает ; $A\to B,A\in L$ $B\in L$
Правило необходимости: подразумевает . $А\в L$ $\Box A\in L$

Наименьшая логика, удовлетворяющая вышеуказанным условиям, называется K. Большинство модальных логик, обычно используемых в настоящее время (с точки зрения наличия философских мотивов), например, S4 и S5 Льюиса , являются нормальными (и, следовательно, являются расширениями K ). Однако ряд деонтических и эпистемических логик , например, являются ненормальными, часто потому, что они отказываются от схемы Крипке.

Всякая нормальная модальная логика является регулярной и, следовательно, классической .

Общие нормальные модальные логики

В следующей таблице перечислены несколько общих нормальных модальных систем. Обозначения относятся к таблице в Kripke semantics § Common modal axiom schemata . Условия фреймов для некоторых систем были упрощены: логика является обоснованной и полной относительно классов фреймов, указанных в таблице, но они могут соответствовать более широкому классу фреймов.

Имя	Аксиомы	Состояние рамы
К	—	все кадры
Т	Т	рефлексивный
К4	4	переходный
С4	Т, 4	Предварительный заказ
С5	Т, 5 или Д, Б, 4	отношение эквивалентности
С4.3	Т, 4, Н	общий предварительный заказ
С4.1	Т, 4, М	Предварительный заказ, $\forall w\,\exists u\,(w\,R\,u\land \forall v\,(u\,R\,v\Rightarrow u=v))$
С4.2	Т, 4, Г	направленный предварительный заказ
GL , K4W	ГЛ или 4, ГЛ	конечный строгий частичный порядок
Грз, S4Grz	Грз или Т, 4, Грз	конечный частичный порядок
Д	Д	серийный
Д45	Д, 4, 5	транзитивный, последовательный и евклидов

Ссылки

Александр Чагров и Михаил Захарьящев, Модальная логика , т. 35 Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.

Эта статья, связанная с логикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.