Нелинейная авторегрессионная экзогенная модель

В моделировании временных рядов нелинейная авторегрессионная экзогенная модель (NARX) — это нелинейная авторегрессионная модель , которая имеет экзогенные входы. Это означает, что модель связывает текущее значение временного ряда с:

• прошлые значения той же серии; и
• текущие и прошлые значения ведущего (экзогенного) ряда, то есть внешне определенного ряда, который влияет на интересующий ряд.

Кроме того, модель содержит погрешность, которая связана с тем, что знание других членов не позволит точно предсказать текущее значение временного ряда.

Такую модель можно выразить алгебраически как

${\displaystyle y_{t}=F(y_{t-1},y_{t-2},y_{t-3},\ldots ,u_{t},u_{t-1},u_{t-2},u_{t-3},\ldots )+\varepsilon _{t}}$

Здесь y — интересующая нас переменная, а u — внешне определяемая переменная. В этой схеме информация об u помогает предсказать y , как и предыдущие значения самого y . Здесь ε — ошибка (иногда называемая шумом). Например, y может быть температурой воздуха в полдень, а u — днем ​​года (номер дня в году).

Функция F — это некоторая нелинейная функция, например, полином . F может быть нейронной сетью , вейвлет-сетью, сигмоидальной сетью и т. д. Для проверки нелинейности временного ряда можно использовать тест BDS (тест Брока-Декерта-Шейнкмана), разработанный для эконометрики .

• SA Billings. «Нелинейная системная идентификация: методы NARMAX во временной, частотной и пространственно-временной областях», Wiley, ISBN  978-1-1199-4359-4 , 2013.
• IJ Leontaritis и SA Billings. "Параметрические модели ввода-вывода для нелинейных систем. Часть I: детерминированные нелинейные системы". Int'l J of Control 41:303-328, 1985.
• IJ Leontaritis и SA Billings. "Параметрические модели ввода-вывода для нелинейных систем. Часть II: стохастические нелинейные системы". Int'l J of Control 41:329-344, 1985.
• О. Неллес. «Идентификация нелинейных систем». Springer Berlin, ISBN 3-540-67369-5 , 2000. 
• WA Brock, JA Scheinkman, WD Dechert и B. LeBaron. «Тест на независимость, основанный на корреляционном измерении». Econometric Reviews 15:197-235, 1996.

• Реализация модели NARX с открытым исходным кодом с использованием нейронных сетей